Gabarito Portfolio Semana 2

Prévia do material em texto

resistência dos materiais
exercícios de portfólio
2
exercício 1
A barra rígida AC representa um muro de contenção de 
terra. Ela está apoiada em A e conectada ao tirante flexível 
BD em D. Esse tirante possui comprimento de 4 metros 
e módulo de elasticidade longitudinal igual a 200 GPa. O 
solo exerce uma carga no muro conforme indicado no de-
senho e seu valor máximo é dado pela relação qe = ysolo × 
H × b × k0 , onde ysolo é o peso específico do solo, H a altura 
do muro, b sua largura e k0 o coeficiente de empuxo ativo. 
Determinar o mínimo valor do diâmetro do tirante, 
em mm, de modo que a inclinação máxima do muro seja 
de 1° (um grau). Para o problema, considere: ysolo = 22 
kN/m3, H = 10 m, b = 1 m, k0 = 0,5 e S = 1 m.
H
S
nível do terreno
solo
B
C
D
Aqe
tirante
Resistência dos Materiais / Aulas 3–4 Exercícios de Portfólio 2
exercício 2
Uma força P é aplicada a uma barra de aço suportada por uma chapa de 
alumínio na qual foi feito um furo de 15mm. Sabendo que a tensão de ci-
salhamento não deve exceder 124 MPa na barra de aço e 70 MPa na chapa 
de alumínio, determinar a máxima forca P que pode ser aplicada à barra.
10 mm
6 mm
40 mm
15 mm
P
3Resistência dos Materiais / Aulas 3–4 Exercícios de Portfólio
gabarito
exercício 1
Área  >  26 mm2;  Diâmetro  =  5,75 mm
H
S
nível do terreno
solo
B
C
D
A
qe = 110 kN/m
tirante
550 kN
∆L
θ
A força distribuída e concentrada equivalente que o solo causa no muro 
de contenção é de:
qe  =  22 × 10 × 0,5 × 1  =  110 kN/m  →  F  =  qe × 
H
2
  =  110 ×  10
2
  =  550 kN
Cálculo do esforço normal no tirante, emprega-se a equação de equilíbrio 
de momento em relação ao polo A: 
∑MA  =  0  →  Ntirante 9  =  550 
10
3
  →  Ntirante  =  203,7 kN
A limitação da rotação é θ = 1º → θ =  π
180º
Pela relação geométrica do desenho, de modo a considerar, por hipótese, 
pequenas rotações, pode-se admitir que:
∆L
9
  =  θ  ≤  θ  =  →  ∆L  ≤  9π
180o
  →  ∆L  ≤  π
20
 → 
∆L  = 
Ntirante × Ltirante
E × Atirante
  ≤  π
20
  →  Atirante  ≥ 
20 × Ntirante × Ltirante
200 × 106 π
4Resistência dos Materiais / Aulas 3–4 Exercícios de Portfólio
Atirante  ≥ 
20 × 203,7 × 4
200 × 106 π
  →  Atirante ≥ 26 × 10
-6m2  =  26 mm2 →
Atirante  = 
πd2
4
  =  26 mm2  →  d  =  5,75 mm
exercício 2
P  =  52,8 kN
10 mm
6 mm
40 mm
15 mm
P
Aço
Alumínio
 → No aço
A área da seção transversal no aço é: 
Aaço  =  π × d × taço  =  π × 0,015 × 0,010  =  4,71 × 10
-4 m2
Verificação de tensão cisalhante máxima no aço:
τAço  = 
P
Aaço
  ≤  τAço  =  124 × 10
3 kPa  → 
P  ≤  124 × 103 ×  4,71 × 10-4   →  P  ≤  58,4 kN
 → No alumínio
A área da seção transversal no alumínio é: 
AAl  =  π × dAl × tAl  =  π × 0,04 × 0,006  =  7,54 × 10
-4m2
5Resistência dos Materiais / Aulas 3–4 Exercícios de Portfólio
Verificação de tensão cisalhante máxima no alumínio:
τAl  = 
P
AAl
  ≤  τAl  =  70 × 10
3 kPa 
→  P  ≤  70 × 103 × 7,54 × 10-4  →  P  ≤  52,8 kN
P  =  52,8 kN