EXERCICIO RESOLVIDO CALCULO NUMERO SEMANA 1

Prévia do material em texto

1
cálculo numérico
exercícios resolvidos
A representação de um número em um computador é 
definido por:
| S | 0 | d1 | d2 | d3 | … | dm | × B
w
 → S = posição do sinal;
 → d1 a dm: m posições na mantissa, sendo dj = {0, 1, 2, 
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e d1 diferente de zero;
 → B = base;
 → w = o expoente.
A tabela 1 mostra alguns números obtidos de um com-
putador cuja representação numérica é na base 10, com 
8 posições na mantissa e expoentes variando no interva-
lo [-107, 107 ]. 
n calculadora – 8 posições
π 3,1415926
e 2,7182818
5 2,2360679
115 161.051,00
Tabela 1.
Cálculo Numérico / Exercícios Resolvidos 2
exercício 1
Assumindo que o intervalo definido para os expoentes é o mesmo, re-
construa a tabela, considerando que o cálculo foi efetuado por uma cal-
culadora que possui apenas 4 posições na mantissa (0 d1 d2 d3 d4) e que os 
valores numéricos são apenas truncados.
Solução:
n computador 8 posições 4 posições na mantissa (só truncado)
π 3,1415926 0,3141 × 10 = 3,141
e 2,7182818 0,2718 × 10 = 2,718
5 2,2360679 0,2236 × 10 = 2,236
115 161.051,00 0,1610 × 106 = 161.000
exercício 2
Repita o exercício 1 assumindo que os valores são truncados na posição 
d5 (uma posição a mais na mantissa) e arredondados segundo o critério:
 → Se d5 >= 5, então uma unidade é somada a d4 e o valor final é definido 
pelos 4 dígitos arredondados;
 → Caso d5 < 5, nada é acrescentado a d4.
Solução:
n computador 8 posições 4 posições na mantissa (truncado em d5 e arredondado)
π 3,1415926 0,31415 × 10 = 3,142
e 2,7182818 0,27182 × 10 = 2,718 
5 2,2360679 0,22360 × 10 = 2,236 
115 161.051,00 0,16105 × 106 = 161.100
Obs: Em vermelho os dígitos que não seriam representados na calculadora.
exercício 3
Considerando os valores da tabela 1 como exatos, calcule os erros absolu-
to e relativo para os exercícios 1 e 2.
Cálculo Numérico / Exercícios Resolvidos 3
Solução:
n computador 8 posições
4 posições na 
mantissa (só truncado)
erro 
absoluto
erro 
relativo
π 3,1415926 3,141 0,0005926 0,00018863
e 2,7182818 2,718 0,0002818 0,000103668
5 2,2360679 2,236 6,79E-05 3,03658E-05
115 161.051,00 161.000 51 0,00031667
n computador 8 posições
4 posições na mantissa 
(truncado e arredondado)
erro 
absoluto
erro 
relativo
π 3,1415926 3,142 0,0004074 -0,000129679
e 2,7182818 2,718 0,0002818 0,000103668
5 2,2360679 2,236 6,79E-05 3,03658E-05
115 161.051,00 161.100 -49 -0,000304251