eq acidobase 2

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201 
 
1.6. CÁLCULOS DE pH ENVOLVENDO ELETRÓLITOS FRACOS 
ÁCIDOS POLIBÁSICOS E BASES POLIÁCIDAS 
 
 Todos os conceitos introduzidos nos Itens anteriores, referiam-se a ácidos 
fracos e bases fracas monofuncionais, ou seja, com apenas uma função ácida (liberação de 
apenas um próton (H
+
(Aq.)) ou apenas uma hidroxila ionizável (OH
-
(Aq.)). Foram discutidos 
aspectos ligados à dissociação, hidrólise, tampão e anfóteros e os conceitos, também são 
aplicáveis a ácidos e bases que não são monofuncionais. 
 Em Química, de modo geral, quer seja de ácidos ou bases sintéticos ou obtidos 
a partir de produtos naturais, tem muita importância o conhecimento da natureza eletrolítica 
dessas espécies. Da mesma maneira que para os casos já discutidos, os Ácidos Polibásicos e 
Bases Poliácidas, exibem comportamento de equilíbrio que devem ser corretamente 
interpretados do ponto de vista de sua dissociação sucessiva, espécies hidrolizáveis (cátions 
e ânions que reagem com a água, o que pode ser interpretado, também, como dissociação, 
segundo a Teoria de BRONSTED), soluções tampão e soluções de anfóteros. Também para 
estes casos, vale o raciocínio de interpretação algébrica e na forma de diagramas de 
equilíbrio com distribuição de concentrações expressas na forma logarítmica. 
 
1.6.1. DISSOCIAÇÃO DE ÁCIDOS POLIBÁSICOS FRACOS 
 
 Para fins didáticos, consideram-se como polibásicos, aqueles ácidos fracos 
que se dissociam formando mais do que uma base conjugada. A abordagem a ser feita, para 
a dissociação sucessiva, será, inicialmente, para o caso genérico HnZ, sendo “n” > 1. 
 Assim, tomando-se o ácido genérico HnZ,, como modelo de ácido polibásico 
(ou poliprótico), sua dissociação ocorre por meio de etapas sucessivas, representadas por 
reações parciais e reações somas de deprotonação: 
 
 1. HnZ H
+
(Aq.) + H(n-1)Z
- 
 K1 
 2. H(n-1)Z
- H+(Aq.) + H(n-2)Z
2- 
 K2 
Soma (1) HnZ 2 H
+
(Aq.) + H(n-2)Z
2- 
 K1K2 
 3. H(n-2)Z
2- H+(Aq.) + H(n-3) Z
3- 
 K3 
 
Soma (2) HnZ 3 H
+
(Aq.) + H(n-3)Z
3- 
 K1K2K3 (2.127)
 
 
 
 
 202 
 
Soma (n-1) HnZ (n-1) H
+
(Aq.) + HZ
(n-1)- 
 K1K2...K(n-2) K(n-1) (2.128)
 
 
Soma (n) HnZ n H
+
(Aq.) + Z
(n)- 
 K1K2...K(n-1) Kn (2.129)
 
 
 (n-m) 
Equação Geral: H(n-m)Z (n-1) H
+
(Aq.) + HmZ
(n-m)- 
  Kj 
 
j = 1
 (2.130)
 
 As Equações das constantes de equilíbrio, ou constantes de dissociações 
sucessivas (força ácida), são expressas como: 
 
K1 = [H(n-1)Z
-
] [H
+
(Aq.)] / [HnZ] (1.131) K2 = [H(n-2)Z
2-
] [H
+
(Aq.)] /[H(n-1)Z
-
] (2.132) 
 
K1K2 = [H(n-1)Z
-
] [H
+
(Aq.)]
2 
/ [HnZ] (1.133) K3 = [H(n-3) Z
3-
] [H
+
(Aq.)] / [H(n-2)Z
2-
] (2.134) 
 
 K3 = [H(n-3) Z
3-
] [H
+
(Aq.)] / [H(n-2)Z
2-
] (2.135) 
 
 K1K2...K(n-1) Kn = [Z
(n)-
] [H
+
(Aq.)]
n 
/ [HnZ] (2.136) 
 
 No caso de ácidos polibásicos, sempre se tem que levar em consideração as 
somas parciais, sendo as constantes totais os produtos das constantes parciais. 
Considerando-se as expressões das constantes globais (produtos das constantes parciais), de 
forma genérica são representados por: 
 
 (n-m) 
   Kj = [HmZ(n-m)
-
] [H
+
(Aq.)]
(n-1)
 / [ H(n-m)Z] (2.137)
 
j = 1
 
 
 É interessante, para fins de cálculos e deduções de expressões gerais, 
deduzir Equações que relacionem as concentrações de equilíbrio das espécies que 
participam do Equilíbrio sucessivo, com a concentração analítica CA do ácido 
genérico. Trata-se da Lei da Conservação das Massas: 
 
CA = [HnZ] + [H(n-1)Z
 -
(Aq.)] + [H2Y
 2-
(Aq.)]........+ [H2Z
(n-2)-
(Aq.)] + [HZ
(n-1)-
(Aq.)] + [Z
n-
(Aq.)] 
 (2.138) 
 K1 K1K2 K1K2 K(n-2)K(n-1) K1K2 K(n-1)Kn 
CA = [HnZ]{1 + __________ + ___________ + _________________________ + ________________________} 
 [H+(Aq.)] [H+(Aq.)]2 [H+(Aq.)](n-1) [H+(Aq.)]n 
 (2.139) 
 
 Generalizando: 
 
 203 
 
i=n j = i 
 CA = [HnZ] {1 +   Kj /[H+(Aq.)]
i} 
 i=1 
 j = 1 
 
 (2.140)
 
 
 Para uma melhor compreensão desta Equação, é interessante 
particularizar cada caso de ácido polibásico, retomando posteriormente o raciocínio 
para o HnZ genérico. Todas as expressões deduzidas e ainda por serem deduzidas, 
são importantes para o cálculo de pH de soluções envolvendo ácidos polibásicos 
fracos e suas bases em equilíbrio, sendo que se aplicam os conceitos anteriormente 
enunciados para ácidos monobásicos fracos. As Equações também servem de base 
para o raciocínio não algébrico de cálculos, na forma de diagramas de equilíbrio 
ácido-base. 
 
Apenas para fins didáticos, nas discussões posteriores, serão particularizados 
os tipos de ácidos. Genericamente, os ácidos dibásicos serão designados por H2B, os 
ácidos tribásicos H3C e os ácidos tetrabásicos H4D e acima de tetrabásico HnZ. No caso 
do ácido etilenodiamintetracético (Agente Quelante, muito usado em Titulações 
Complexométricas), a designação a ser empregada será aquela utilizada em titulações 
complexométricas (H4Y), sendo de grande relevância para este tipo de aplicação, o 
conhecimento das características ácido-base do ligante H4Y, usualmente empregado na 
forma de sal dissódico Na2H4Y. 
 A seguir serão apresentados algumas formulas estruturais de ácidos fracos 
empregados em diferentes área da Química, especialmente em Química Analítica: 
 
 
H2B: 
 
1.Ácido Carbônico 2. Ácido Oxálico: 3. Ácido Lático: 
 
OH
O
CHO
 
OH
O
C
O
CHO
 
CHCH3 OH
O
C
OH
 
 
4. Ácido Crômico 5. Ácido fosforoso 6. Ácido malêico 7. Ácido Fumárico 
 
CrHO
O
O
OH
 
P OH
OH
H2
O
 
C
C
O
OH
O
OH
 
C
C
O
OH
O
HO C
 
 
 204 
8. Ácido Ftálico 10. 9. Ácido sulfuroso 10. Ácido Tartárico 
C
OH
O
C
OH
O
 
S
O
O
OHHO
 
CH CHC C
O O
OHHO
OH
OH
 
H3C: 
 
 1. Ácido Ascórbico: 2. Ácido Fosfórico 3 Ácido Cítrico 
H2C
C
C
C
C
O
C
H
OH
OH
HO
OH
H
O
 
OH
OH
OH
O P
 
CHO OH
O
C
C
O
OHH2C
H2C C OH
O
 
H4D 
1. Ácido Etilenodiaminatetracético (EDTA = H4Y) 
OH
H2C
C
OH
HO
C
O
H2C
O
C
O
H2C
O
C
OH
CH2
N
N
CH2
CH2
 
 
 
 
 
 
 
 
 205 
1.6.2. DISSOCIAÇÃO DE ÁCIDOS DIBÁSICOS FRACOS 
 
 
A dissociação dos ácidos dibásicos, tem o seguinte esquema de reações 
sucessivas: 
 
1. H2B HB
-
(Aq.) + H
+
(Aq.) K1 = [HB
-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)] /[H2B] 
 (2.141) 
2. HB
-
(Aq.) B
2-
(Aq.) + H
+
 (Aq.) K2 = [B
2-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]/[HB
-
] (2.142) 
Soma: H2B B
2-
(Aq.) 2 H
+
 (Aq.) K1 K2 = [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]
2
 / [H2B] (2.143) 
 
 
2. Relações entre Concentração Analítica e Concentração de Equilíbrio: 
 
Como no caso de ácidos monobásicos fracos, deve-se estabelecer as relações 
entre a concentração analítica (CA) do ácido dibásico fraco e as concentrações de 
equilíbrio. Sendo uma dissociação pouco extensa, a Lei da Conservação da Massa aplicada 
ao sistema é a seguinte: 
 
 CA = [H2B] + [HB
-
(Aq.)] + [B
2-
(Aq.)] (2.144) 
 
 Para se estabelecer as relações matemáticas entre as concentrações de 
equilíbrio e a concentração analítica, deve-se referenciar o sistema em uma das 
concentrações de equilíbrio, iniciando-se por [B
2-
(Aq.)]. Neste caso, devem ser escolhidas as 
seguintes constantes da dissociação sucessivas: 
 
 [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)] [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]
2
 
 
K2=
 _____________________ _ 
e,
 
K1K2 = 
_______________________
 
 [HB
-
] (1.145) [H2B] (2.146) 
 Destas Equações devem ser isolados os valores de [HB
-
] e [H2B] de acordo 
com: 
 
 [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)] [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]
2
 
 
[HB
-
] =
 _____________________ _ 
e, 
 
[H2B] = 
_______________________
 
 K2 (1.147) K1K2 (2.148) 
 
 Substituindo estes valores na expressão da concentração analítica em função 
da concentração de equilíbrio: 
 
 [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)] [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]
2
 
 CA = 
 ____________________ 
+
 ____________________ 
+ [B
2-
(Aq.)] 
 K2 K1K2 
 (2.149) 
 206 
 Rescrevendo esta Equação: 
 
 [H
+
(Aq.)]
2
 [B
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)] [B
2-
(Aq.)] 
 CA = 
__________ 
+
 _________
 + [B
2-
(Aq.)] 
 K1K2 K2 (2.150) 
 
 Fatorando-se em relação a [B
2-
(Aq.)] 
 
 [H
+
(Aq.)]
2 
[H
+
(Aq.)] 
 CA = [B
2-
(Aq.)] {
____________} + {____________} + 1 
 K1K2 K2 (2.151) 
 
 K1K2 K2 
 [B
2-
(Aq.)] = CA {
____________} + {____________} + 1 
 [H
+
(Aq.)]
2 
[H
+
(Aq.)] (2.152) 
 
 Multiplicando-se a Equação, no denominador e numerador K1K2, a expressão 
não se modifica, obtendo-se: 
 
 (K1K2) K1K2 K2 
 [B
2-
(Aq.)] = 
_____________
(CA {
___________} + {____________} + 1) 
 (K1K2) [H
+
(Aq.)]
2 
 [H
+
(Aq.)] (2.153) 
 
 [B
2-
(Aq.)] K1K2 K2 1 
 
___________
 = CA {
___________________
 } {_________________} + {_______} 
 K1K2 [H
+
(Aq.)]
2 
K1K2
 
 [H
+
(Aq.)] K1K2 K1K2 (2.154) 
 
 [B
2-
(Aq.)] 1 1 1 
 
__________
 = CA {
__________} + {______________} + {_______} 
 K1K2 [H
+
(Aq.)]
2 
[H
+
(Aq.)] K1 K1K2 (2.155) 
 
 K1K2 
 [B
2-
(Aq.)] = CA{
_______________________________________} 
 [H
+
(Aq.)]
2 
+
 
[H
+
(Aq.)] K1 + K1K2 (2.156) 
 
 Do mesmo modo que para [B
2-
(Aq.)], podem ser deduzidas expressões para 
[BH
-
(Aq.)] e [H2B], seguindo-se o mesmo procedimento detalhado para a segunda base 
conjugada, obtendo-se: 
 
 K1
 
[H
+
(Aq.)] 
 [BH
-
(Aq.)] = CA{
_________________________________________} 
 [H
+
(Aq.)]
2 
+
 
[H
+
(Aq.)] K1 + K1K2 (2.157) 
 
 [H
+
(Aq.)]
2 
 
 207 
 [H2B] = CA{
_________________________________________} 
 [H
+
(Aq.)]
2 
+
 
[H
+
(Aq.)] K1 + K1K2 (2.158) 
 
Estas Equações, para ácidos dibásicos fracos podem ser comparadas com 
aquelas já deduzidas para ácidos monobásicos fracos: 
 
 KA [H
+
] 
[A
-
] = CA 
____________ 
[HA] = CA 
______________
 
 [H
+
] + KA [H
+
] + KA 
 (1.159) (1.160) 
 
 Existem semelhanças quanto ao tipo de equação. O denominador é uma 
expressão polinomial, podendo-se representar por: 
 
 [H
+
(Aq.)]
2 
+
 
[H
+
(Aq.)] K1 + K1K2 = D(2) (2.161) 
 
 [H
+
] + KA = D(1) (2.162) 
 
 As Equações deduzidas para os ácidos monobásicos e dibásicos podem 
ser escritas como: 
 
HA: 
 KA [H
+
(Aq.)] 
 [A
-
] = CA 
____________ 
[HA] = CA 
______________
 
 D(1) (1.163) D(1) (2.164) 
 
 
H2B: 
 K1K2 K1
 
[H
+
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]
2
 
[B
2-
(Aq.)] = CA{
________} [BH-(Aq.)] = CA{____________} [H2B] = CA{__________} 
 D(2) (1.165) D(2) (1.166) D(2) (2.167) 
 
 Um exemplo de ácido dibásico fraco (H2B) é o ácido oxálico. Este ácido é 
uma substância empregada como padrão primário alcalimétrico (para padronizar bases 
fortes, sendo obtido na forma sólida cristalina com duas águas de hidratação fazendo parte 
de sua molécula. 
 Designando por Ox
=
 o 
íon oxalato: 
 
 
 
 A dissociação sucessiva que ocorre com este ácido dibásico fraco é a seguinte: 
OH
O
C
O
CHO .2 H2O....
 
O
C
O
CO O 
_ _
 
 208 
 
1. H2Ox H
-
Ox
-
 (Aq.) + H
+
(Aq.) K1 = [HOx
-
 (Aq.).][H
+
(Aq.)]/[H2Ox] (2.168) 
2.HOx
-
 (Aq.) Ox
=
(Aq)+ H
+
 (Aq.) K2=[Ox
=
(Aq)][H
+
(Aq.)]/[H
-
Ox
-
 (Aq.)] (2.169) 
Soma: H2Ox Ox
=
(Aq) + 2 H
+
 (Aq.) K1 K2 = [Ox
=
(Aq)] [H
+
(Aq.)]
2
 / [H2Ox] (2.170) 
 As expressões para este ácido, relacionando as espécies em equilíbrio com a 
concentração analítica são as seguintes: 
 
 CA = [H2Ox] + [H
-
Ox
-
 (Aq.)] + [Ox
=
(Aq)] (2.171) 
 
 K1K2 K1K2 
[Ox
2-
(Aq.)] = CA{
______________________________________} = CA
 _________
 
 [H
+
(Aq.)]
2 
+
 
[H
+
(Aq.)] K1 + K1K2 D(2) (2.172) 
 
 K1
 
[H
+
(Aq.)] K1
 
[H
+
(Aq.)] 
[HOx
-
(Aq.)] = CA{
_____________________________________} = CA
 _____________
 
 [H
+
(Aq.)]
2 
+
 
[H
+
(Aq.)] K1 + K1K2 D(2) (2.173) 
 
 [H
+
(Aq.)]
2 
 [H
+
(Aq.)]
2 
[H2Ox] = CA{__________________________________} = CA_____________ 
 [H
+
(Aq.)]
2 + [H+(Aq.)] K1 + K1K2 D(2) (2.174) 
 
 
O equacionamento geral aplicado a ácidos dibásicos fracos, servem de para 
cálculos algébricos de equilíbrio, principalmente do pH de soluções que fazem parte do 
sistema de dissociação sucessiva, hidrólise das bases conjugadas, cálculos de misturas 
tampão e soluções de anfóteros. 
 209 
 
1.6.3. DISSOCIAÇÃO DE ÁCIDOS TRIBÁSICOS FRACOS 
 
O mesmo raciocínio, aplicado para um ácido tribásico genérico H3C, 
analogamente aos ácidos dibásicos, segue o seguinte conjunto de Equações: 
 
 1. Dissociação Sucessiva: 
 
 1. H3C H2C
-
(Aq.) + H
+
(Aq.) K1 = [H2C
-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)] / [H3C] (2.175) 
 2. H2C
-
(Aq.) HC
2-
(Aq.) + H
+
 (Aq.) K2 = [H2C
-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]/ [HC
2-
(Aq.)] (2.176) 
Soma (1):H3C HC
2-
(Aq.) + 2H
+
(Aq.) K1K2 =[.HC
2-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]
2
 /[H3C] (2.177) 
3. HC
2-
(Aq.) C
3-
(Aq.) +H
+
 (Aq.) K3 = [.C
3-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)] /[HC
2-
(Aq.)] (2.178) 
Soma (2): H3C C
3-
(Aq.) + 3 H
+
(Aq.) K1K2K3 = [C
3-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]
3
 /[H3C] (2.179) 
 
2. Relações entre Concentração Analítica e Concentração de Equilíbrio: 
 
 Primeiramente, se estabelece a Lei da Conservação da massa aplicada 
ao sistema: 
 
 CA = [H3C] + [H2C
-
(Aq.)]+ [HC
2-
(Aq.)] + [C
3-
(Aq.)] (2.180) 
 
 Do mesmo modo que para o caso de ácidos dibásicos, substituem-se os 
valores de cada concentração de equilíbrio, tomando por base as Equações das Constantes 
de Equilíbrio adequadas, obtendo-se as seguintes expressões relacionando-se as 
concentrações de equilíbrio com a concentrações analítica do ácido tribásico fraco: 
 
 K1K2K3 K1K2K3 
[C
3-
(Aq.)] = CA{
_____________________________________________________} = CA{
 ________} 
 [H+(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + 
 
[H
+
(Aq.)]K1 + K1K2K3 D(3) 
 (2.181) 
 
 K1K2[H
+
(Aq.)] K1K2[H
+
(Aq.)] 
[HC
2-
(Aq.)]= CA{
____________________________________________________}=CA{
 _______________} 
 [H+(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + 
 
[H
+
(Aq.)]K1 + K1K2K3 D(3) 
 (2.182) 
 
 K1
 
[H
+
(Aq.)]
2
 K1
 
[H
+
(Aq.)]
2
 
[H2C
-
(Aq.)] = CA{
_______________________________________________________}= CA{
 _____________} 
 [H
+
(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + [H
+
(Aq.)]K1 +K1K2K3 D(3) (2.183) 
 
 [H
+
(Aq.)]
3 
 [H
+
(Aq.)]
3
 
[H3C] = CA{
______________________________________________________} = CA{
__________} 
 [H+(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]2
K1K2 + 
 
[H
+
(Aq.)]K1 + K1K2K3 D(3) 
 210 
 (2.184) 
 Tomando-se como exemplo, o ácido fosfórico, um reagente bastante utilizado 
em Química Analítica: 
 
 
 1. Dissociação Sucessiva 
 
1. H3PO4 H2PO4
-
(Aq.) + H
+
(Aq.) K1 = [H2PO4
-
(Aq.)][H
+
(Aq)]/[H3PO4] (2.185) 
2.H2PO4
-
(Aq.) HPO4
2-
(Aq.) + H
+
(Aq.) K2 = [HPO4
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]/[H2PO4
-
(Aq.)] 
 (2.186) 
 
Soma (1): H3PO4 HPO4
2-
(Aq.)+2 H
+
(Aq.) K2 = [HPO4
2-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]
2
/[H3PO4] (1.187) 
3. HPO4
2-
(Aq.) PO4
3-
(Aq.) + H
+
(Aq.) K3 = [.PO4
3-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]/[HPO4
2-
(Aq.)] (2.188) 
 
Soma (2): H3PO4 PO4
3-
(Aq.) + 3 H
+
(Aq.) K1K2K3 = [PO4
3-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]
3
/[H3PO4] 
 (2.189) 
 
 
2. Relações entre Concentração Analítica e Concentração de Equilíbrio: 
 
 CA = [H3PO4] + [H2 PO4
-
(Aq.)] + [H PO4
2-
(Aq.)] + [PO4
3-
(Aq.)] (2.190) 
 
 
 K1K2K3 K1K2K3 
[PO4
3-
(Aq.)] = CA{________________________________________________} = CA{ ________} 
 [H+(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + 
 
[H
+
(Aq.)]K1 + K1K2K3 D(3) 
 
 (2.191) 
 
 K1K2[H
+
(Aq.)] K1K2[H
+
(Aq.)] 
[HPO4
2-
(Aq.)]= CA{
_____________________________________________}=CA{
 _____________} 
 [H+(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + 
 
[H
+
(Aq.)]K1 + K1K2K3 D(3) 
 
 (2.192) 
 
 K1
 
[H
+
(Aq.)]
2
 K1
 
[H
+
(Aq.)]
2
 
[H2PO4
-
(Aq.)] = CA{
______________________________________________}= CA{
 _________} 
 [H+(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + 
 
[H
+
(Aq.)]K1 +K1K2K3 D(3) 
 (2.193) 
 
 [H
+
(Aq.)]
3 [H+(Aq.)]
3 
 
[H3PO4] = CA{
___________________________________________} = CA{
________} 
 211 
 [H+(Aq.)]
3 
+
 
[H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + 
 
[H
+
(Aq.)]K1 + K1K2K3 D(3) (2.194) 
 
1.6.3. DISSOCIAÇÃO DE ÁCIDOS TETRABÁSICOS FRACOS 
 
 
Para o caso de ácidos tetrabásicos, H4D, o princípio é o mesmo que para os 
ácidos tribásicos fracos. Tomando-se como exemplo o ácido Etilenodiaminatetracético 
(H4Y) obtém-se o seguinte conjunto de Equações: 
 
 1. Dissociação Sucessiva 
 
 1. H4Y H3Y
 -
(Aq.) + H
+
(Aq.) K1 = [H3Y
 -
(Aq.)][H
+
(Aq)]/[H4Y] (2.195) 
 2. H3Y
 -
(Aq.) H2Y
 -
(Aq.) + H
+
(Aq.) K2 = [H2Y
2-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]/[H3Y
 -
(Aq.)] (2.196) 
Soma (1): H4Y H2Y
2-
(Aq.)+2 H
+
(Aq.) K1K2 = [H2Y
2-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]
2
/[H4Y] (2.197) 
 3. H2Y
 2-
(Aq.) HY
3-
(Aq.) + H
+
(Aq.) K3 = [HY
3-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]/[HY
2-
(Aq.)] (2.198) 
Soma (2):H4Y HY
3-
(Aq.) + 3H
+
(Aq.) K1K2K3 = [HY
3-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]
3
/[H4Y] (2.199) 
 4. HY
3-
(Aq.) Y
4-
(Aq.) + H
+
(Aq.) K4 = [Y
4-
(Aq.)] [H
+
(Aq.)]/[HY
3-
(Aq.)] 
 (2.200) 
Soma (3): H4Y Y
4-
(Aq.) + 4 H
+
(Aq.) K1K2K3K4 = [Y
4-
(Aq.)][H
+
(Aq.)]
4
/[H4Y] (2.201) 
 
2. Relações entre Concentração Analítica e Concentração de Equilíbrio: 
 
 CA = [H4Y] + [H3Y
 -
(Aq.)] + [H2Y
 2-
(Aq.)] + [HY
3-
(Aq.)] + [Y
4-
(Aq.)] (2.202) 
 
 K1K2K3K4 K1K2K3K4 
[Y
4-
(Aq.)]= CA{_____________________________________________________}=CA{_________} 
 [H+(Aq.)]
4 
+
 
[H
+
(Aq.)]
3
K1K2K3+ [H
+
(Aq.)]
2
K1K3 +[H
+
(Aq.)] K1+ K1K3K3K4 D(4) 
 
 (2.203) 
 K1K2K3[H
+
(Aq.)] K1K2K3[H
+
(Aq.)] 
[HY
3-
(Aq.)]=CA{
__________________________________________________________________________
}=CA{
_____________
} 
 [H+(Aq.)]
4 
+
 
[H
+
(Aq.)]
3
K1K2K3+ [H
+
(Aq.)]
2
K1K3 +[H
+
(Aq.)] K1+ K1K3K3K4 D(4) 
 (2.204) 
 
 K1K2[H
+
(Aq.) .)]
2
 . K1K2[H
+
(Aq.)]
2
 
 [HY
2-
(Aq.)]=CA{______________________________________________________}=CA{____________} 
 [H+(Aq.)]
4 
+
 
[H
+
(Aq.)]
3
K1K2K3+ [H
+
(Aq.)]
2
K1K3 +[H
+
(Aq.)] K1+ K1K3K3K4 D(4) 
 (2.205) 
 
 212 
 K1[H
+
(Aq.)]
3 K1[H
+
(Aq.)]
3 
[HY
-
] = CA{________________________________________________________} = CA{___________} 
 [H+(Aq.)]
4 
+
 
[H
+
(Aq.)]
3
K1K2K3+ [H
+
(Aq.)]
2
K1K3 +[H
+
(Aq.)] K1+ K1K3K3K4 D(4) 
 (2.206) 
 [H
+
(Aq.)]
4 [H+(Aq.)]
4
 
[H4Y] = CA{_______________________________________________________} = CA{_________} 
 [H+(Aq.)]
4 
+
 
[H
+
(Aq.)]
3
K1K2K3+ [H
+
(Aq.)]
2
K1K3 +[H
+
(Aq.)] K1+ K1K3K3K4 D(4) 
 (2.207) 
1.6.4. DEDUÇÕES COMPLEMENTARES PARA ÁCIDOS POLIBÁSICOS 
FRACOS (HnZ) GENÉRICO 
 
 Empregando-se a fórmula genérica, para ácidos polibásicos, qualquer 
que seja o número de bases conjugadas (n>1), como foi estabelecido no início da 
discussão sobre ácidos polibásicos, as relações genéricas entre Concentração 
Analítica e Concentração de Equilíbrio são estabelecidas da seguinte maneira: 
 
CA = [HnZ] + [H(n-1)Z
 -
(Aq.)] + [H2Y
 2-
(Aq.)]........+ [H2Z
(n-2)-
(Aq.)] + [HZ
(n-1)-
(Aq.)] + [Z
n-
(Aq.)] 
 (1.208) 
 
 K1 K1K2 K1K2 K(n-2)K(n-1) K1K2 K(n-1)Kn 
CA = [HnZ]{1 + __________ + ___________ + _________________________ + ________________________} 
 [H+(Aq.)] [H+(Aq.)]2 [H+(Aq.)](n-1) [H+(Aq.)]n 
 (2.209) 
 Generalizando: 
 
 
i=n j = i 
 CA = [HnZ] {1 +   Kj /[H+(Aq.)]
i} 
 i=1 
 j = 1 
 
 
 
(2.210)
 
 
 1 
 [HnZ] = CA{__________________________} 
 i=n j = i 
  ( Kj)/[H
+
(Aq.)]
i
 
 
i=1
 j = 1 
(2.211)
 
 Sendo: 
 
D(n) = [H
+
(Aq.)]
n 
+[H
+
(Aq.)]
(n-1)
K1 K2 ....K(n-2)K(n-1) + [H
+
(Aq.)]
(n-2) 
K1 K2 ....K(n-3)K(n-2 )
 
....
 
 
+ [H
+
(Aq.)]
2
K1K2 + [H
+
(Aq.)] K1 + K1K2 ......K(n-1)Kn 
 213 
 (2.212) 
 
 [H
+
(Aq.)]
n
 
 [HnZ] = CA{_________________} 
 D(n) (2.213) 
 
 
 [H
+
(Aq.)]
(n-1)K1 
 [H(n-1)Z
-
] = CA{______________________} 
 D(n) 
 (2.214) 
 
 [H
+
(Aq.)]
(n-2)K1K2 
 [H(n-2)Z
2-
] = CA{_______________________} 
 D(n) (2.215) 
 
 Finalizando, para concentração de qualquer espécie (base conjugada em 
equilíbrio (com o ácido “n” básico): 
 
 [H
+
(Aq.)]
(n-m)
K1K2.........Km 
 [H(n-m)Z
(n-m)-
] = CA{____________________________________} 
 D(n) 
 (2.216) 
 A aplicação desta última expressão é simples, como por exemplo, para o 
HPO4
=
 (íon monohidrogeno fosfato).. Neste caso “n”= 3 (ácido fosfórico H3PO4) e 
“m”=2 = (3-1). Assim: 
 [H
+
(Aq.)]
(n-m)
K1K2 
 [H(n-m)Z] = [H(3-1)Z] = [HPO4
=
] = CA{_________________________} 
 D(n) (2.217)