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11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/4 Determine o resto da divisão de P(x) = 2x3 - 4x2 + 3 por B(x) = 2x - 1. NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS CEL0524_A7_201802299173_V6 Lupa Calc. Vídeo PPT MP3 Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173 Disc.: NUM.C.EQU.ALGEB. 2020.1 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. r = -1/2 r = 9/4 r = -3 r = 2/3 r = 1/2 Explicação: Inicialmente, determine a raiz do divisor B(x). javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:duvidas('3272709','7319','1','3524482','1'); javascript:diminui(); javascript:aumenta(); javascript:calculadora_on(); javascript:abre_frame('1','7','','BMFBHEH47XXPO0KLVXDL','315368891'); javascript:abre_frame('2','7','','BMFBHEH47XXPO0KLVXDL','315368891'); javascript:abre_frame('3','7','','BMFBHEH47XXPO0KLVXDL','315368891'); 11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/4 Determine a divisão de p(x) por q(x) para p(x) = x3 - (4 + 2i)x2 + 9ix + 2 e q(x) = x - 2i. Seja p(x) um polinômio de 1o grau. Considerando que sua raiz é igual a 2 e p(-2) é igual ao dobro de sua raiz, determine p(x). A equação polinomial tem como uma de suas raízes: 2. A(x) = 2x2 - x + i A(x) = x2 - 4x + i A(x) = 3x2 - 4x - i A(x) = -2x2 - 3x + 2i A(x) = -x2 + 2x - i Explicação: usar o dispositivo de Briot-Ruffini. Portanto, o resultado da divisão será o polinômio A(x) = x2 - 4x + i 3. p(x) = x + 2 p(x) = -x - 1 p(x) = -x + 1 p(x) = -x + 2 p(x) = -x - 2 Explicação: p(x) é um polinômio de grau 1, então ele é da forma p(x) = ax + b. Considerando que sua raiz é igual a 2, podemos usar o dispositivo de Briot-Ruffini. Como R(x) = 0, então 2a + b = 0 => b = -2a O enunciado também informa que p(-2) é igual ao dobro de sua raiz, então temos: p(x) = ax + b => p(-2) = -2a + b => p(-2) = -2a - 2a => p(-2) = -4a, mas p(-2) = 2.(raiz do polinômio) => -4a = 2.2 => -4a = 4 => a = -1 Como b = -2a => b = -2(-1) => b = 2. Portanto, p(x) = -x + 2 4. 5x2 − 17x + 6 = 0 javascript:duvidas('3272805','7319','2','3524482','2'); javascript:duvidas('3272802','7319','3','3524482','3'); javascript:duvidas('68291','7319','4','3524482','4'); 11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/4 A equação tem como uma de suas raízes . Podemos afirmar que as demais raízes são: Determine o resto r(x) da divisão de A(x) = x3 + 4x2 + x - 6 por B(x) = x + 2. Considere .A soma das raízes do polinômio é: 5/6 pois 5 divide 5 e 6 é par 2/5 é número complexo. 2/5 pois 2/5 é um real 2/5 pois 2 divide 6 e 5 divide 5 2/5 pois 2 é par e 5 impar 5. 2-3i e -2 -2 -3i e -2 -3-2i e 3 3-2i e 2 -3+2i e 2 6. 0 2 -2 1 -1 Explicação: utilizando o Teorema do Resto que mostra que P(a) = r Determinando a raiz do divisor B(x) = x + 2 => x + 2 = 0 => x = - 2 Pelo Teorema do Resto, temos: P(-2) = (-2)3 + 4(-2)2 +(-2) - 6 P(-2) = -8 + 4(4) -2 - 6 P(-2) = -8 + 16 -2 - 6 P(-2) = 0 Portanto, o resto r = 0. 7. -1 Nenhuma das anteriores x 3 − 8x2 + 25x − 26 = 0 r1 = 3 + 2i U = C P(x) = 5X3 + 3x 0 javascript:duvidas('68286','7319','5','3524482','5'); javascript:duvidas('3272791','7319','6','3524482','6'); javascript:duvidas('67206','7319','7','3524482','7'); 11/04/2020 EPS simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 4/4 Determine k de modo que o polinômio P(x) = 2x3 + 4x2 - kx + 3 seja divisível por x + 1. 8. k = -1 k = -5 k = 0 k = 2 k = 1 Explicação: Pelo Teorema de D'Alembert x = -1 é a raiz de P(x), isto é, P(-1) = 0. Então: Como o divisor igual a x - i, então a raiz será x - i = 0 => x = i. P(x) = 2x3 + 4x2 - kx + 3 P(-1) = 2(-1)3 + 4(-1)2 - k(-1) + 3 P(-1) = 2(-1) + 4(1) - k(-1) + 3 P(-1) = -2 + 4 + k + 3 -2 + 4 + k + 3 = 0 => k = -5 Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada Exercício inciado em 11/04/2020 21:07:47. i i ⋅ √ 3 5 javascript:duvidas('3272798','7319','8','3524482','8'); javascript:abre_colabore('35088','185935420','3707667721');
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