Prova Regular - Probabilidade e Estatística - Com Gabarito

Prévia do material em texto

Probabilidade e Estatística – Prova Regular
Questão 1 :
Assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses nula e alternativa da situação proposta a seguir. 
H0: em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média no máximo 12 horas-aula por semestre.
H1: em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média mais do que 12 horas-aula por semestre.
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Retorne à unidade 40 para rever as informações relacionadas ao item sobre construção dos conjuntos de hipóteses. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque as hipóteses apresentadas, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa, no enunciado da questão falam que os alunos faltam “em média”. Como a H0 afirma que em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média NO MÀXIMO 12 horas-aula por semestre, entendemos que a maior quantidade de faltas que os alunos podem ter é 12 faltas. Por isso, o sinal ≤ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos o sinal de > na hipótese alternativa (H1).
Lembre que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0: µ ≥ 12 e H1:  µ < 12
	B
	
	H0: µ = 12 e H1: µ ≠ 12
	C
	
	H0: µ ≤ 12  e H1: µ > 12
	D
	
	H0: µ = 12  e H1: µ > 12
Questão 2 :
Na unidade 9 você estudou como organizar e resumir os dados por meio do que chamamos de distribuição de frequência. Com base nesse conhecimento, analise se as sentenças a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
	(   )
	A distribuição de frequência é uma maneira de organizar os dados conforme o número de ocorrências de cada resultado de uma variável.
	(   )
	A frequência relativa (fr) é a razão entre a frequência absoluta (fa) e o número de elementos (n) do experimento.
	(   )
	A frequência acumulada é a soma das frequências dos valores anteriores.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: I. Verdadeira. A distribuição de frequências compreende a organização dos dados de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados.
II. Verdadeira. Conforme página 3 da unidade 10.
III. Verdadeira. Conforme página 4 da unidade 10.
	A
	
	V – F – F
	B
	
	V – V – V
	C
	
	F – F – V
	D
	
	F – V – F 
Questão 3 :
Uma companhia produz circuitos integrados em duas fábricas A e B. A fábrica A produz 40% dos circuitos e a fábrica B produz 60%, isto é,, respectivamente. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione (vamos chamar essa probabilidade de D) são  e . Suponha que um circuito seja escolhido ao acaso e seja defeituoso, então qual é a probabilidade de ele ter sido fabricado pela companhia A? Utilize o teorema de Bayes para encontrar a solução. Assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Queremos determinar a probabilidade condicional  utilizando o teorema de Bayes: 
	A
	
	47%
	B
	
	65%
	C
	
	 23,5%
	D
	
	81%
Questão 4 :
Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax + b do conjunto de dados a seguir:
Assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b.
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b:
Sendo assim, temos a reta de regressão:
 
	A
	
	a=1; b=2 e y=x +2
	B
	
	a=337; b=182 e y=337x + 182
	C
	
	a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49
	D
	
	a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50
Questão 5 :
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) namorada(o).
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela expressão:
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e R$ 51,55.
 
	A
	
	48,45 < µ < 51,55
	B
	
	41,58 < µ < 41,76
	C
	
	49,34 < µ < 50,66
	D
	
	46,43 < µ < 51,23
Questão 6 :
Com base nos conhecimentos básicos da estatística, assinale a alternativa correta:
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 1.
a) Falso. A estatística descritiva é a etapa inicial de análise dos dados, a partir dela é que descrevemos e resumimos os dados para posteriormente (se for o caso) seguir com as próximas áreas da estatística (probabilidade e inferência).
b) Falso. A probabilidade é o ramo da matemática que estuda a incerteza inerente a fenômenos aleatórios.
c) Falso. A amostra é uma parte (subconjunto) do conjunto total de dados que chamamos de população.
d) Verdadeiro. A população é o conjunto total de dados da pesquisa em interesse.
 
	A
	
	A estatística descritiva se encarrega das etapas finais da análise dos dados.
	B
	
	A probabilidade é um ramo matemático que estuda a certeza proveniente de fenômenos aleatórios.
	C
	
	Chamamos de amostra o conjunto total de dados que engloba a característica que temos interesse em estudar.
	D
	
	População é o conjunto total de dados que engloba a característica que temos interesse em estudar.
Questão 7 :
Com base na teoria apresentada nas unidades 45 – Teste de hipótese t-Student  e 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. 
	(   )
	O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
	(   )
	A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
	(   )
	O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis quantitativas.
	(   )
	O nível de significância é multiplicado por dois quando temos um teste bicaudal.
Identifique a sequência correta:
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a sequência correta é apresentada na letra B. Para que todas as afirmações anteriores fiquem verdadeiras  devem escritas da seguinte forma,:
(V) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena.
(V) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da distribuição normal.
(F) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência entre duas variáveis QUALITATIVAS.
(V) O nível de significância é DIVIDIDO por dois quando temos um teste bicaudal.
	A
	
	VVFV
	B
	
	VFFV
	C
	
	VVFF
	D
	
	FVFV
Questão 8 :
Com base na regra de Sturges, i = 1 + (3,3x log n), assinale a alternativa correta que indica a amplitude do intervalo (h) para o conjunto a seguir, de n = 24 elementos.
Use log(24) = 1,380211.
	1
	8
	21
	35
	2
	12
	21
	40
	3
	16
	22
	41
	4
	17
	25
	43
	7
	19
	28
	46
	7
	20
	29
	50
 
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
i = 1+(3,3.log n)
Como n = 24, então:
i =1+(3,3.log24)
i =1+(3,3.1,380211)
i =5,55
i = 6
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 1
Valor máximo = 50
AA = 50 – 1 = 49.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 8.
	A
	
	h=8
	B
	
	h=6,5
	C
	
	h=5
	D
	
	h=9
Questão 9 :
Você aprendeu na unidade 28 como calculara probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, determine a probabilidade binomial na situação a seguir.
Os registros de uma pequena companhia indicam que 35% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 6 faturas expedidas, a probabilidade de uma ser paga com atraso está representada na alternativa:
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de 1 (e somente uma) fatura expedida ser paga com atraso, ou seja, a probabilidade quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 6
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos:
	A
	
	0,244
	B
	
	0,385
	C
	
	0,576
	D
	
	0,120
Questão 10 :
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é:
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade
	 
	Mestrado
	Doutorado
	Total
	Mulheres
	22
	18
	40
	Homens
	45
	15
	60
	Total
	67
	33
	100
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Assinale a alternativa correta. 
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as probabilidades  e , então:
 
	A
	
	0,18
	B
	
	0,82
	C
	
	0,54
	D
	
	0,45