Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - AutoAtividade 2

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AutoAtividade 2 
1 - Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) 
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em 
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se 
pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI: 
{(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}. 
{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. 
{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 
{(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}. 
 
2 - O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no 
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial 
aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois 
vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado 
nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as 
opções a seguir: 
 
I- u x v = (4,6,-6). 
II- u x v = (0,6,4). 
III- u x v = (0,-6,6). 
IV- u x v = (-4,6,-6). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção II está correta. 
 
3 - Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços 
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma 
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito 
das transformações lineares, analise as opções a seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x, - x + y). 
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
As opções II e IV estão corretas. 
Somente a opção IV está correta. 
As opções III e IV estão corretas. 
As opções I e III estão corretas. 
 
4 - Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos 
de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico 
do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste 
operador: 
[(0,0,1)]. 
[(1,1,0)]. 
[(0,1,1)]. 
[(1,0,1)]. 
5 - Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por 
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o 
módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, 
bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do 
paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) 
e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir: 
 
I) Raiz de 3. 
II) 9. 
III) Raiz de 18. 
IV) 6. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção I está correta.