AP Fundamentos da Geometria II

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Quest.: 1 
1. 
 
 
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
 
 Colineares 
 
 Ortogonais 
 
 perpendiculares 
 
 Paralelos 
 
 tangentes 
 
 
 
Quest.: 2 
2. 
 
 
O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que: 
 
 por um ponto fora de uma reta existem várias retas paralelas a essa reta. 
 
 por um ponto fora de uma reta passam quatro retas paralelas a essa reta. 
 
 por um ponto fora de uma reta existem duas retas paralelas a essa reta. 
 
 por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a essa reta. 
 
 por um ponto fora de uma reta não passa nenhuma reta paralela a essa reta. 
 
 
 
Quest.: 3 
3. 
 
 
O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e 
congruentes chama-se: 
 
 diedro nulo 
 
 diedro raso 
 
 bissetriz do diedro 
 
 diedro reto 
 
 bissetor do diedro 
 
 
 
Quest.: 4 
4. 
 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação 
da terceira face. 
 
 50° < x < 150° 
 
 40° < x < 160° 
 
 35° < x < 125° 
 
 50° < x < 110° 
 
 40° < x < 150° 
 
 
 
Quest.: 5 
5. 
 
 
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com 
o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um tetraedro. 
(II) Possui 4 vértices. 
(III) Possui 6 arestas. 
 
 
 (I) 
 
 (I) e (II) 
 
 (II) e (III) 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 (I) e (III) 
 
 
 
Quest.: 6 
6. 
 
 
Sendo o volume de um paralelepípedo retângulo igual ao produto da área da base pela medida da 
altura, então o volume do cubo de lado 2a é igual a: 
 
 2a
3 
 
 8a
3 
 
 16a
3 
 
 6a
3 
 
 4a
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quest.: 7 
7. 
 
 
Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição 
vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: 
 
 atinge exatamente o meio do cano 
 
 não chega ao meio do cano 
 
 ultrapassa o meio do cano 
 
 transborda 
 
 enche o cano até a borda 
 
 
 
Quest.: 8 
8. 
 
 
Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as seguintes 
características: 
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado 
2º) sua altura é igual a medida do lado da base. 
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 , gasta-se em 
média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da 
pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de: 
 
 
 100 anos 
 
 60 anos 
 
 25 anos 
 
 30 anos 
 
 50 anos 
 
 
 
Quest.: 9 
9. 
 
 
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3cm e um de seus ângulos agudos mede 60°. Se 
girarmos o triângulo em torno do cateto menor, obtemos um cone. Determine o volume desse 
cone. 
 
 27pi/8 
 
 27pi/5 
 
 27pi/7 
 
 25pi/9 
 
 25pi/3 
 
 
 
 
Quest.: 10 
10. 
 
 
Sabe-se que na Terra , a área da superfície coberta de água corresponde a 
aproximadamente 3/4 da superfície total. Considerando a Terra como uma esfera de 
raio 6370km, podemos afirmar que a superfície coberta pelas águas corresponde a 
aproximadamente: 
 
 
 3,82 ⋅ 106 km23,82 ⋅ 106 km2 
 
 3,52 ⋅ 106 km23,52 ⋅ 106 km2 
 
 2,57 ⋅ 106 km22,57 ⋅ 106 km2 
 
 3,82 ⋅ 108 km23,82 ⋅ 108 km2 
 
 2,57 ⋅ 1010km2 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
 
 
Ortogonais 
 
perpendiculares 
 
tangentes 
 Colineares 
 
Paralelos 
Respondido em 04/05/2020 15:23:47 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o ponto 
de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta impossibilidade é: 
 
 As retas são reversas. 
 As retas não são paralelas, mas encontram-se em um mesmo plano. 
 No espaço é impossível a interseção de duas retas. 
 As retas são perpendiculares. 
 Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação. 
Respondido em 04/05/2020 15:24:20 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces 
do diedro forma com o bissetor dele? 
 
 
200 graus 
 90 graus 
 
50 graus 
 40 graus 
 
80 graus 
Respondido em 04/05/2020 15:24:19 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de 
variação da medida da terceira face. 
 
 
0º < x < 110º 
 
0º < x < 30º 
 30º < x < 110º 
 30º < x < 90º 
 
120º < x 150º 
Respondido em 04/05/2020 15:24:32 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é: 
 
 8 
 
6 
 
4 
 
12 
 10 
Respondido em 04/05/2020 15:25:15 
 
 
 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2. 
 
 
508 cm3 
 512 cm³ 
 
256 cm3 
 
516 cm3 
 510 cm3 
Respondido em 04/05/2020 15:25:25 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram 
usar como superfície lateral retalho retangular com 6 ππcm de largura por 7 cm de 
altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão 
(área)? 
 
 Circular com 9√ 2 πcm22πcm2 
 Côncava com 9πcm2πcm2 
 Elíptica com 9 cm2cm2 
 Circular com 9πcm2πcm2 
 Elíptica com 9πcm2πcm2 
Respondido em 04/05/2020 15:27:16 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma construção tem o formato de um tetraedro regular. Calcule a aresta deste tetraedro regular 
cujo volume mede 1/6 mᶾ. 
 
 26√ 3 236 
 6√ 5 56 
 6√ 2 26 
 6√ 7 76 
 26√ 2 226 
Respondido em 04/05/2020 15:27:35 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3cm e um de seus ângulos agudos mede 60°. Se 
girarmos o triângulo em torno do cateto menor, obtemos um cone. Determine o volume desse 
cone. 
 
 
27pi/5 
 
25pi/3 
 27pi/8 
 
27pi/7 
 
25pi/9 
Respondido em 04/05/2020 15:27:57 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Calcule, em cm3, o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo isósceles de 
8cm de altura e 4cm de base em torno da base. 
 
 320π3cm3320π3cm3 
 128π3cm3128π3cm3 
 128πcm3128πcm3 
 256π3cm3256π3cm3 
 256πcm3 
 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados dois planos quaisquer alfa e beta, se alfa igual a beta, isto é, se alfa e beta são o mesmo 
conjunto de pontos, diremos que estes planos são: 
 
 
obliquos 
 
secantes 
 
paralelos 
 coincidentes 
 
tangentes 
Respondido em 04/05/2020 15:31:36 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, 
perpendicular ao plano alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são: 
 
 ortogonais. 
 
paralelas entre si. 
 
reversas e não ortogonais. 
 
coplanares. 
 perpendiculares entre si. 
Respondido em 04/05/2020 15:32:08 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se: 
 
 
secção 
 ângulo diédrico 
 
triedro 
 
poliedro 
 
secção reta 
Respondido em 04/05/2020 15:34:55 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros 
de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem 
respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três 
diedros, então eles são congruentes 
 
 
FFV 
 VVV 
 
VFV 
 
FFF 
 FVF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondidoem 04/05/2020 15:35:05 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o 
mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um Icosaedro. 
(II) Possui 20 faces pentagonais. 
(III) Possui 12 vértices. 
 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 (I) e (III) 
Respondido em 04/05/2020 15:36:28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado 
por v=S(a+b+c3)v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas 
indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a 
seção reta é um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5. 
 
 
 50 cm3cm3 
 30√ 2 cm3302cm3 
 30√ 3 πcm3303πcm3 
 40√ 3 cm3403cm3 
 30πcm330πcm3 
Respondido em 04/05/2020 15:36:35 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total 
mede 37,5πcm237,5πcm2. 
 
 
10cm 
 
11cm 
 7cm 
 
3,5cm 
 5cm 
Respondido em 04/05/2020 15:36:44 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total 
mede: 
 
 
220 cm2 
 
100 cm2 
 210 cm2 
 125 cm2 
 
81 cm2 
Respondido em 04/05/2020 15:37:13 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O chapéu de uma fada tem a forma de um cone de revolução de 12cm de altura 
e 100πcm3100πcm3 de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado 
para fazer a sua superfície lateral? 
 
 65πcm265πcm2 
 45 πcm245 πcm2 
 55πcm255πcm2 
 60πcm260πcm2 
 50 πcm250 πcm2 
Respondido em 04/05/2020 15:37:08 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√ 3 43 mm. Calcule, em mᶾ , o volume da esfera 
inscrita nesse cone. 
 
 256π3256π3 
 254π3254π3 
 250π3250π3 
 260π3260π3 
 258π3258π3