Analise matemática III

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Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( peso.:3,00)
	Prova:
	21652932
	Nota da Prova:
	7,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
(    ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
(    ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e multiplicação.
(    ) Um corpo não possui elementos inversos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	2.
	Ao estudar as propriedades dos números reais, temos que todo subconjunto finito X de um corpo ordenado K possui ínfimo e supremo. Sobre as consequências desta propriedade, analise as sentenças a seguir:
I- Todo conjunto finito é limitado.
II- Todo conjunto fechado é ilimitado.
III- Qualquer k pertencente aos reais é supremo de qualquer outro conjunto contido nos inteiros.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	Somente a alternativa I está correta.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	3.
	Em  matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - V - F - F.
	4.
	Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. Sabe-se que o conjunto dos números racionais é um corpo ordenado. Sendo assim:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - V - F - V.
	5.
	Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso Formulaire de Mathematiques, de Giuseppe Peano.
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números naturais. Ferramenta que desenvolveu fortemente a Análise Matemática. São eles:
? Zero é um número.
? Se a é um número, o sucessor de a é um número.
? Zero não é o sucessor de um número.
? Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
? Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número está em S.
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do uso destes axiomas:
	 a)
	Raiz de 2 é um número irracional.
	 b)
	Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
	 c)
	Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e possui no máximo o mesmo número de elementos de X.
	 d)
	Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
	6.
	Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Os números naturais são fechados com relação à divisão.
	 b)
	Os números inteiros são fechados com relação à adição.
	 c)
	Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
	 d)
	A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
	7.
	O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente.
	 b)
	Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
	 c)
	Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é.
	 d)
	Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é.
	8.
	Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Utiliza como base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída através de demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura anexa faz a alusão a um dos teoremas mais intrigantes de todos os tempos, o famoso Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no século XVII, apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser demonstrado.
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 2018.
	
	 a)
	Indução, absurdo e demonstração direta.
	 b)
	Absurdo, demonstração direta e indução.
	 c)
	Demonstração direta, indução e absurdo.
	 d)
	Indução, demonstração direta e absurdo.
	9.
	Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações cujos resultados possuem algumas propriedades. Esta definição é fundamental para a demonstração de diversas outras propriedades numéricas. As operações que são definidas pelo conceito de corpo, são a adição e a multiplicação. A partir das propriedades da adição a serem provadas para definir um corpo, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Existência de elemento inverso.
	 b)
	Princípio da Indução.
	 c)
	Associatividade.
	 d)
	Existência de elemento com critério de divisibilidade.
	10.
	Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
	 a)
	Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
	 b)
	Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
	 c)
	Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
	 d)
	Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
	11.
	(ENADE, 2008).
	
	 a)
	2/3
	 b)
	1/3
	 c)
	3/4
	 d)
	1/2
	12.
	(ENADE, 2005).
	
	 a)
	Apenas um item está certo.
	 b)
	Apenas os itens I e III estão certos.
	 c)
	Todos os itens estão certos.
	 d)
	Apenas os itens I e II estão certos
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