Matematica Basica_ Material complementar 3

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Matemática Financeira 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – CAPÍTULOS 3 E 4 
 
Não vale nota – apenas para exercitar! 
 
Taxas Equivalentes e Juros Compostos 
 
1. Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês. 
 
2. Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. 
 
3. Determinar a taxa anual equivalente a 0,1612% ao dia. 
 
4. Determinar a taxa trimestral equivalente a 39,46% em dois anos. 
 
5. Calcular a taxa acumulada de juros à seguinte sequência de taxas: 5%, 3%, -1,5%, -
2% e 6,5%. 
 
6. Uma determinada revista de informações financeiras apresentou as seguintes taxas de 
CDIs: 
 Fev = 2,11%; Mar = 2,18%; Abr = 1,69; Mai = 1,63%; Jun = 1,60% e Jul = 1,69% 
para o ano de 2009. 
 Pergunta-se: 
a) Qual a taxa média do período? 
 b) Qual a taxa acumulada no período? 
 
7. Suponhamos que uma empresa contrate um financiamento de capital de giro no valor 
de R$ 125.519,92, por 3 meses, tendo que pagar no final R$ 148.020,26. Qual a taxa 
média desta aplicação? 
 
8. Se o preço de um produto de dezembro de 2008 foi de R$ 1.580,00 e em janeiro de 
2009 foi de R$ 1780,00, o índice de preço correspondente foi de_________________. 
 
9. Suponha que no mês-base o preço médio de uma cesta básica seja de R$ 33,50 e nos 
3 meses subsequentes seja de R$ 42,85, R$ 65,00 e R$ 72,25, respectivamente. Obter 
a inflação acumulada. 
 
10. Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 11% ao ano, e no mesmo período 
a inflação foi de 9% ao ano. Qual a taxa real de juros? 
 
11. Calcular a taxa mensal de juros pelo regime de capitalização simples para uma taxa 
de 60% ao ano e para o regime de juros composto por uma taxa de 79,59% ao ano. 
 
12. Uma indústria deseja ampliar a capacidade produtiva de sua fábrica. Foi calculado que 
a taxa de retorno deste investimento é de 15% ao ano. Sabe-se que esta fábrica possui 
uma rentabilidade real de seus projetos de 5% ao ano. Qual será a rentabilidade real 
desse projeto se a taxa de inflação do período for de 12,5% ao ano? Considerando a 
política de rentabilidade da empresa, este projeto deve ser aceito? 
 
 
13. Calcule a taxa acumulada e a média das taxas de 5%, 2%, 1%, -3,5% e 4%. 
 
14. Qual a melhor taxa para aplicação: 0,1% ao dia ou 40% ao ano? 
 
15. Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a.m.? 
 
16. Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre? 
 
17. Qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano? 
 
18. Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês? 
 
19. Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre? 
 
20. Uma taxa diária de 1%, equivale a que taxa mensal? 
 
Operações de desconto 
21. Um banco ao descontar notas promissórias, utiliza o desconto comercial a uma taxa 
de juros simples de 12% a.m.. O banco cobra, simultaneamente uma comissão de 4% 
sobre o valor nominal da promissória. Um cliente do banco recebe R$ 300.000,00 líquidos, 
ao descontar uma promissória vencível em três meses. O valor da comissão é de: 
22. O valor atual de um título cujo valor de vencimento é de R$ 256.000,00, daqui a 7 
meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo, de 4% a.m., é: 
23. O desconto simples comercial de um título é de R$ 860,00, a uma taxa de juros de 
60% a.a.. O valor do desconto simples racional do mesmo título é de R$ 781,82, 
mantendo-se a taxa de juros e o tempo. Nessas condições, o valor nominal do título é de: 
24. O valor atual de uma duplicata é de 5 vezes o valor de seu desconto comercial simples. 
Sabendo-se que a taxa de juros adotada é de 60% a.a., o vencimento do título expresso 
em dias é: 
25. Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 600.000,00, recebendo 
o líquido de 516.000,00. Sabendo=se que o banco cobra uma comissão de 2% sobre o 
valor do título, que o regime é de juros simples comerciais. Sendo a taxa de juros de 96% 
a.a., o prazo de desconto da operação foi de: 
26. O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é 
de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% a.m., obtenha o valor correspondente no 
caso de um desconto racional simples: 
27. O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do 
vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% a.m.. Calcule o desconto comercial 
simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo 
prazo. 
28. Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu 
vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% a.m.. Indique qual seria o desconto à 
mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. 
29. Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples 
de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca 
do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, 
considerando a mesma taxa de desconto mensal: 
30. Um título sofre desconto simples comercial de R$ 1.856,00, quatro meses antes do 
seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% a.m.. Calcule o valor do desconto 
correspondente à mesma taxa, caso fosse um desconto simples racional: 
31. Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim 
de três meses, a uma taxa de juros de 3% a.m., considerando um desconto racional 
composto e desprezando os centavos. 
32. Um título foi descontado por R$ 840,00, quatro meses antes de seu vencimento. 
Calcule o desconto obtido considerando um desconto racional composto a uma taxa de 
3% a.m. 
33. Um título sofre um desconto composto racional de R$ 340,10 seis meses antes do seu 
vencimento. Calcule o valor atual do título considerando que a taxa de desconto é de 5% 
a.m. (despreza os centavos): 
34. O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso 
a antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de 
resgaste) é de R$ 200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os 
centavos é igual a: 
35. (Prova ATTN) Um Comercial paper, com valor de face de US$ 1.000.000,00 e 
vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje. A uma taxa de juros compostos de 
10% a.a. e considerando o desconto racional, obtenha o valor do resgate. 
36. Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 672,00, quatro meses 
antes do seu vencimento. Todavia, uma negociação levou à troca do desconto comercial 
simples por um desconto racional composto. Calculo o novo desconto, considerando a 
mesma taxa de 3% a.m.. 
37. (Esaf – ATE / MS 2001) Um título é descontado por R$ 4.400,00, quatro meses antes 
do seu vencimento. Obtenha o valor de face do título, considerando que foi aplicado um 
desconto racional composto a uma taxa de 3% a.m. (despreze os centavos, se houver). 
38. Antônio emprestou R$ 100.000,00 a Carlos, devendo o empréstimo ser pago após 4 
meses, acrescido de juros compostos calculados a uma taxa de 15% a.m., com 
capitalização diária. Três meses depois Carlos decide quitar a dívida, e combina com 
Antônio uma taxa de desconto racional composto de 30% a.b. (ao bimestre), com 
capitalização mensal. Qual a importância paga por Carlos a título de quitação do 
empréstimo. 
39. Calcule o valor nominal de um título que, resgatado 1 ano e meio antes do vencimento, 
sofreu desconto racional composto de R$ 25000,00, a uma taxa de 30% a.a., com 
capitalização semestral. 
 
GABARITO. 
1. 26,82% a.a 
2. 4% a.m. 
3. 78,58% a.a. 
4. 4,25% a.t. (ao trimestre) 
5. 11,18 a.p.(ao período) 
6. a) 1,82% a.m. b) 11,41% a.p. (ao 
período) 
7. 5,65% a.m. 
8. 12,55% a.p. 
9. 115,67% a.p. 
10. 1,83% a.a. 
11. 5% a.m. 
12. 2,22% a.a. O projeto não deve ser 
aceito. 
13. iac = 8,56% a.p. ; imédia = 1,66% a.m. 
14. 0,1% a.m. 
15. ia = 12,68% a.a. 
16. ia = 10,25% a.a. 
17. im = 1,53% a.m. 
18. 6,17% a.a. 
19. 2% a.m. 
20. 34,78% 
21. Vc = R$ 20.000,00 
22. R$ 200.000,00 
23. R$ 8.600,22 
24. n = 101,105 dias 
25. n = 0,1319 anos ≅ 45 dias 
26. Dr = R$ 500,00 
27. Dc = R$960,00 
28. Dr = R$ 9.000,00 
29. Dr = R$ 900,00 
30. Dr = 1.600,00 
31. VA = R$ 9.151,42 
32. Drc = R$ 105,43 
33. VA = R$ 1.000,00 
34. VN = R$ 25.000,00 
35. VA = R$ 751.314,80 
36. Drc = R$ 624,47 
37. Drc = R$ 4.952,23 
38. VA = R$ 158.208,40 
39. VN = R$ 72.996,16