CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III aula 1

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et 
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t) 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 I, II e III são lineares. 
 
I, II e III são não lineares. 
Respondido em 20/08/2020 17:53:04 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações 
aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
 y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
Respondido em 20/08/2020 17:53:13 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k coloque a ED dada 
na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a 
integração. 
 
 
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 
3 
 Questão 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
Respondido em 20/08/2020 17:53:20 
 
 
Explicação: 
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
Respondido em 20/08/2020 17:53:26 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 sen y + cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
sen x - cos y = C 
Respondido em 20/08/2020 17:53:33 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 Ordem 4 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
Respondido em 20/08/2020 17:53:39 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 4ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
Respondido em 20/08/2020 17:53:45 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 I, II e III são não lineares.