prova_p2_calculo_i__1_2018

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Universidade Federal Fluminense 
Instituto de Ciências Exatas – ICEx 
Disciplina: Cálculo I - Prova P2 
 
13/06/2018 Professora: Jacqueline Bernardo Pereira Oliveira Vista de Prova: 20/06/2018 
 
Nome:_____________________________________ Mat. ____________ Curso:_________________ Nota:_________ 
 
Caro(a) Aluno(a): Os cálculos devem estar corretos para a questão ser considerada correta. Boa sorte! 
 
Questão 1: [1,0 ponto] Associe o gráfico de cada função em (a)-(b)-(c) com o gráfico de sua derivada em (I)-
(II)-(III). Justifique suas escolhas. 
 Funções Derivadas 
 
 
 (a) (b) (c) (I) (II) (III) 
_____________________________________________________________________________________ 
Questão 2: [2,5 pontos] Considere a função f(x) = 
−3
𝑥2−1
 
 
(a) [0,3pt] Calcule Domínio de f(x) e possíveis intersecções com os eixos ox e oy, justificando caso não 
exista as intersecções. 
(b) [0,8pt] Verifique a existência de Assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de f. 
(c) [0,5pt] Indique os intervalos de Crescimento e Decrescimento da função f e informe para que valores de x 
o gráfico possui máximos e mínimos relativos. 
(d) [0,5pt] Indique os intervalos que o gráfico da função f apresenta concavidade para cima e para baixo. 
(e) [0,4pt] Faça um esboço do gráfico da função usando as informações dos itens a) e d) 
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Questão 3: [1,0 ponto] Dada a curva f(x) = x4 + x2 + 3 encontre: 
a) A equação da reta tangente no ponto de abscissa -1. b) A equação da reta normal no ponto de abscissa -1 
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Questão 4: [1,0 ponto] Determine dy/dx para y = f(x) que satisfaz a seguinte equação: 
 
Ln ( x2+ 3) + x3y + e2x+1 = √𝑥
3
 + 2 cos x – sec y 
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Questão 5: [2,5 pontos] Calcule: 
𝑎) [1,0 ponto] lim
𝑥→+
 x 𝑠𝑒𝑛(
2
𝑥
) b)[1,0 ponto] lim𝑥→0+ 
𝑥 𝑥 
c)[0,5 ponto] A derivada de f(x) = sen (x) + arc sen (2x) + e-x+1 
 
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 4x - 1 , se x ≥ 0 
 Questão 6: [1,0 ponto] Seja a função f(x) = 
 2x2- 1 , se x < 0 
a)[0,6 ponto] Calcule, caso exista, f’(0). 
b)[0,4 ponto] Determine a lei de formação da função f’(x). 
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Questão 7: (1,0 ponto) Defina f(4) de maneira que estenda a função 𝑓(𝑥) =
𝑥2−5x+4
𝑥2−16
 para torná-la contínua 
em x=4. 
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Lembrete: