transf_trigon

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Eu Militar 
Questões de transformações trigonométricas 
 
 
1) Desenvolva: 
 
a) 𝑠𝑒𝑛 (𝑥 +
𝜋
3
) 
b) 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 −
𝜋
3
) 
c) 𝑠𝑒𝑛 (𝑥 +
𝜋
4
) 
d) 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 −
𝜋
4
) 
 
2) Calcule 𝑡𝑔 𝑏, sabendo que 𝑡𝑔(𝑎 − 𝑏) = √3 e 𝑡𝑔 𝑎 = 1 
 
3) Se 𝑡𝑔 𝑎 = 
1
3
 𝑒 cos 𝑏 =
3
5
 , estando a e b no 1º quadrante, 
determine 𝑡𝑔(𝑎 + 𝑏). 
 
4) Seja x do 1º quadrante, tal que 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 
8
9
 . Determine 𝑠𝑒𝑛 2 𝑥. 
 
5) Desenvolva a expressão abaixo: 
(𝑠𝑒𝑛 22,5° + cos 22,5°)2 
 
6) Sabendo que 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥 = 
17
13
 , quanto vale 𝑠𝑒𝑛 2𝑥? 
 
 
 
 
 
 
 
 7) Considere as seguintes afirmativas: 
I. 𝑠𝑒𝑛 (𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛 𝑎 + 𝑠𝑒𝑛 𝑏 
II. 𝑠𝑒𝑛2𝑎 + 𝑐𝑜𝑠2𝑎 = 1 
III. 𝑠𝑒𝑛 2𝑎 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝑎. cos 𝑎 
IV. 𝑠𝑒𝑛 𝑎. 𝑏 = 𝑠𝑒𝑛 𝑎. cos 𝑏 
 
Pode-se concluir que : 
a) Todas as afirmativas são corretas. 
b) Apenas a afirmativa II é correta. 
c) Apenas a afirmativa III é correta. 
d) As afirmativas II e III são corretas. 
e) As afirmativas I e IV são corretas. 
 
8) Se 𝜃 ≠
𝑘𝜋
2
, 𝑘 ∈ ℤ, 𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 − 𝑡𝑔 𝜃 = 8, então 𝑐𝑜𝑡𝑔 (2𝜃) é igual a: 
a) -4 
b) 1 
c) 2 
d) -2 
e) 4 
 
 
 
 9) Se sec 𝑥 = 4, 𝑐𝑜𝑚 0 ≤ 𝑥 <
𝜋
2
 , então 𝑡𝑔 2𝑥 vale: 
a) −
4√15
15
 
 
b) 
√15
4
 
 
c) 
−2√15
7
 
 
d) 
√15
16
 
 
e) 
−√15
7
 
10) Dado 𝑡𝑔
𝑥
2
= 2, 𝑡𝑔 𝑥 é igual a: 
a) −
3
5
 
 
b) 
4
5
 
 
 
c) −
4
3
 
 
d) 
4
3
 
 
 
e) −
5
3
 
 
11) Se 𝑡𝑔 𝑡 = √5 𝑒 0 < 𝑡 <
𝜋
2
 , então 𝑐𝑜𝑠 2𝑡 é igual a: 
a) 
1
36
 
 
b) −
4
36
 
 
c) −
4
6
 
 
d) 
1
6
 
 
e) −
1
36
 
 
12)(ESA-2016) Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0,8 , 
pode-se afirmar que o valor de sen 2x é igual a: 
a) 0,28 e) 1 
b) -0,96 
c) -0,28 
d) 0,96 
GABARITO 
1. 
a) 
sen 𝑥+√3cosx
2
 
b) 
cosx+√3senx
2
 
√
c) 
2( senx+cosx)
2
 
√
d) 
2( senx+cosx)
2
 
 
2. 𝑡𝑔 𝑏 = √3 − 2 
3. 𝑡𝑔 (𝑎 + 𝑏) = 3 
4. 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 =
16√17
81
 
5. 
2+√2
2
 
6. sen 2x =
120
169
 
7. D 
8. E 
9. E 
10. C 
11. C 
12. B