Propriedades dos Quadriláteros

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Quadriláteros 
	Semana 17/08 a 21/08
Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero 
Considere o quadrilátero ABCD e uma de suas diagonais. 
A diagonal AC divide o quadrilátero em dois triângulos: ∆ABC e ∆ ACD.
Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, podemos concluir que a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 2.180° = 360°. 
Exercício: Determine o valor de x em cada quadrilátero abaixo: 
a) (Exemplo)
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
	Semana 24/08 a 28/08
Revisão – Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero 
A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360°. 
Exercícios: 
1) (Exemplo) Sabendo que os ângulos internos de um quadrilátero são 120°, 65°, 80° e x, determine o valor do ângulo x. 
2) Sabendo que os ângulos internos de um quadrilátero são 110°, 75°, 90° e x, determine o valor do ângulo x.
3) Sabendo que os ângulos internos de um quadrilátero são 130°, 60°, 80° e x, determine o valor do ângulo x.
4) Sabendo que os ângulos internos de um quadrilátero são 100°, 85°, 90° e x, determine o valor do ângulo x.
5) Determine o valor de x em cada quadrilátero abaixo: 
a) 
b) 
c) 
	Semana 31/08 a 08/09 
Propriedades dos quadriláteros
Paralelogramo: são quadriláteros que apresentam 2 pares de lados paralelos 
	
Os paralelogramos que apresentam todos os ângulos retos são chamados de retângulos;
 
	
Os paralelogramos que apresentam todos os lados com a mesma medida são chamados de losangos; 
	
Os quadrados são paralelogramos que apresentam todos os ângulos retos e todos os lados com a mesma medida. 
Propriedades dos paralelogramos
1° Propriedade:
Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. 
2° Propriedade:
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. 
Isso significa que em alguns quadriláteros não é necessário montar a equação com a soma dos ângulos internos, basta igualar o ângulo ao seu oposto. veja:
3° Propriedade: 
As diagonais de um paralelogramo se cruzam nos respectivos pontos médios, ou seja, elas se cruzam na metade de cada segmento das diagonais. 
Outras Propriedades:
· As diagonais de um retângulo são congruentes.
· As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos.
· As diagonais de um quadrado são congruentes, perpendiculares entre si no ponto médio e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos.
Exercícios: 
1) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x e y:
2) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x e y:
3) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x e y:
4) (Exemplo) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x: 
5) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x:
6) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x:
7) (Exemplo) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x:
8) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x:
9) Observe o paralelogramo e, considerando as propriedades estudadas, determine x: