ATV 4 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA

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08/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1583 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário THAYGORO PEREIRA GOULART
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 202010.ead-29770698.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 26/05/20 00:42
Enviado 08/06/20 13:24
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 324 horas, 41 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é
origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s,
inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m
de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1. 
  
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser de�nida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser de�nida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justi�cativa: Para a partícula 1,  com  .
Logo, . Para a partícula 2,  e
. Como não existe um momento t no qual
 as partículas nunca se chocam. Para   
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 s. Para ⇒ s. Ou seja, a passagem da
partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.
Pergunta 2
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Dados dois vetores,  = (a x , a y , a z ) e  = (b x , b y , b z ), de�ne-se como produtor escalar, representado por
 , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente  em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha,
então, os vetores  = (2, 1, m),  = (m+2, –5, 2) e  = (2m, 8, m). 
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações  +  e   serão ortogonais entre si?
Assinale a alternativa correta.
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justi�cativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária que o
ângulo entre os vetores seja . Assim  e
   ou .
Pergunta 3
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Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em função do
tempo, pela expressão . Os vetores ,  e  possuem módulo
unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas. 
A partir do exposto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. O componente z da aceleração vetorial é zero. 
II. A velocidade vetorial é . 
III. A posição inicial da partícula é  . 
IV. A trajetória da partícula é helicoidal. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: .
 ⇒
. . Na direção z, o
movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações cossenoidais ou
senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 4
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento  é o ponto M e que
N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser de�nidas
em termos da notação vetorial. 
  
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I.   é paralelo a . 
PORQUE 
II. . 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa:  
. Portanto,
. Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma direção.
Então, por isso, os segmentos  e  são paralelos entre si.
Pergunta 5
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Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, de�nem um plano, e suas coordenadas coincidem
com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto  é de�nido  em que  é
valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos
cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6). 
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os pontos A, B e C de�nem um triângulo retângulo. 
PORQUE 
II. O produto escalar . 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que de�ne os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0, -6, -6)  (0, -3, 3) =
. Signi�ca que os vetores  e  são ortogonais
entre si e implica que o triângulo é retângulo em B.
Pergunta 6
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Os vetores ,  e , na �gura a seguir, podem ser indicados  = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou  =
(10, 0) e  = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos
consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0). 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assinale a alternativa que indica a posição �nal do corpo.
(-15+8 , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justi�cativa: O vetor deslocamento total do corpo é  = (R x, R y) com R x
= 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 
o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor  em coordenadas cartesianas. Assim,
a posição �nal do corpo é (0,0) +  = (-15+ 8 , 38).
Pergunta 7
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y,
z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças
F:  de�nido por . 
  
Considere as �guras a seguir: 
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justi�cativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da
distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,  pois  =
, em que d é o valor da distância do ponto (x, y), em
relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a
orientação do campo de forças F é anti-horário.
Pergunta 8
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Segundo uma propriedadeda geometria vetorial, o produto misto  está relacionado ao volume do
paralelepípedo de�nido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um
espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles de�nem os vetores  = (1, -1, 1),
  = (1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. . 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
1 em 1 pontos
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Resposta correta. Justi�cativa: Pelo cálculo do produto misto  X = 0. Então,
o volume do paralelepípedo de�nido por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores
pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores
de�nidos por eles também serão coplanares.
Pergunta 9
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Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma
deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo
com o desenho superior. Os vetores  representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A
posição �nal da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos. 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
De acordo com o enunciado e apoiado pela �gura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação
proposta entre elas. 
I. O vetor  representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor  possui origem em (0, 0) e término na posição �nal. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta. Justi�cativa: O vetor deslocamento  possui origem nas coordenadas em que
o movimento de um corpo tem início e término na posição �nal do corpo em análise. Ele
representa a soma dos deslocamentos parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a
trajetória real do corpo estudado.
Pergunta 10
1 em 1 pontos
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Segunda-feira, 8 de Junho de 2020 13h24min19s BRT
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Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é
uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identi�cam uma mesma medida de temperatura.
Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo.
Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia. 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, qual dos trajetos lineares, identi�cados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele
momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justi�cativa: No trajeto I do território, a variação da temperatura é maior em
uma distância linear relativamente pequena quando comparada aos demais trechos. Então, o
gradiente de temperatura é o mais alto.  No trajeto II, por exemplo, a variação de temperatura é a
mesma que em I, mas a distância territorial é maior. Portanto, o gradiente em II é menor do que
em I.
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