Fund Algebra 9

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Seja f: A → B um isomorfismos de anéis. Marque a alternativa correta.
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Lupa Calc.
 
 
CEL1406_A9_201902242939_V1 
 
Aluno: IVANA PAULA CUNHA CAMPOS Matr.: 201902242939
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLG. 2020.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
e = 2
e = 1
e = 5
e = 4
e = 3
 
 
 
 
2.
A é comutativo ⇔ B não é comutativo.
A não tem divisores de zero ⇔ B tem divisores de zero.
A é domínio ⇔ B não é domínio.
A tem unidade ⇔ B não tem unidade.
A é corpo ⇔ B é corpo.
 
 
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Determine U(Z12) em Z12.
Marque a alternativa que indica a definição correta de corpo.
No anel Z6 determine Idemp (Z6 ).
No anel Z4 determine Reg(Z4 ).
 
 
3.
U(Z12) = {5,7,11}
U(Z12) = {1,7,11}
U(Z12) = {1,5,11}
U(Z12) = {7,11}
U(Z12) = {1,5,7,11}
 
 
 
 
 
4.
Um Corpo é um anel que tem apenas unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo
elemento nulo de K possuir inverso multiplicativo, ou seja, se x K, x = 0, então existe x-1 K tal que x.x-1 = 1.
 
 
Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento
não nulo de K possuir inverso multiplicativo, ou seja, se x K, x ≠ 0, então existe x-1 K tal que x.x-1 = 1.
Um Corpo é um anel comutativo que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento nulo de K
possuir inverso multiplicativo, ou seja, se x K, x ≠ 0, então existe x-1 K tal que x.x-1 = 1.
 
 
Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento
não nulo de K possuir inverso multiplicativo, ou seja, se x K, x ≠ 0, então existe x-1 K tal que x.x-1 = 1.
 
 
Um Corpo é um anel comutativo com unidade que chamaremos de K. Este anel é denominado corpo se todo elemento
não nulo de K não possuir inverso multiplicativo.
 
 
 
 
5.
Idemp (Z6 ) = {1,2}
Idemp (Z6 ) = {1,3,4}
Idemp (Z6 ) = {2,3,4}
Idemp (Z6 ) = {1}
Idemp (Z6 ) = {1,2,3}
 
 
 
 
6.
Reg(Z4 ) = {3}
Reg(Z4 ) = {0,1,3}
Reg(Z4 ) = {1}
Reg(Z4 ) = {0,3}
Reg(Z4 ) = {1,3}
 
 
 
∀ ∈ ∈
∀ ∈ ∈
∀ ∈ ∈
∀ ∈ ∈
Considere a seguinte proposição: Se K é corpo, então K é anel de integridade.
Indique a alternativa que apresenta a demonstração correta dessa proposição.
Determine U(Z12) em Z12.
 
7.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy ≠ 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy = 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y =
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y = 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y
= 0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
 
 
 
 
8.
U(Z12) = {7,11}
U(Z12) = {1,5,7,11}
U(Z12) = {1,5,11}
U(Z12) = {5,7,11}
U(Z12) = {1,7,11}
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 02/10/2020 15:01:30. 
 
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