Atividade - Aula 11 - Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
TECNOLOGIA EM GESTÃO DE TURISMO 
 
 
Disciplina: Métodos Estatísticos Ano Letivo: 2014/2 
Nome: Polo: 
Matrícula: 
 
ATIVIDADE 10 
SEMANAS 12 E 13 
GABARITO 
 
Exercício 1) Uma empresa teve uma demanda maior que a esperada em um determinado período 
e para tal vai ter de pedir para que um de seus funcionários fique quatro horas além do expediente 
fazendo hora-extra a cada dia útil de uma determinada semana. Como será pago um benefício 
generoso por isso, todos os 11 funcionários se candidataram. O gerente possui duas propostas a 
fazer. A primeira reforça que um funcionário sorteado para um dia não pode disputar para outro 
dia. A segunda permite que um mesmo funcionário dispute quantas vezes quiser, mesmo tendo 
sido sorteado antes. 
Sendo assim, determine quantas combinações diferentes cada proposta permite: 
Exercício 2) Suponhamos o problema do exercício anterior, mas agora não será apenas nos cinco 
dias úteis de uma semana. Vamos fingir que o gerente resolveu propor que todos os funcionários 
poderão fazer quatro horas-extras ao final do expediente por um dia e, para tal, terá de sortear a 
ordem que isso será feito e assim montar a escala. Considerando que um funcionário sorteado não 
poderá ser sorteado novamente, determine quantas combinações diferentes de escalas poderão ser 
feitas: 
Exercício 3) Agora a situação mudou. Houve muita discussão e discórdia na equipe, com isso o 
gerente mudou tudo. Não teremos mais cinco dias úteis de hora-extra. Será um dia apenas com 
cinco funcionários ao mesmo tempo. Determine de quantas formas diferentes podemos montar 
essa nova escala: 
 
 
RESPOSTAS 
 
 
EXERCÍCIO 1 
Situação 1: Não pode existir repetições e a ordem do funcionário selecionado é considerada, logo 
é um caso de Arranjo Simples. 
𝐴𝑛,𝑟 = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) … (𝑛 − 𝑟 + 1) =
𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
 
 
𝐴11,5 =
11!
(11 − 5)!
→
11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6!
6!
→ 11 × 10 × 9 × 8 × 7 → 𝐴11,2 = 55.400 
Assim temos 55.400 maneiras de selecionarmos 1 funcionário diferente por dia durante 5 dias, 
dentre os 11 funcionários existentes. 
Situação 2: Podendo existir reposição (repetição) e considerando ordem de escolha dos 
funcionários sorteados e opta-se por utilizar o Arranjo com Reposição. 
𝐴𝑛,𝑟 = 𝑛
𝑟 
𝐴11,5 = 11
5 → 𝐴11,5 = 161.051 
Assim, existem 161.051 maneiras de selecionar o funcionário que fará hora extra durante os 5 
dias dentre os 11 disponíveis, sendo que o mesmo funcionário pode ser selecionado par trabalhar 
mais de uma vez. 
 
EXERCÍCIO 2 
Considerando que existem 11 vagas para os 11 funcionários e o que se pretende saber é a ordem 
desses funcionários, esse contexto é configurado como um problema de Permutação Simples. 
𝑃𝑛 = 𝑛! 
𝑃11 = 11! → 11 × 10 × 9 × … × 3 × 2 × 1 → 𝑃11 = 39.916.800 
 
Concluímos que existem 39.916.800 maneiras de se ordenar os 11 funcionários na escala 
 
 
EXERCÍCIO 3 
Tendo um dia de hora extra, de quantas maneiras podemos formar uma equipe de 5 funcionários 
dos 11 existentes? Essa questão configura como um caso de Combinação Simples: 
𝐶𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
 
𝐶11,5 =
11!
5! (11 − 5)!
→
11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6!
5! 6!
→ 
11 × 10 × 9 × 8 × 7
5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 𝐶11,5 = 462 
 
Logo, existem 462 maneiras de se formar equipes com 5 funcionários dentre os 11 disponíveis.