aula01

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1ºAula
Grandezas Físicas
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de: 
identificar as grandezas físicas e suas unidades de medida, as aplicando a situações reais.
compreender o significado físico e a aplicabilidade das principais unidades de medida.
conhecer os principais instrumentos de medida e suas particularidades.
realizar conversões de unidades, compreendendo a necessidade das mesmas.
Ao se deparar com a distância de 980 km entre duas cidades, o peso 
de 75 kg mesurado por uma balança ou com a potência de 4500 W de 
um chuveiro, percebe-se a utilização simultânea das grandezas físicas e 
unidades de medida, trata-se de informações quantitativas de materiais ou 
propriedades associadas as suas unidades de medida. Então, os fenômenos 
podem ser medidos, contudo, há também os observáveis. As grandezas 
físicas e suas unidades de medidas oferecem meios para comparação entre 
dados, como, por exemplo, a quantidade de diferentes materiais em relação 
aos seus volumes ou suas massas. Vejamos, a seguir, este assunto com 
maior profundidade. 
Bons estudos!
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Física Geral e Experimental 6
Seções de estudo
1 - Grandezas e questionamentos 
da física 
1. Grandezas e questionamentos da física
2. Definições iniciais
3. Dimensões 
4. Sistema Internacional de Unidades (SI)
5. Instrumentos de medida
6. Conversão de unidades
7. Exemplos de aplicação
No sentido intrínseco ao termo, a Física, em grego physiké, 
é uma ciência que estuda os fenômenos da natureza. Porém, 
com o tempo surgiram subdivisões que tornaram o estudo, por 
parte dos cientistas, mais especializado em cada subárea. Assim, 
atualmente, a Física compreende a mecânica (movimento dos 
corpos e suas causas), a termologia (calor), a acústica (som), a 
óptica (luz), a eletrologia (eletricidade), e a física moderna (o 
átomo, a radioatividade, etc.) (NUSSENZVEIG, 2013).
São incontáveis os questionamentos relacionados à área da 
física. Os mais complexos fazem com que sejam desenvolvidas 
e estimuladas pesquisas pela comunidade científica de todo 
o mundo para responder tais questionamentos. Contudo, 
há dúvidas que podem ser facilmente respondidas com o 
conhecimento da física básica, como “Por que os relógios se 
atrasam?” ou “Porque um material é condutor ou isolante?”. 
Primeiramente, para responder a essas questões, é necessário 
conhecer as grandezas físicas correlacionadas.
Questionamentos como esses a própria física pode 
responder e alguns dos conceitos associados, podem ser 
apresentados no quadro a seguir de maneira resumida.
Perguntas O que responde Alguns conceitos
Por que somos 
jogados para 
a frente do 
ônibus quando 
o motorista freia 
bruscamente?
Por que é mais 
difícil freiar um 
automóvel em 
dias de chuva?
Como um navio 
consegue boiar?
Mecânica
Força, espaço
Inércia
Tempo, velocidade
Massa, aceleração
Energia
Densidade
Como funciona 
um termômetro?
Por que o 
congelador ca 
na parte superior 
da geladeira?
O que ocorre 
com a naftalina, 
que some do 
fundo da gaveta?
Termodinâmica
Calor, energia térmica
Temperatura
Volume, pressão
Dilatação, mudança de 
estado
Entropia
Como vemos os 
objetos?
Como os 
óculos ajudam 
a melhorar a 
visão?
Como se forma 
a nossa imagem 
no espelho?
Óptica
Re exão, refração
Lentes, espelhos
Ondas 
eletromagnéticas
Teoria corpuscular 
da luz
Teoria ondulatória 
da luz
O que é corrente 
elétrica?
Como funciona 
um chuveiro 
elétrico?
Para que serve 
um fusível?
Eletromagnetismo
Carga elétrica, 
corrente elétrica
Campo elétrico, 
potencial elétrico
Campo magnético,
Ondas 
eletromagnéticas
O que de fato é 
a luz?
Do que se 
constitui a 
matéria?
O que são micro-
ondas?
Física Atômica
Física Nuclear
Átomos, núcleo 
atômico
Elétrons, fótons
(LIPINSKI, 2008).
A noção do significado de uma grandeza física é 
alcançada mediante a comparação com outra grandeza, a 
unidade de medida. Assim é mensurado quantas vezes uma 
unidade está contida na grandeza mensurada. As unidades 
sempre acompanham as grandezas.
2 - Grandezas físicas e unidades de 
medida
Simplificadamente, as grandezas físicas são designadas 
por tudo que é passível de comparações quantitativas, 
restringindo-se à uma ordem de grandeza, isto é, à uma 
escala, designada por um sufixo (a unidade). Por exemplo, se 
dizemos que uma corda tem 3 m de comprimento, m (metro) 
é a unidade, demonstra-se uma ordem de grandeza, o metro, 
em relação à um parâmetro físico, o comprimento. 
Cada grandeza física apresenta uma unidade de medida 
apropriada. Desse modo, a grandeza de comprimento 
possui o metro como a unidade de medida, por exemplo. 
As grandezas não são em geral independentes entre si. Por 
exemplo, a grandeza de velocidade é definida em termos 
das chamadas grandezas fundamentais, estabelecendo um 
padrão invariável, nesse caso, estabelece-se uma relação entre 
a distância percorrida L e o tempo T.
3 - Dimensões
Cada área da física possui inúmeras grandezas. Assim, 
para expressar a velocidade de um objeto em queda livre, 
por exemplo, utiliza-se o comprimento dividido pelo 
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7
tempo, independente da unidade empregada, sendo L o 
comprimento e T o tempo, a velocidade é mensurável por 
L/T. De forma análoga, a área de uma superfície retangular, 
indiferente às magnitudes de suas dimensões, é mensurável 
na forma L2, se, por exemplo, as medidas do retângulo 
forem 3 m e 1 m, a área é A=(1)(3)=3 m2, ou seja, a unidade 
é expressa por L^2.
Então, as dimensões fundamentais como o 
comprimento L, o tempo T e a massa M (MLT), podem 
expressar as dimensões de grandezas como a energia, a 
força e o trabalho. Qualquer grandeza também pode ser 
expressa em FLT, onde F é a força, L é o comprimento e 
T é o tempo. É importante ressaltar que grandezas físicas 
apenas são somadas ou subtraídas quando seus dimensionais 
forem iguais.
Na tabela a seguir, seguem algumas dimensões de 
grandezas físicas recorrentes.
(TIPLER & MOSCA, 2006)
Um aspecto importante, no estudo dos dimensionais, 
é que apesar de todas a equações exigirem consistência 
dimensional, isto é, deverem apresentar reciprocidade entre 
seus termos e os dimensionais, não são todas corretas apenas 
por apresentarem essa característica, também necessitam 
descrever uma situação física de forma adequada (TIPLER 
& MOSCA, 2006).
4 - Sistema Internacional de 
Unidades (SI)
Conhecido como sistema métrico ou SI, em 1971, na 14° 
Conferência Geral de Pesos e Medidas, foram selecionadas 
as sete grandezas fundamentais, por conseguinte foram 
determinadas unidades derivadas do SI, que, no entanto, 
relacionam-se diretamente a essas grandezas fundamentais, 
como o watt (W), que pode ser definido em temos da massa, 
do comprimento e do tempo (1 W=1kg.m2/s3).
Grandezas muito grandes ou muito pequenas podem 
ser escritas por notação científica. Nesse caso, o valor 
é simplificado por uma potência de 10. Por exemplo, 
3.500.000.000 m=3,5 X 109 ou 0,000000350 s=3,5 X 10-7 s. O 
fator de multiplicação pode ser ainda abreviado por uma letra 
correspondente. Assim, para 1,30 X 106 W, tem-se 1,30 MW, 
onde M representa a potência 106. O mesmo ocorre em 1,30 
X 10-6
prefixos e os respectivos símbolos.
Dentre as unidades do SI, cita-se o Kg (quilograma), 
unidade de massa; m (metro), unidade de comprimento; s 
(segundo), unidade de tempo; A (ampére), unidade de corrente 
elétrica; K (Kelvin), unidade de temperatura; Pa (pascal), 
unidade de pressão; N (newton), unidade de força; V (volt), 
unidade de tensão elétrica; W (watt), unidade de potência; 
mol (Mol), unidade de quantidade de matéria; m/s (metros 
por segundo), unidade de velocidade; J (joule), unidade de 
energia; m2 (metro quadrado), unidade de área e o m3 (metro 
cúbico), unidade de volume. Há outros sistemas como o CGS 
e o MKS, contudo, o SI é o mais utilizado (HALLIDAY & 
RESNICK, 2008).
5 - Instrumentos de medida
6 -Conversão de unidades
As medidas de um determinado corpo são obtidas por 
meio de instrumentos, que permitem a identificação da real 
magnitudedo que se pretende analisar. Entretanto, cada 
aparelho possui uma resolução, pode-se então afirmar que 
todos possuem um limite de trabalhabilidade, além de uma 
margem de erro advinda de fábrica.
O comprimento é normalmente mensurado por meio 
de uma trena, contendo unidade em polegada e metro. A 
trena articulada permite maior acomodação ao material em 
medição, por isso detém maior precisão. Para medidas mais 
reduzidas, a régua graduada também é de grande auxílio. 
O paquímetro é utilizado para medidas lineares, sendo 
fundamentalmente empregado na determinação de diâmetros 
internos ou externos e na definição da profundidade (medida 
axial). O paquímetro que realiza todas essas medidas, é 
chamado de paquímetro universal. 
O relógio comparador é utilizado na obtenção direta 
de comparações entre medidas, como a folga axial ou radial, 
o empenamento. As lâminas calibradoras são empregadas 
em regulagens de válvulas, na conferência de folgas, a partir 
de suas espessuras. Para medidas angulares, são utilizados 
goniômetros. Há, também, aparelhos como o torquímetro, 
que quantifica o torque.
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Física Geral e Experimental 8
Um dos métodos utilizados para a mudança de unidade 
é a conversão em cadeia. Neste, um fator de conversão 
correspondente a unidade desejada multiplica o valor original. 
O método pode ser aplicado em qualquer convenção de 
unidade e quando houver conveniência. O processo parte do 
princípio de que 1 min=60s, 1 km=1000 m e assim por diante, 
operação válida para qualquer grandeza. Essas igualdades são 
transformadas em razões, e estas são multiplicadas com o 
valor na unidade origina.
(HALLIDAY & RESNICK, 2008; TIPLER & MOSCA, 2006 ).
7 - Exemplos de aplicação
Exemplo 1 – (TIPLER & MOSCA, 2006) A pressão em 
um fluido em movimento depende de sua densidade ρ e de 
densidade e a velocidade para obter a dimensional correta da 
pressão. Dado: p=ρ 2
Resolução
A relação entre a pressão p em um fluido, sua velocidade 
p] 
ρ 2], onde os colchetes representam 
somente os dimensionais das respectivas grandezas. Portanto:
Acima, desenvolveu-se a expressão sabendo que a 
densidade é dada pela razão entre a massa M e o volume L3 
(M/L3), e a velocidade é a razão entre a distância percorrida 
L por uma partícula do fluido e o tempo decorrido T (L/T). 
Exemplo 2 - (TIPLER & MOSCA, 2006) O momento 
linear de um corpo é o produto entre sua velocidade e sua 
massa. Mostre que o momento linear tem a dimensional de 
força multiplicada pelo tempo.
Resolução
É expresso pelo enunciado que o momento linear de um 
corpo é o produto entre sua massa e sua velocidade. Logo, o 
m]=M e 
L/T, tem-se:
Por sua vez, a força aplicada em um corpo é formulada 
pelo produto entre a sua massa e a aceleração adquirida pelo 
mesmo (F=ma F]=M(L/T2), onde a 
aceleração é a razão entre distância e o tempo ao quadrado. 
Ft F] pelo dimensional de tempo 
t], chega-se a:
Ft], percebe-se que são 
iguais. O que permite inferir que o momento linear possui o 
mesmo dimensional de força multiplicada pelo tempo, como 
exigido pelo exemplo que fosse demonstrado.
Exemplo 3 – (HALLIDAY & RESNICK, 2008) 
Quando, segundo a lenda, Feidípides coreu de Maratona até 
Atenas, em 490 a. C., para levar a notícia da vitória dos gregos 
sobre os persas, ele provavelmente correu a uma velocidade 
de cerca de 23 rides por hora (rides/h). O ride é uma antiga 
unidade grega para comprimento, como o stadium e o 
plethron: 1 ride valia 4 stadia, 1 stadium valia 6 plethra e, em 
termos de uma unidade moderna, 1 plethron equivale a 30,8 
m. Qual foi a velocidade de Feidípedes em quilômetros por 
segundo (km/s)?
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Resolução
Na conversão em cadeia, dispõe-se o valor original 
e multiplica-se os mesmos por equivalências (fatores de 
conversão). As equivalências descritas no enunciado são 1 
ride=4 stadia, 1 stadium= 6 plethra e 1 plethron=30,8 m. Vejamos 
que também serão necessários os fatores 1 km=1000 m e 1 
h=3600 s. Veja:
Repare que as razões dos fatores de conversão foram 
dispostas de modo as unidade se anularem e restar em toda 
a operação somente km no numerador e s denominador. 
Dessa forma, o cálculo pode ser rearranjado da maneira mais 
conveniente desde que reste a unidade desejada, no caso, a 
exigida pelo exercício (km/s).
Exemplo 4 - (HALLIDAY & RESNICK, 2008) O 
maior novelo do mundo tem cerca de 2 m de raio. Qual é a 
ordem de grandeza do comprimento L do fio, com diâmetro 
de 4 mm, que forma o novelo?
Solução
O novelo apresenta um formato aproximadamente 
esférico, não é prudente afirmar que o raio de 2 m fornece 
diretamente o volume, pois há vazios não preenchidos pelos 
fios. Com base nisso, pode-se supor, para efeitos de cálculo, 
que o fio tenha seção quadrada, isso majora a área ocupada 
pelo fio de modo que o volume do novelo de 2 m pode ser 
calculado como uma esfera. 
A partir dessas ponderações, o volume é o produto da 
área da seção transversal ((d)(d)=d2) e o comprimento L. 
Sendo este considerado igual ao volume de uma esfera de raio 
R, dado por 4 3/3. Igualando as formulações, deduz-se:
O exemplo exige a ordem de grandeza do comprimento 
do fio. Como em metro é necessário utilizar a notação 
cientifica para descrevê-lo de maneira sucinta, a ordem de 
grandeza que indica com maior objetividade o comprimento 
é o km, assim, retratando apenas a ordem de grandeza, tem-
se a mesma como 1000 km, pois este é o fator que multiplica 
2,1, em L. 
Percebe-se ao longo da aula e com a resolução dos 
exemplos que a grandezas físicas e suas unidades são essenciais 
para descrever fisicamente qualquer situação. Desse modo, 
constitui-se na única forma de estabelecer uma comunicação 
comum não somente na comunidade cientifica, mas também 
em conversas do cotidiano nas quais o emprego de unidades 
de medida é quase despercebido, como ao mensurar em 
quilogramas a quantidade de laranjas que se pretende 
comprar. Contudo, para a continuidade e a total compreensão 
dos tópicos essenciais da física também é necessária a total 
compreensão da interação entre as grandezas físicas, assim 
como suas unidades de medidas e a forma de converte-las. 
Retomando a aula
Chegamos ao nal da aula. Vamos então recordar!
1 - Grandezas e questionamentos da física
Apenas há ciência quando há questionamentos, podendo 
ou não serem respondidos com os recursos disponíveis 
atualmente, por exemplo, para responder “qual a temperatura 
final de dois corpos em equilíbrio térmico, inicialmente a 
temperaturas distintas, decorrido um período de tempo?” 
é necessário expressar tanto no problema quanto em sua 
resolução, unidades de medidas correspondentes as grandezas 
físicas pertinentes a situação, podendo assim mensurar e 
comparar os resultados.
2 - Grandezas físicas e unidades de medida
As grandezas físicas são as propriedades passíveis de 
mensuração, e consequentemente de uma análise quantitativa, 
como por exemplo uma lei física ou uma expressão para a 
velocidade ou o cálculo do campo magnético. Para isso, são 
convencionadas unidades que propiciam parâmetros de 
comparação com o valor calculado, o que permite reconhecer 
sua magnitude. Em geral, as grandezas derivadas são formadas 
por uma determinada quantidade de grandezas fundamentais. 
Assim, existem as grandezas fundamentais, essenciais, como 
por exemplo M, massa; L, comprimento e o tempo (t), que 
determinam as demais.
3 – Dimensões
As dimensões relacionam-se diretamente as unidades de 
medida, pois são o próprio valor em termos gerais, ou seja, 
tratam as grandezas físicas de um modo generalizado, onde 
as mesmas dimensões podem definir diferentes grandezas 
físicas. As dimensões fundamentais são denominadas de FLT 
e MLT, em que F é a força, L é o comprimento, T é o tempo 
e M é a massa. São utilizadas principalmente na dedução de 
unidades de medida partindo de um princípio básico. 
4 - Sistema Internacional de Unidades (SI)
O Sistema Internacional de Unidades (SI), de 1971, impõe 
as unidades básicas de cada grandeza de modo uniformizar asaplicações, gerando uma menor quantidade de complicações 
advindas da falta de comunicação ou de uma padronização. 
Independente do sistema utilizado, valores muito grandes 
ou pequenos, podem ser expressos na forma de notação 
científica, em potência de 10, podendo ainda ser identificados 
pelos prefixos correspondentes, ou somente pela simbologia. 
O Sistema Internacional de Unidades (SI), de 1971, impõe 
as unidades básicas de cada grandeza de modo uniformizar as 
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Física Geral e Experimental 10
aplicações, gerando uma menor quantidade de complicações 
advindas da falta de comunicação ou de uma padronização. 
Independente do sistema utilizado, valores muito grandes 
ou pequenos, podem ser expressos na forma de notação 
científica, em potência de 10, podendo ainda ser identificados 
pelos prefixos correspondentes, ou somente pela simbologia. 
5 - Instrumentos de medida
Com a finalidade de elaborar registros e posteriormente 
a utilização em cálculos específicos, comparações ou 
experimentações, são realizadas as medições apropriadas. 
Para isso, existem tanto instrumentos para a averiguação das 
grandezas fundamentais como das derivadas. Alguns desses 
são comuns no cotidiano, como a trena, a régua graduada, 
ou ainda o paquímetro. Outros determinam medidas mais 
específicas à técnica de análise dos dados e à aplicação 
propriamente dita, como o estudo das tensões em uma peça 
de motor automotivo. Para isso, há o relógio comparador, 
utilizado para verificar o empenamento; ou o torquímetro 
para determinar o torque. 
6 - Conversão de unidades
As diferenças entre unidades de medidas adotadas por 
diferentes sociedades resultam de isolamentos de determinadas 
culturas. Contudo, a interação entre as sociedades criou 
a necessidade desses sistemas serem uniformizados. 
Simultaneamente, ocorreu o avanço tecnológico e diferentes 
concepções cientificas foram adotadas, surgindo novas 
grandezas e a inevitabilidade quanto a padronização. 
Conhecida a enorme gama de grandezas e suas unidades, 
conhecer um procedimento de conversão é essencial na 
resolução de problemas físicos tanto reais como teóricos. 
Uma forma de realiza-la é aplicando fatores de conversão, 
pois os mesmos apresentam correspondências diretas ou 
indiretas entre a unidade dada e a desejada. Nesse último caso, 
é aplicada a quantidade de fatores necessária para determinar 
a unidade pretendida, trata-se da denominada conversão em 
cadeia.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos 
da física: mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1: 
mecânica. 5. ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2013. v. 1.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: 
mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Rio de Janeiro: 
LTC, 2006. v. 1
LIPINSKI, B. B. Física Geral I – Notas de Aula. Curitiba: 
Universidade Tuiuti do Paraná - UTP, 2008. 
Vale a pena ler
Ensino de Física On-Line – e-física. Disponível me: 
<efisica.if.usp.br>. Acesso em: 27/10/2017.
Física Geral I – UNIVESP. Disponível 
em: <https://www.youtube.com/
playlist?list=PL7581C21F8ADD6C8E>. Acesso em: 
27/10/2017.
Notas de Aula de Física – Instituto de Física 
da Universidade de Brasília. Disponível em: 
<http://www.fis.unb.br/index.php?option=com_
content&view=article&id=23&Itemid=7 1>. Acesso em: 
27/10/2017.
Vale a pena acessar
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Minhas anotações
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