DIVERGENTE

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PARTE I
1-Explique o porquê do nome divergente.
Considere um ponto P = (x, y, z) num campo vetorial V em torno do qual há uma região R (de volume V) cujo contorno é a superfície S (não importa muito aqui qual é a forma desta região). Considere a seguinte integral de superfície: , onde dS é o elemento de integração da área S e é o vetor unitário normal a dS (note que = 1 constante mas, sua direção e sentido são funções de (x, y, z)). Define-se o divergente do vetor v, div v, no ponto P como:
onde R → 0 significa que a região R tende ao ponto P, no sentido que a dimensão máxima de R tende a zero enquanto R contém P. Pode-se demonstrar facilmente que no caso de coordenadas cartesianas:
Considere agora o operador diferencial vetorial (às vezes chamado de operador gradiente) definido por:
Utilizando a notação do produto escalar, define-se o divergente em termos do operador ∇:
Repare que como ∇ ´e um operador diferencial vetorial (isto é, um operador com três componentes), e não um vetor, então ∇ · v ≠ v · ∇. Na realidade, v · ∇ é definido como o seguinte operador diferencial escalar:
O significado físico do divergente de um vetor ficará claro oportunamente. E comum se usar a notação do divergente (∇·) aplicada a um tensor T. A operação que resulta em um vetor é definida em coordenadas cartesianas por:
 A divergência de um campo vetorial, indica a existência de fontes ou sumidouros associados a esse campo. Se a divergência em um ponto é nula, o fluxo total que entra é o mesmo que sai em um volume arbitrariamente pequeno circundando o ponto considerado, indicando assim uma certa conservação das linhas de campo naquele ponto. Se a divergência é positiva, existe um fluxo liquido para o exterior do volume diferencial ao redor do ponto considerado, indicando a presença de uma fonte capaz de produzir essas linhas de campo. Finalmente, quando a divergência é negativa, existe um fluxo líquido convergindo para o interior do volume diferencial, indicativo da existência de um sumidouro de linhas de campo no ponto sob consideração.
2- Explique o porquê do nome rotacional.
O rotacional de um vetor é o vetor definido em coordenadas cartesianas por:
onde se utilizou a notação do produto vetorial. As barras verticais denotam o determinante da matriz cuja primeira linha contém os vetores unitários normais do sistema cartesiano, a segunda contém ∇ e a terceira contém o campo vetorial v. No caso em que o campo vetorial é um campo de velocidade em um meio contínuo, o rotacional deste campo em cada ponto é igual a duas vezes o vetor velocidade angular local, daí o nome rotacional. Em mecânica dos fluidos, o rotacional do campo de velocidade é chamado de vorticidade.
ω = ∇ × v.
Em cálculo vetorial, rotacional é um operador que calcula, em uma superfície infinitesimal, o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a esta superfície. Assim, o rotacional corresponde a uma transformação linear de um campo de vetores em um outro campo vetorial, ou seja, a cada ponto do espaço onde definimos o rotacional ele será dado por um vetor. Seu significado é empregado em diversos ramos da ciência, como eletromagnetismo e mecânica dos fluidos.
Campos vetoriais nos quais o rotacional é diferente de zero, são ditos campos de vórtice (vortex, em latim). Portanto, o campo de velocidades de um corpo em rotação é um campo de vórtice e o rotacional de um campo pode ser interpretado como uma "medida" da capacidade de giro deste campo.
Se o campo vetorial representa o campo de velocidades de um fluido, então o rotacional representará a circulação de um volume infinitesimal deste fluido por uma superfície. Neste caso, o módulo deste rotacional neste ponto dará o quanto a velocidade deste fluido gira e a direção deste rotacional será a da normal à superfície do giro, obedecendo-se a regra da mão direita.
Um campo vetorial cujo rotacional é zero é chamado de irrotacional. Os campos vetoriais conservativos, como aqueles dados pela Lei da Gravitação Universal e pela Lei de Coulomb, são campos irrotacionais; em outras palavras, nada girará sob a ação exclusiva destes campos.
 PARTE II
1) todos os vetores em qualquer ponto eles estão 45º em relaçao ao eixo x.
2) conforme muda os valores positivos x e y, a direção e sentido dos vetores muda proporcionalmente igual uma equação do primeiro gral, saindo da origem.
3) conforme muda os valores negativos x e y, a direção dos vetores muda proporcionalmente igual uma equação do primeiro gral, indo no sentido da origem.
4) os vetores mostra que para –x ele diverge para origem, e o segundo e quarto quadrante os vetores e de um certo ponto ele se repele formando uma parábola para primeiro e terceiro quadrante. 
5)conforme voce altera os valores de x e y essa função gera vetores partindo da tangente do circulo que gira partindo da origem no sentido Horario.
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