Aula 1 de contingencia - Transferencia de Massa(1)

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MONTAGEM DE UMA CÉLULA DE ARNOLD PARA 
DETERMINAÇÃO DA DIFUSIVIDADE MÁSSICA DE LÍQUIDOS 
EM AR ESTAGNADO 
 
 
C. da COSTA1, E. S. SILVA1, I. NUNES1, J. F. BUENO1, N. LEIDENS1 e T. P. ANIBELE1 
 
1 Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Departamento de Engenharia e 
Ciências da Computação 
E-mail para contato: nataly@santoangelo.uri.br 
 
 
RESUMO – A difusividade mássica ou coeficiente de difusão é um valor que representa a 
facilidade com que um soluto A se move em um determinado solvente B, sendo que este 
parâmetro depende da pressão, temperatura e composição do sistema. O conhecimento 
do coeficiente de difusão é fundamental em diversos processos que envolvem a 
transferência de massa. O objetivo deste trabalho foi construir uma célula de Arnold, 
dispositivo que permite medir os coeficientes de difusão de líquidos em gases, como 
forma de aplicação dos conceitos teóricos discutidos na disciplina de Transferência de 
Calor e Massa II do curso de engenharia química da instituição. Os alunos construíram 
uma célula de Arnold e realizaram experimentos para determinar a difusividade mássica 
das espécies químicas água e etanol em ar estagnado. Os valores encontrados para água 
e etanol foram de 2,435.10-5 m2/s e 0,959.10-5 m2/s, respectivamente, a 23 ºC e pressão 
atmosférica de 97,9 kPa. Em comparação com os dados encontrados na literatura, foram 
obtidos desvios de 5% para a água e 22% para o etanol. 
 
1. INTRODUÇÃO 
De acordo com Delgado (2004), a transferência de massa é a base de muitos processos 
(químicos) e dos vários subjacentes processos de separação, onde um ou mais componentes 
migram dentro de uma fase ou de uma fase para outra, através da interface. O mecanismo de 
transferência depende da dinâmica dos sistemas envolvidos e em sentido lato, poderá ser 
entendida como o movimento espacial da matéria. No entanto, “transferência de massa” é 
geralmente entendida no seu sentido mais estrito, referindo-se ao movimento de um componente 
específico (A, B…) num sistema de vários componentes. 
A transferência de massa exige a presença de duas regiões com diferentes composições 
químicas e refere-se ao movimento da espécie química a partir da região de concentração mais 
 
 
 
 
elevada em direção à região de menor concentração (Çengel; Ghajar, 2011). Esse processo pode 
ser visualizado na Figura 1. 
 
Figura 1 – Transporte de massa de uma região de alta concentração para uma de baixa 
concentração. (Fonte: Tannous, 2011). 
Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da difusão molecular ou da convecção 
(Incropera; Witt, 2002). Sempre que uma mistura contém dois ou mais compostos moleculares 
nas diferentes composições relativas de ponto para ponto, um processo natural ocorre no sentido 
de diminuir as desigualdades das composições até se atingir o equilíbrio. Este transporte 
macroscópico, independentemente de qualquer convecção dentro do sistema, é definido como 
transferência de massa molecular ou difusão molecular (Delgado, 2004). 
Através do mecanismo de difusão molecular consegue-se determinar o coeficiente de 
difusão molecular ou coeficiente de difusão mássica (DAB) de uma espécie química em outra. O 
DAB é um valor que representa a facilidade com que cada soluto em particular se move em um 
solvente determinado, que depende da pressão, temperatura e composição do sistema e, 
normalmente, esse valor é mais alto nos gases do que em substâncias líquidas ou sólidas 
(Luporini, 2005). 
A célula de Arnold é um importante experimento para determinação do DAB, sendo 
constituída por um tubo de ensaio onde um líquido é introduzido até um determinado nível e o 
restante é composto por ar estagnado. Para calcular o coeficiente de difusão, são feitas leituras da 
variação da altura deste líquido com o passar do tempo. 
O objetivo desta atividade foi discutir os conceitos teóricos vistos na disciplina de 
Transferência de Calor e Massa II, aplicando-os em um experimento prático, utilizando, assim, 
metodologias ativas de aprendizagem. Desta forma, os alunos foram convidados a montar uma 
célula de Arnold com materiais simples e determinar a difusividade mássica das espécies 
químicas etanol e água em ar seco, considerando transferência de massa unidimensional, sem 
reação química, através da difusão molecular pseudo-estacionária. Os resultados encontrados nos 
experimentos foram comparados com os valores teóricos. 
 
 
 
 
 
 
 
2. METODOLOGIA 
2.1. Montagem da Célula de Arnold 
Os materiais utilizados na construção da célula de Arnold foram tubo de PVC, garras, 
suportes universais, tela de poliéster, tubos de ensaio e papel milimetrado. 
Inicialmente, foram feitos os furos separados, com os diâmetros de tubos de ensaios em um 
tubo de PVC horizontal, com o auxílio de uma furadeira. Após, montou-se a estrutura vertical do 
tubo de PVC, apoiando-se nas garras e no suporte universal, conforme a Figura 2. Então, fixou-se 
uma tela de poliéster em uma das pontas do tubo, e pelo lado que continuava aberto, inseriu-se 
uma quantidade suficiente de sílica, a qual teve a função de desumidificar o ar. 
Com uma fita adesiva, fixou-se um papel milimetrado na face de cada tubo de ensaio, o 
qual ajudou a ter uma melhor visualização da difusão molecular dos líquidos. Logo após, 
adicionou-se etanol e água em seus respectivos tubos de ensaios e esses, por fim, foram fixados 
no tubo de PVC com a utilização de algumas garras. O experimento foi analisado durante cinco 
dias consecutivos, sendo coletados os dados três vezes ao dia: às 8h, 13h e 20h. 
 
Figura 2 – Montagem da Célula de Arnold. (Fonte: O autor). 
2.2. Modelagem da Difusão Mássica 
Para encontrar a taxa de difusão, utilizou-se a equação da difusão pseudo-estacionária 
através de um gás estagnado, a qual determina a difusividade mássica de um componente. A 
equação 1 mostra a Equação da Difusão da Massa. 
t
C
RN AAA




. (1) 
onde RA é o termo de geração química da espécie A; NA é o fluxo molar da espécie A; e CA é a 
concentração molar da espécie A. 
 
 
 
 
A Lei de Fick para a difusão molecular de um componente A através de um componente B 
pode ser escrita conforme a equação 2. 
 BAAAABA NNyyCDN

 .. (2) 
onde C é a concentração da mistura; DAB é o coeficiente de difusividade mássica do componente 
A através do componente B; yA é a fração molar do componente A; e NB é o fluxo molar do 
componente B. No caso deste trabalho, o componente A é o líquido e o componente B é o ar. 
As considerações abaixo são feitas para estas equações. 
Regime permanente – Há somente uma distribuição espacial da concentração do soluto na 
região de transporte ao longo do tempo, portanto, 0


t
C A . 
Meio inerte – Não ocorreu reação química dentro do capilar, portanto, 0AR . 
Fluxo somente em z – Devido ao pequeno diâmetro do tubo utilizado no experimento, 
considerou-se que o fluxo de líquido para o ar foi unidimensional (somente na direção z), assim, 
zAN , foi considerado constante e 0
, 


z
N zA . 
Ar estagnado – Assumiu-se que que a velocidade difusional do líquido para o ar era tão 
pequena que não promoveu convecção no meio. Portanto, o ar contido dentro do tubo que 
continha o foi considerado estagnado e o termo 0, zBN . 
Mistura gasosa ideal – Visto que a pressão ambiente foi relativamente baixa, o ar foi 
considerado como uma mistura gasosa ideal, a concentração molar da mistura pode ser calculada 
como 
RT
P
C  , onde P é pressão do sistema (pressão atmosférica); R é a constante dos gases 
ideais e T é temperatura do sistema. 
Aplicando mais estas considerações, chega-se à equação 3. 
 zBzAAAABzA NNy
dz
dy
CDN ,,, ..  (3) 
Integrando a equação 3, tem-se: 









0
,
1
1
ln.
.
A
AAB
zA
y
yDC
N 

 (4) 
onde δ é o caminho de difusão; e 00Ay paratodos os componentes, pois considerou-se que, 
inicialmente, não havia nenhum dos líquidos estudados no ar. O termo yAδ é escrito como 
P
P
y AA  , onde PA é a pressão de vapor da espécie A. 
 
 
 
 
Regime pseudo-estacionário – Essa hipótese permite relacionar o fluxo molar com o 
abaixamento do nível de líquido em relação ao tempo. Considerou-se que, como o líquido A se 
difundiu no ar, o caminho de difusão (δ) aumentou e a altura do líquido diminuiu. 
A taxa de difusão WA é igual ao produto da multiplicação do fluxo NA,z e da área A. 
ANW zAA ., (5) 
A taxa de difusão pode ser escrita como 
dt
d
M
A
W
A
A
A

.
.
 , onde ρA é a massa específica do 
componente A; e MA é a massa molar do componente A. 
Integrando a equação 5, tem-se a equação 6, que é a equação da difusão pseudo-
estacionária através de um gás estagnado. 
2
.
1
1
ln.
2
0
2
0
tt
A
A
A
AAB zzt
y
yMCD 







 

 (6) 
onde zt é a altura do líquido após um certo tempo t; e zt0 é a altura inicial do líquido. 
Para encontrar a pressão de vapor dos líquidos estudados, utilizou-se a equação de Antoine 
(Perry; Green; Maloney, 1997). 
TC
B
APA

log 
onde A, B e C são constantes tabeladas para cada líquido (Perry; Green; Maloney, 1997); e T é a 
temperatura. 
Sabe-se que a equação 6 descreve uma reta, sendo que o termo 
2
2
0
2
tt zz 
, se em um gráfico, 
é representado pela ordenada. O termo Δt representa o tempo decorrido durante o experimento e, 
se em um gráfico, é representado pela abscissa. Através disso, é possível encontrar a equação da 
reta e seu respectivo coeficiente angular, e assim, isolando o DAB, tem-se a equação 8, que foi 
utilizada para os cálculos deste trabalho. 









01
1
ln.
.
..
A
A
A
A
AB
y
y
CM
angularcoef
D 

 (8) 
O desvio dos dados experimentais dos dados da literatura foi calculado através da equação 
9. 
100.(%)
exp
litAB
litABAB
D
DD
Desvio

 (9) 
Importante salientar que o experimento ficou exposto a uma temperatura de 23ºC e a uma 
pressão atmosférica 97936 Pascal (Pa), sendo que esta última foi encontrada de acordo com a 
equação 10 (Asharae Handbook, 2009). 
 
 
 
 
2559,55 ).10.25577,21(325,101 ZP  (10) 
onde Z é a altitude da cidade de Santo Ângelo (286 metros). 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Durante cinco dias consecutivos foram feitas medições de variações de altura dos líquidos 
estudados, nos três horários determinados. No primeiro e no último dia, foram feitas apenas duas 
medições. A altura inicial do etanol e da água foi a mesma, 10 cm. Ao final do quinto dia, a altura 
do etanol foi de 8,85 cm e a da água foi de 9,65 cm. 
Através da literatura (Atkins, 2001), encontrou-se os valores das massas molares e das 
massas específicas de cada líquido. A concentração dos líquidos foi a mesma para todos os 
componentes e esta foi de 0,040 kmol/m3. 
3.1. Etanol 
A Figura 3 relaciona a variação da altura do líquido (m) em função do tempo (s) e mostra a 
equação da reta do etanol. 
 
Figura 3: Variação da altura do etanol com o tempo ao longo do experimento. (Fonte: O 
autor). 
Ajustando adequadamente os dados da Figura 3 para a equação de uma reta, encontrou-se 
um coeficiente de correlação (R2) igual a 0,97 e um coeficiente angular no valor de -3.10-7. 
Assim, encontrou-se o resultado de 0,959.10-5 m2/s para o coeficiente de difusão mássica do 
etanol. O desvio encontrado em relação ao valor teórico foi de aproximadamente 22%, pois o 
valor tabelado encontrado para o etanol, a 298 K, foi de 1,2.10-5 m2/s (Çengel; Ghajar, 2011). 
 Segundo Vale et al. (2015), a lei de Fick não leva em consideração as forças resistivas nas 
paredes do tubo, o que pode ter ocasionado pequenos desvios durante a difusão do soluto. Outra 
fonte de erro pode ter sido a diferença de pressão, pois o experimento foi feito à uma pressão 
atmosférica de 97936 Pa e o valor tabelado encontra-se a 100000 Pa. 
 
 
 
 
3.2. Água 
A Figura 4 relaciona a variação da altura do líquido (m) em função do tempo (s) e mostra a 
equação da reta da água. 
 
Figura 4: Variação da altura da água com o tempo ao longo do experimento. (Fonte: O 
autor). 
Adequando os dados da Figura 4 para a equação de uma reta, encontrou-se um coeficiente 
de correlação de 0,91 e um coeficiente angular igual a -6.10-7. Substituindo os dados, encontrou-
se um DAB de 2,435.10
-5 m2/s para o coeficiente de difusão mássica da água. O desvio encontrado 
do DAB experimental para o teórico foi, neste caso, de aproximadamente 5%, pois o valor teórico 
encontrado para a água, a 298 K, é de 2,5.10-5 m2/s (Çengel; Ghajar, 2011). O desvio foi 
considerado satisfatório. 
4. CONCLUSÕES 
Através deste trabalho foi possível aplicar conceitos da transferência de massa vistos em 
sala de aula na determinação da difusividade mássica de líquidos em gases. Os alunos mostraram-
se entusiasmados e acharam o aprendizado da disciplina mais efetivo quando realizada esta 
atividade prática. A célula de Arnold mostrou-se um dispositivo de simples montagem e 
eficiente, onde os valores encontrados para o coeficiente de difusão foram próximos aos valores 
teóricos. O etanol apresentou um DAB de 0,959.10
-5 m2/s, o qual possuiu um desvio de 22% do 
valor teórico e a água, um DAB de 2,435.10
-5 m2/s e o desvio do valor teórico foi de 5%. 
5. REFERÊNCIAS 
ASHARAE - AMERICAN SOCIETY OF HEATING, REFRIGERATING AND AIR-
CONDITIONING ENGINEERS. ASHARAE Handbook. Inch-Pound Edition. Atlanta: Tullie 
Circle, 2009. 
ATKINS, P. W. Físico-Química. 6. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001. 
 
 
 
 
ÇENGEL, Y.; GHAJAR, A. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 4ª ed. 
Porto Alegre: AMGH Editora, 2011. 
DELGADO, H. Transferência de oxigênio em dispersões aquoso-orgânico, Instituto Politécnico 
de Tomar – Escola Superior de Tecnologia Tomar, 2004. Disponível em: 
<http://comum.rcaap.pt/bitstream/123456789/5843/1/Transfer%C3%AAncia%20de%20oxig%C
3%A9nio%20em%20dispers%C3%B5es.pdf >. Acesso em: 30/08/2015. 
INCROPERA, F.P.; WITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, 5. ed. New 
York: J. Wiley & Sons, 2002. 
LUPORINI, S. Transferência de massa. Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), 2005. 
Disponível:<http://user.das.ufsc.br/~francisco/Material%20de%20Apoio/Transfer%C3%AAncia
_de_Massa_UFB.pdf>. Acesso em: 09/09/2015. 
PERRY, R.; GREEN, D.; MALONEY, J. Perry’s Chemical Engeneering’s Handbook. New 
York: McGraw – Hill, 1997. 
TANNOUS, K. Fundamentos de transferência de massa, Faculdade de Engenharia Química – 
Departamento de Termofluidodinâmica, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), 2011. 
Disponível:<http://www.ocw.unicamp.br/fileadmin/user_upload/cursos/EQ741/cap1_parteI.pdf>. 
Acesso em: 26/08/2015. 
VALE, F. et al. Determinação do coeficiente de difusão binária em gases, Pontifícia 
Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC - RIO), 2015. Disponível em: 
<http://www.academia.edu/16581626/Pr%C3%A1tica_1_Coeficiente_de_difus%C3%A3o_lab_e
q1>. Acesso em: 13/01/2016. 
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