Álgebra: Subgrupos e Elementos de Grupo

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10/04/2020 EPS
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Questão 6: Considere o grupo (Z10,+). Determine um subgrupo gerado pelo
elemento 4.
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. Determine
a ordem do elemento d.
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
CEL0687_A3_201802299173_V6 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEB 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
[4] = {2,4,6,8,0}
[4] = {2,4,8,0}
 
[4] = {2,4,6,10}
 
[4] = {4,6,8,0}
 
[4] = {2,4,6,8}
 
2.
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javascript:aumenta();
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javascript:abre_frame('1','3','','PC2IW783B4GJN08BEWAW','314433453');
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A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir
da tábua encontre a solução da equação bxc = d-1, onde x é um elemento de G.
o(d) = 5
o(d) = 1
 
o(d) = 3 
 
o(d) = 2
 
o(d) = 4
 
 
3.
x = c 
x = a
x = b
x = d
 
x = f
 
4.
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Podemos verificar de maneira mais simples a existência de subgrupo através de uma
proposição. Marque a alterna�va que apresenta corretamente essa proposição.
Considere o grupo (Z6,+) e 2 um elemento de Z6. Determine a ordem do
elemento 2.
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da
tábua encontre a solução da equação axb-1 = d , onde x é um elemento de G.
Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se,
e somente se, é sa�sfeita a seguinte propriedade: Para todo h1,h2 H temos
 h1h2 H.
 
 
Então H é um subgrupo de G se é sa�sfeita a seguinte propriedade: 
 h H, h H, tal que h H.
Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se,
e somente se, são sa�sfeitas as seguintes propriedades: 
 h1,h2 H, temos h1h2 H e
 h H, h H, tal que h H.
Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se é 
sa�sfeita a seguinte propriedade: h1,h2 H, temos h1h2 H. 
Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se,
e somente se, é sa�sfeita a seguinte propriedade: Para todo h H, h H,
tal que h H.
 
5.
o(2) = 2
o(2) = 1
o(2) = 3
o(2) = 5
o(2) = 4
 
Gabarito
Coment.
 
6.
∈
∈
∀ ∈ ∃ ∈ ∈
∀ ∈ ∈
∀ ∈ ∃ ∈ ∈
∀ ∈ ∈
∈ ∃ ∈
∈
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Considere o grupo (Z10,+). Determine o subgrupo gerado pelo elemento 3.
Considere o grupo (Z*7, .) e a = 5. Determine a
2 .
x = c
x = d
x = f
x = a
x = b
 
7.
Z10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Z10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}.
Z10 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Z10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Z10 = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}.
 
8.
1
3
25
0
4
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 23:25:54. 
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