Cálculo III: Comprimentos e Vetores

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09/04/2020 EPS
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Determine o comprimento do caminho percorrido por um carro que se move ao longo de uma estrada cuja equação vetorial
é (et cos t, et sen t) durante o tempo t1 = 0 a t2 = 3.
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t [0,4 ], determine o
comprimento da hélice C.
CÁLCULO III
CEL0499_A2_201802299173_V6 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO III 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Nenhuma das respostas anteriores
e
 2(e3 -1)
e-1
(2)1/2(e3 -1)
Explicação:
(et cos t, et sen t) durante o tempo t1 = 0 a t2 = 3.
(et cos t + et (- sen t) , et sen t + et cos t )
(2)1/2(e3 -1)
 
2.
20
4 
20 
σ(t) =
σ
′
(t) =
||σ
′
(t)|| = √e2tcos2t − 2e2tcostsent + e2tsen2t + e2tsen2t + 2e2tcostsent + e2tcos2t
||σ
′
(t)|| = √e2t(cos2t + sen2t + sen2t + cos2t = √2e2t = √2et
L = ∫ 3
0
√2etdt = √2et|30 = √2(e
3 − e0) = √2(e3 − 1)
∈ π
π
π
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Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t.
Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
Dada a seguinte equação , as equações paramétricas que representa ela são:
Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 . Determine o comprimento
desta circunferência.
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 +
sen 2t) esta representa a posição de uma partícula.
4 
 
3.
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
 
4.
x = e y = 2t
 
x = e y = 2t
x = e y = e Z = 2t
x = e y = (1+2t)
 e 
 
5.
4 r / 3
2 r
2 
4 
 
6.
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
Nenhuma das respostas anteriores
Explicação:
√20 π
π
Z = ((3t)2 − 4t)i + (1 + 2t)j + 2tk
((6t)2 − 2t)
((3t)2 − 4t)
((3t)2 − 4t) (4t)2 + 2t
((3t)2 − 4t)
x = t + 1 y = t2 + 2t
π
π
π
π
2
π
π
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Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o
comprimento da curva entre .
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen
2t) esta representa a posição de uma partícula.
(4 + cos 2t, 2 + sen 2t)
Derivando encontramos a velocidade
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t),
velocidade escalar
v(t)= 2
e aceleracao
A(t) = V ' = v'' = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
 
7.
 
8.
Nenhuma das respostas anteriores
(2,0, 3)
(2,cos 2, 3)
(2,sen 1, 3)
(2,cos 4, 5)
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 12:30:02. 
σ(t) =
||V || =
0 ≤ t ≤
π
4
√2
π
2
√2
π
4
√2
π
8
2π
√2
π
16
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