Métodos Númericos

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Gabarito: D,A,D,A
DISCIPLINA
MMN001 - Métodos Numéricos
DATA 
12/12/2019
CÓDIGO DA PROVA
P006
INSTRUÇÕES AO ALUNO
1. É obrigatória a devolução deste caderno de questões ao término da prova.
2. Está autorizada a entrada de alunos até 1 hora depois do início marcado da prova (início 
da prova: 18h).
3. Você só poderá sair depois de transcorridas 1 hora e 15 minutos do início marcado da 
prova.
4. As respostas às questões dissertativas devem demonstrar a linha de raciocínio ou o 
processo de resolução, e não apenas o resultado final.
MATERIAL
EXTRA: Permitido o uso de calculadora simples ou científica.
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (1,5 pontos)
A conversão do número binário (111.01)2 para decimal é:
a) 10.25
b) 13.25
c) 11.50
d) 7.25
Questão 2 (1,5 pontos)
Dada a matriz quadrada de [A]3x3, decompondo-a nas matrizes diagonal inferior [L] e superior [U],
decomposição LU, o termo l32 de [L] é dado por: 
a) 1
b) 3
c) -1
d) 0
Questão 3 (1,5 pontos)
O valor da função f(x) na iteração n = 2, para quando se procura a raiz no intervalo [0.55π;1.45π] da função
f(x) = tg(x) – x é dado por:
a) f2 = 0.700
b) f2 = 0.750
c) f2 = 1.337
d) f2 = -2.4
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Avaliação Regular
CADERNO DE PERGUNTAS
Gabarito: D,A,D,A
DISCIPLINA
MMN001 - Métodos Numéricos
DATA 
12/12/2019
CÓDIGO DA PROVA
P006
Use o método da bissecção com 3 iterações (n=0,1,2). Use na iteração n = 0, os valores de x 0 = ½.(0.55π
+1.45π)
Questão 4 (1,5 pontos)
Dada o sistema linear do tipo Ax = b. De modo que A e b sejam dados por:
Triangularizando o sistema, pelo processo de eliminação de Gauss, o termo a33 da matriz triangularizada é:
a) a33 = 81/10
b) a33 = 1
c) a33 = 0
d) a33 = 4/3
QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 5 (2,0 pontos)
Usando a regra de trapézio simples, obtenha a subtração das integrais (I2 - I1), para o intervalo de [1,2],
usando: 
Questão 6 (2,0 pontos)
Seja Aproximando f(x) por um polinômio do segundo grau usando o
método dos mínimos quadrados, obtenha o valor de f(1).
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Gabarito: D,A,D,A
DISCIPLINA
MMN001 - Métodos Numéricos
DATA 
12/12/2019
CÓDIGO DA PROVA
P006
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1
A resposta correta é: 7.25
Justificativa 
(111.01)2 = 1.2-2 + 0.2-1 +1.20 + 1.21 + 1.22 = 7.25.
Questão 2
A resposta correta é: 1.
Justificativa. 
Realizando a decomposição LU, como visto abaixo, o termo desejado é = 1
Questão 3
A resposta correta é: f2 = -2.4
Justificativa
Iteração 0: x0 = π, f0() = -π; f(0.55π) = -8.042; f(1.45π) = 1.758;
Iteração 1: x1 = ½.(π+1.45π) =1.225π, f1 = - 2.994;
Iteração 2: x2 = ½.(1.225π +1.45π) =1.337π, f2 = - 2.421.
Questão 4
A resposta correta é: a33 = 81/10
Justificativa
A matriz triangularizada fica dada pela indicação a seguir de modo que a33 é 81/10.
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GABARITO
Gabarito: D,A,D,A
DISCIPLINA
MMN001 - Métodos Numéricos
DATA 
12/12/2019
CÓDIGO DA PROVA
P006
QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 
3.12
(50%) para usar a fórmula certa. (50%) para obter a resposta certa.
Questão 6
O sistema linear do método dos mínimos quadrados é dado por:
Assim, o sistema linear é obtido da forma abaixo: (50% da nota)
Resolvendo o sistema, obtém-se: α0 = - (3/35); α1 = - 5; α2 = 6/7; (30%)
Assim, f(1) = - 3/35-5(1)+6/7(1)2 = - 148/35 (20%)
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