Capitulo16 Conexão com a matemática

Prévia do material em texto

conexões com 
a matemática 
1
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 16 matrizes e determinantes
	10.	 Dadas	as	matrizes:
	 5 5A B
4
3
5
4
1
2
0
1e
d dn n	tais	que	2A	2	X	=	B,	deter-
mine	a	matriz	X.
	11.	 Sendo	 ,5
2
2 5M N
0
1
2
3
2
2
4
5e
d dn n 	determine	as	ma-
trizes	X	e	Y	tais	que:
2 5 1
1 5 2
X Y M N
X Y M N
3 3
3
)
	12.	 (UFPel-RS) O iogurte é um alimento derivado do lei­
te, tendo assumido várias cores nas prateleiras dos 
supermercados, dependendo do elemento a ele in­
corporado. A oferta de marcas, cores, sabo res e con­
sistência é grande. Os iogurtes 
fornecem proteínas, vitaminas 
A, D e E, cálcio e fósforo. Al­
guns recebem ferro e fibras e 
o mais importante é que difi­
cilmente ultrapassam 5% de 
gordura, fator muito observado 
pelos usuários, principalmen­
te os que cultuam as formas de 
um corpo ideal, baseado nas 
proporções divulgadas pela mí­
dia, e também os que seguem 
prescrição médica.
http://saúde.abril.com.br/livre/especiais/especial	
gordura/1209pop2.html.	Acesso	em:	29	set.	2004	[Adapt.]
	 	 Os	teores	de	magnésio	e	sódio,	presentes	em	100 mL	
de	iogurte	feito	com	leite	integral	ou	com	leite	des-
natado,	estão	representados	pelas	variáveis	x,	y,	z,	t	
na	matriz:
5M
x
z
y
t
< F
com	leite
integral
com	leite
desnatado
magnésio	(mg)	
sódio	(mg)
Sendo	 ( )
,
,
,
.
1 ,
8 1
1 .
M a
i j i j
j i j
i j i j
5
2 10 10
3 2
se
se
se
1
3
2
ij
i
2 2
3
2
4
= = =*
Com	 base	 no	 texto	 e	 em	 seus	 conhecimentos,	
	determine:
a)	a	quantidade	de	magnésio	encontrada	em	100 mL	
de	leite	desnatado	e	a	quantidade	de	sódio	en-
contrada	em	100	mL	de	leite	integral.
b)	 a	matriz	representada	pela	soma	do	triplo	da	ma-
triz	M	e	de	
3
2 	da	matriz	oposta	de	M.
	13.	 Calcule	os	produtos,	se	existirem:
a)	
2
8 2
3
1
2
4 1 0f _p i
b)	 2 84 1 0
3
1
0
_ fi p
c)	 8
24
1
1
2
3
0
2
1
5
7
4
8
d dn n
	 1.	 Escreva	 as	 matrizes	 abaixo	 conforme	 a	 lei	 de	
	formação:
a)	A	5	(aij)3	3	2,	em	que	aij	5	2t	1	j
b)	B	5	(bij)3	3	1,	em	que	bij	5	(2t)
j
c)	 C	5	(cij)2	3	4,	em	que	c j
i2
ij =
d)	D	=	(dij)4	3	4,	em	que	
,
,
5
1 i
2 5
d
i j t j
i j t j
se
seij 2
*
	 2.	 Seja	A	=	(aij)	uma	matriz	quadrada	de	ordem	2	em	
que
( )
,
, .
1 5
2 .
,
a
i j j
i j j
i i j
i
i
se
se
se
ij = *
Determine	a	soma	dos	seus	elementos.
	 3.	 Calcule	 os	 valores	 reais	 x	 e	 y	 que	 satisfazem	 a	
	igual	dade:
1
1
2
1
x y
x y
x y
x y
3 2
2
7
3
3
5=
f dp n
	 4.	 Determine	 os	 valores	 de	 a	 e	 b	 de	 forma	 que	 as	
	matrizes	A	e	B	sejam	iguais:
a)	 5
2
5 1A
a b
B a b3
4
8
4
3
4
2e
d dn n
b)	 5
1
2 5A
a b
a b B
2 3
3
2
3e
d dn n
	 5.	 Sabendo	que	as	matrizes	
2
2
y
x2
1
1
3 4
2
f p		e	
	 	 2
1
2
1
z
y x
3 1
2 7
1
1
4
4
e o	são	iguais,	determine	x	1	y 1	z.
	 6.	 Considere	a	matriz	A	=	(aij)3	3	4	na	qual
5
2
8 .
a
i j t j
i j t j
se
se
<
ij * .
Determine	 o	 elemento	 que	 pertence	 à	 2a	 linha	 e	
à	3a	coluna	da	matriz	At,	transposta	de	A.
	 7.	 Determine	os	valores	de	x	e	y	para	que:
1
1 2x
y
y
x
3
2 1
1
4
3
4
=f f fp p p
	 8.	 Dadas	as	matrizes:
,,5
2
5 2 5A B C
2
1
0
5
4
3
0
3
1
2
0
6
2
0
2
5
4
1
ef f fp p p 	determine:
a)	At	1	Bt	1	C	t	 b)	(A	1	B)	2	(A	1	C)
	 9.	 Se	 )21, e (5 5 2 5 2A B C
25
12
13
5
8
3
1 10tf fp p ,	
	 	 determine	a	matriz	X	=	A	1	B	2	C.
banco De questões
matrizes e determinantescapítulo 16
Grau de dificuldade das questões:
Fácil	 Médio	 Difícil
P
r
is
m
a
 B
il
d
a
g
e
n
tu
r
 a
g
/a
la
m
y
/O
th
e
r
 im
a
g
e
s
conexões com 
a matemática 
2
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 16 matrizes e determinantes
	14.	 Resolva	a	equação	matricial:
2
2
2 2
a
c
b
d
3
2
1
1
7
3
2
2=
d d dn n n
	15.	 Dada	a	matriz	 ,5
2
2M
2
1
1
2
d n 	determine	a	matriz	X,	
sabendo	que:
a)	M	8	X	=	I2
b)	 8 5M X
9
3
d n
c)	 M	8	X	=	M
	16.	 (Fuvest-SP)	A	tabela	a	seguir	fornece	os	valores	uni-
tários	 da	 massa,	 volume	 e	 preço	 de	 três	 tipos	 de	
produtos	A,	B	e	C.
A B C
Massa (kg) 2 3 5
Volume (L) 2 5 4
Preço (US$) 4 8 10
a)	Calcule	o	valor	 total	da	massa,	volume	e	preço	
do	seguinte	pedido	de	mercadorias:
	 A	–	100	unidades	
	 B	–	200	unidades
	 C	–	50	unidades
b)	Calcule	o	número	de	unidades	de	cada	um	dos	
produtos	A,	B	e	C	num	despacho	com	os	seguin-
tes	valores	totais:
Massa 4.500 kg
Volume 5.300 L
Preço 10.000 US$
	 17.	 Calcule,	se	existir,	a	matriz	inversa	de:
a)	 5A
4
3
1
4
d n 	 c)	 5C
1
2
4
1
3
0
0
0
1
f p
b)	 5
2
2B
3
2
6
4
d n
	18.	 Calcule	o	determinante	da	matriz	
	 	
cos tg
.
π
π
π
π
2
2
3
4
3
cossen
f p
	19.	 Determine	x	natural	de	modo	que	o	determinante	
	 	 da	matriz	 5 8 2 2M x
x x
x
1
1 1
1d dn n	seja	9.
	20.	 Para	quais	valores	de	k	a	equação	 1 5
x
x
k
0
0
2
1
0
3
1
0	
	 	 tem	duas	soluções	reais	distintas?
	21.	 Resolva	a	equação	 5
x
x
x
x
x
x
1
1
1
0
cos
tg
sen
cos
sen
cos
f p 	para	
	 	 0	,	x	, π.
	22.	 Determine	o	menor	valor	positivo	possível	que	seja	
solução	da	equação	a	seguir:
	 1
5
cos
cos
cos
x x
x
x
x
x
0
0
0 0
1
sen
sen
sen
2 2
	23.	 Calcule	pela	regra	de	Sarrus	o	valor	de	cada	deter-
minante.
a)	
21
0
3
2
1
4
1
2
3
b)	
3
4
5
6
7
8
9
10
11
	24.	 Resolva	a	equação:
	2
5 2x
1
2
3
3
6
4
2
6
26
	25.	 Sendo	f	uma	função	real	tal	que	 ( ) ,5f x
x
x
x
2
3
4
4
9
16
	
	 	 determine:
a)	a	expressão	de	f;
b)	o	valor	de	f (1);
c)	 o	domínio	de	f;
	26.	 (Udesc)	Considere	a	equação	
	 	 det	
	 	 Determine	o	valor	de	cos	x,	para	x	Ñ	[0;	π].
	27.	 Aplicando	o	teorema	de	Laplace,	calcule:
a)	
x
y
z
0
0
0
0
0
0
b)	
a
b
c
d
e
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
	28.	 Calcule	os	determinantes	aplicando	o	 teorema	de		
Laplace:	
a)	 5
2 2
det A
2
1
1
1
2
0
2
0
1
b)	 5
2
2
2
det B
1
2
1
1
0
1
2
4
0
2
0
1
3
2
3
2
.5 2
cos
cos
x
x
x
x
x1
1
1
1 2
1
sen
sen
sen
conexões com 
a matemática 
3
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 16 matrizes e determinantes
	29.	 Uma	 matriz	 quadrada	 A,	 de	 ordem	 2,	 é	 tal	 que
det	(2A)	=	det	(A2).	Calcule	det	A	sabendo	que	det	A	i	0.
	30.	 Aplicando	as	propriedades	dos	determinantes,	en-
contre	o	valor	de:
a)	 5
2 2
A
1
0
1
4
0
0
2
0
1
	 c)	 5
2
C
2
1
1
1
2
0
1
3
1
b)	 5
2
B
2
1
3
1
2
6
1
3
9
	 d)	 5
2
2
2
2D
2
7
15
5
1
19
2
2
6
	31.	 Dadas	as	matrizes:
5
2
M
1
0
3
2
1
4
1
2
3
f p	e	 5
2
2
N
1
2
0
1
3
1
1
2
1
f p
Calcule	det	(M	8	N)	sem	efetuar	a	multiplicação	de	
matrizes.
	32.	 Dada	uma	matriz	A	quadrada	de	ordem	3	tal	que
det	A	= 248.	Calcule:	
a)	det	At	 c)	 det	A2
b)	det	A21	 d)	det	(2	8	A)