Lista de Exercícios 4 - Interpolação

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Curso de Engenharia de Controle e 
Automação 
 Componente Curricular: Cálculo Numérico 
Professor: Hilário Tomaz Alves de Oliveira 
Semestre: 
2020.1 
Período: 4° 
Turma: 
Noite 
Data de Entrega: 
30/08/2020 
Lista de Exercícios 4 – Interpolação 
Questão 1. Sem utilizar a função de raiz quadrada, escolha três pontos e calcule √115. 
Para isso, utilize um dos métodos de interpolação estudados. 
Questão 2. Utilizando o método de Newton encontre um polinômio interpolador de grau 
3 para estimar o valor de f(1,2): 
x 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 
f(x) -2,78 -2,241 -1,65 -0,594 1,34 4,564 
Questão 3. Utilize o método de Newton para obter um polinômio de grau 3 para substituir 
a função f(x) = cos(x) usando os pontos: {0,8; 0,9; 1,0; 1,1}. Estime o valor de cos(1,07) 
usando o polinômio encontrado. 
Questão 4. Para as funções a seguir, seja x0 = 0, x1 = 0,6 e x2 = 0,9. Construa polinômios 
de grau 2, para aproximar f(0,45). Calcule o valor do erro entre o valor real e o valor 
estimado obtido pelo polinômio interpolador. 
a) f(x) = cos x; 
b) f(x) = √1 + 𝑥; 
Questão 5. Sabendo que f(0,81) = 16,94410; f(0,83) = 17,56492; f(0,86) = 18,50515 e 
f(0,87) = 18,82091. Calcule um valor aproximado de f(0,84), usando: 
a) Polinômio interpolador de Lagrange de grau 1; 
b) Polinômio interpolador de Lagrange de grau 2; 
c) Polinômio interpolador de Lagrange de grau 3; 
d) Polinômio Interpolador de Newton de grau 1; 
e) Polinômio Interpolador de Newton de grau 2; 
f) Polinômio Interpolador de Newton de grau 3;