Fund Algebra 8

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Indique, entre as opções abaixo, um exemplo de um anel A e um subanel B, tais que exista um elemento neutro
multiplicativo de A, mas não exista um elemento neutro multiplicativo de B:
Marque a única alternativa correta sobre os subanéis.
Se B e C são subanéis de A, indique a opção que melhor representa a prova que a intersecção de B e C é subanel de A:
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Lupa Calc.
 
 
CEL1406_A8_201902242939_V1 
 
Aluno: IVANA PAULA CUNHA CAMPOS Matr.: 201902242939
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLG. 2020.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
A=3Z e B=2Z
A=Q e B=Z3
A=Q e B=Zn
A=Z e B=2Z
A=Z e B=Zn
 
 
 
 
2.
(Z,+,.) não é um subanel de (Q,+,.) (R,+,.) (C,+,.). 
O conjunto dos números ímpares é um subanel de Z.
Q,+,.) não é um subanel de (R,+,.) e (C,+,.).
 
O conjunto dos números pares é um subanel Z, pois dado o conjunto S = {2n/ n Z}
O conjunto 3Z6 não é um subanel de Z6.
 
 
 
 
 
3.
Sejam x e y pertencentes a intersecção dos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B logo x.y pertence a B
(Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x.y pertence a C (Subanel por hipótese) , logo x.y pertence
a intersecção B e C e assim podemos concluir que a intersecção entre B e C é Subanel .
∈
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O anel Z8 não é um anel de integridade, pois possui divisores de zero.
Marque a alternativa que indica os divisores de zero em Z8.
Verifique se o conjunto B = { 0, 3, 6} é um subanel do anel < Z12, +, . >. Teste a proposição :
Se x e y pertence a B, então:
(i) x - y pertence a B.
(ii) x . y pertence a B.
 
Considere as seguintes afirmações:
 (I) 2 e 3 são divisores próprios de zero do anel Z6.
(II) O anel Z7 possui divisores próprios de zero.
(III) Seja x um elemento de Zm. Podemos dizer que x é um divisor de zero,
 se o mdc(x,m) = 1.
(IV) O anel das matrizes (Mn(A), +, . ) tem divisores de zero para todo n ≥ 2.
Podemos afirmar que:
Sejam x e y pertencentes a intersecção dos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B logo x+y e x.y
pertencem a B (Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x+y e x.y pertencem a C (Subanel por
hipótese) , logo x+y e x.y pertencem a intersecção B e C e assim podemos concluir que a intersecção entre B e C é
Subanel .
Sejam x e y pertencentes a intersecção dos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B logo x+y pertence a B
(Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x+y pertencem a C (Subanel por hipótese) , logo x+y
pertencem a intersecção B e C e assim podemos concluir que a intersecção entre B e C é Subanel .
Sejam x e y pertencentes aos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B logo x+y e x.y pertencem a B
(Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x+y e x.y pertencem a C (Subanel por hipótese) , logo x+y
e x.y pertencem a intersecção B e C e assim podemos concluir que a intersecção entre B e C é Subanel .
Sejam x e y pertencentes ao subanel B e sendo assim x e y pertence a B logo x+y e x.y pertencem a B (Subanel por
hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x+y e x.y pertencem a C (Subanel por hipótese) , logo x+y e x.y
pertencem a intersecção B e C e assim podemos concluir que a intersecção entre B e C é Subanel .
 
 
 
 
4.
0 e 2
3 e 4
2 e 4
1, 2 e 8
2, 4 e 6
 
 
 
 
5.
É um subanel pois verificou-se a parte (i) e (ii) da proposição e não foi verdadeira pois todos os resultados não
pertencem a B.
É um subanel pois verificou-se as duas partes (i) e (ii) da proposição e foram verdadeiras.
É um subanel pois verificou-se a parte (i) da proposição e foi verdadeira pois todos os resultados pertencem a B.
Não é um subanel pois, ao provar a primeira parte da proposição (i), já verifica-se que o resultado não percente a B.
É um subanel pois verificou-se a parte (ii) da proposição e foi verdadeira pois todos os resultados pertencem a B.
 
 
 
 
6.
No corpo Z11 resolva a equação x
3 = x. 
Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Somente a afirmativa I é verdadeira.
Somente a afirmativa II é verdadeira.
Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
 
 
 
 
7.
S = {0,1 }
 
S = {1,11}
S = {0,2,12}
S = {0,1,10}
 
S = {0,10}
 
 
 
 
8.
Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Somente a afirmativa II é verdadeira.
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
Somente a afirmativa I é verdadeira.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 02/10/2020 15:02:38. 
 
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