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11/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/4
 
As soluções de uma das equações abaixo, para um valor adequado de k, são -2, 3 e 5. Qual é
essa equação?
A soma e o produto das raízes da equação (x -3)(x+4)(x-3+i)(x-3-i)=0 são respectivamente:
Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x3 - 7x2 + 14x - 8 = 0 é igual a 5,
pode-se afirmar a respeito das raízes que:
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
CEL0524_A7_201802299173_V1 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: NUM.C.EQU.ALGEB. 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
2.
5 e -120
-5 e 108+2i
-5 e -108 -2i
5 e 108 +2i
5 e 60
 
3.
x
3
+ 6x
2
− 31x + k = 0
2x
3
+ 6x
2
− x + k = 0
2x
3
− 12x
2
+ kx + 20 = 0
2x
3
− 12x
2
− 2x + k = 0
x
3
+ kx
2
− x + 36 = 0
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11/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/4
Determine k para que o polinômio A(x) = 6x3 - 4x2 + 2mx - (m + 2) seja divisível pelo polinômio (x - 2).
Determine o resto r(x) da divisão de A(x) = x3 + 4x2 + x - 6 por B(x) = x + 2.
as raízes constituem uma progressão aritmética.
somente uma raiz é nula.
nenhuma raiz é real.
as raízes constituem uma progressão geométrica.
são todas iguais e não nulas.
Gabarito
Coment.
 
4.
m = -10
m = 1
m = 0
m = 10
m = 11
Explicação:
De acordo com o Teorema de D'Alembert, se o plinômio A(x) é divisível por (x - 2), então
 x = 2 é raiz de A(x), isto é:
A(2) = 0 => A(2) = 6(2)3 - 4(2)2 + 2m(2) - (m + 2) => 48 - 16 + 4m - m - 2 = 0
 => m = -10
 
5.
-1
-2
1
2
0
Explicação:
utilizando o Teorema do Resto que mostra que P(a) = r
Determinando a raiz do divisor B(x) = x + 2 => x + 2 = 0 => x = - 2
Pelo Teorema do Resto, temos:
P(-2) = (-2)3 + 4(-2)2 +(-2) - 6
P(-2) = -8 + 4(4) -2 - 6
P(-2) = -8 + 16 -2 - 6
P(-2) = 0
Portanto, o resto r = 0.
 
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11/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/4
Sabendo que o resto da divisão de A(x) = kx3 - 2x + 1 por B(x) = x - 3 é igual a 4, determine o valor de k.
O polinômio A(x) = x3 + px + q é divisível por x2 + 2x + 5. Determine os valores de p e q.
Determinando as raízes da função f(x) = encontramos os seguintes valores para x:
6.
k = 0
k = 1/3
k = 1/5
k = -1
k = 1/2
Explicação:
De acordo com o Teorema do resto, temos:
r = A(3) = 4, então:
A(3) = k(3)3 - 2(3) + 1
Logo, k = 1/3
 
7.
p = 2 e q = -1
p = 2 e q = -6
p = 1 e q = -2
p = 1 e q = -10
p = -1 e q = 10
Explicação:
gr(Q)=3-2⇒gr(Q)=1
R(x)≡0
O resto deve ser um polinômio identicamente nulo.
p-1=0⇒p=1 e q+10=0⇒q= -10
 
8.
-2 - 2i e -2 + 2i
-1 + 2i e -1 - 2i
2 + i e 2 - i
1 + 2i e 1 - 2i
-2 - i e -2 + i
x
2
+ 4x + 5
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11/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 4/4
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 06/04/2020 21:01:08.