Problemas de Matemática: Bactérias, Funções e Concentrações

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1. 
 
 
O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo 
experimento, é dado pela expressão N(t) = 1200.20,4t . Nessas condições, quanto 
tempo após o início do experimento a cultura terá 38.400 bactérias? 
 
 
 
11h 25min. 
 
 
2h 30min. 
 
 
12h 30min. 
 
 
12h 35min. 
 
 
10h 20min. 
 
 
 
Explicação: 
12h 30min 
N(t) = 1200.20,4t => N = 38400 
Igualando, temos: 1200.20,4t = 38400 => 20,4t = 32 => 20,4t = 25 => 0,4t = 5 => t = 5/0,4 => t = 12,5h ou 12h 30min. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja f(x) = 400.2b.x, onde b é constante real. Dados f(10) = 200, determine a 
constante b. 
 
 
 
 
-1/10 
 
 
 
-1/2 
 
 
 
10 
 
 
 
-1/4 
 
 
 
20 
 
 
 
Explicação: 
Basta fazer f(x) = 400.2b.x => f(10) = 400.2b.10 => 200 = 400.2b.10 => 2 = 4.2b.10 => 
1=2.210b = 1/2 = 210b => 2-1 = 210b => 10b = -1 => b = - 1/10. 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3. 
 
 
Certa substância radioativa desintegra-se de modo 
que, decorrido o tempo t , o número de núcleos 
radioativos como função do tempo é : N(t) = N0e-
λt . 
N0 representa a quantidade de núcleos radioativos 
que havia no início. 
λ é uma constante física 
t = é o tempo decorrido desde que existiu N0 
Se λ = 0,0231 / ano 
t = 10 anos 
e N0 = 3,7 x 1010 núcleos radioativos. 
Calcule N(t) , ou seja , N(t=10anos) 
 
 
 
N = 2,96 x 1012 núcleos radioativos após 10 anos; 
 
 
N = 2,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos; 
 
 
N = - 2,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos; 
 
 
N = 2,96 x 10-10 núcleos radioativos após 10 anos; 
 
 
N = 3,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos; 
 
 
 
Explicação: 
N(t) = N0e-λt . 
Se λ = 0,0231 / ano 
t =10 anos 
e N0 = 3,7 x 1010 núcleos radioativos. 
Calcule N(t) , ou seja , N(t=10anos) 
Substituindo 
N(10) = 3,7.1010 .e-0,0231.10 
Na calculadora : e-0,0231.10 = e-0,231 = 0,8 
Logo após 10 anos 
N = 3,7.1010 . 0.8 
N = 2,96 . 1010 átomos 
 
 
 
 
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4. 
 
 
Resolva a expressão [14]2x=0,25[14]2x=0,25 e encontre o 
valor para x. 
 
 
x = -2 
 
 
x = -1/2 
 
 
x = 1/4 
 
 
x = -1/4 
 
 
x = 1/2 
 
 
 
Explicação: 
[14]2x=0,25[14]2x=0,25 
[14]2x=[14]1[14]2x=[14]1 
2x =1 
x = 1/2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sob certas condições, o número de bactérias B de 
uma cultura, em função do tempo t, medido em 
horas, é dado por : 
B(t) = 2t/9. Qual será o número de bactérias 6 dias 
após a hora zero?: 
 
 
 
A cultura terá 4096 bactérias . 
 
 
A cultura terá 8192 bactérias . 
 
 
A cultura terá 16384 bactérias . 
 
 
A cultura terá 65536 bactérias . 
 
 
A cultura terá 1587 bactérias . 
 
 
 
Explicação: 
Resolução: 
6 dias = 6 . (24 horas) = 144 horas 
Bt=2t/9 
B(t=144)=2144/9 = 216 
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B(144)=65536bactérias 
A cultura terá 65.536 bactérias após 6 dias 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
(UFF) A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização 
desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer 
a saúde do usuário. Depois de se administrar determinado medicamento a um 
grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) 
de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo 
decorrido (t), de acordo com a expressão: y = y0.2-0,5t, 
em que y0 é a concentração inicial e t é o tempo em horas. Nessas 
circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância 
tornou-se a quarta-parte da concentração inicial após: 
 
 
meia hora 
 
 
 
1/4 de hora 
 
 
 
4 horas 
 
 
2 horas 
 
 
 
1 hora 
 
 
 
 
Explicação: 
Dada a expressão y = y0.2-0,5t => y0/4 = y0.2-0,5t => 1/4 = 2-0,5t => 2-2 = 2-0,5t => -0,5t = -2 
=> 0,5t = 2 => t = 2/0,5 => t = 4. 
 
 
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