AV Fundamentos de Algebra

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Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) →	x*y	=	x	+	y	-	2 
Verifique a existência do elemento neutro. 
 e = 2 
 e = 1 
 e = -2 
 e = 0 
 e = 3 
 
2. 
 
 
Considere o conjunto (Z8, +). Marque a alternativa que indica a solução da 
equação x + 5 = 3. 
 -2 
 2 
 6 
 3 
 0 
 
3. 
 
 
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um 
grupo. Determine os geradores de G. 
 
 A e D 
 B, D e E 
 C e F 
 B e C 
 A e F 
 
4. 
 
 
Sejam G um grupo e H,J subrgrupos normais de G. Podemos afirmar que: 
 
 H∩J é um subgrupo de G, mas não é normal. 
 H∩J não é um subgrupo de G. 
 H∩J é um subgrupo normal de G. 
 H∩J é um subgrupo cíclico de G. 
 H∩J é um subgrupo abeliano de G. 
 
 
5. 
 
Analise as proposições sobre isomorfismo de grupos e marque a alternativa 
correta. 
 
(I) Os grupos G = (Z3,+) e H = (Z6,+) são isomorfos. 
(II) Os grupos G = (S3,o) e H = (Z6,+) não são isomorfos. 
(III) Os grupos G = (R*,.) e H = (R,+) são isomorfos. 
 
 
 III , apenas 
 II , apenas 
 I , apenas 
 I e II , apenas 
 II e III , apenas 
 
6. 
 
 
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. 
 
(I) (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z. 
(II) Vamos considerar dois anéis A e B. O produto cartesiano A x B não é um 
anel. 
(III) Seja K um conjunto não vazio e (A, +, .) um anel. Denotamos por AK o 
conjunto de todas as funções de K em A. 
 III , apenas 
 I , apenas 
 I e III , apenas 
 I e II , apenas 
 II , apenas 
 
7. 
 
 
Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo 
sem unidade. 
 Q 
 Z 
 2Z 
 Z+ 
 O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2 
 
8. 
 
 
Determine todos os divisores de zero do anel Z15 
 
 1, 3, 9, 10 e 12 
 3, 5, 9 e 10 
 2, 5, 9, 10 e 12 
 3, 5, 9, 10 e 12 
 3, 5 e 9 
9. 
 
 
Um anel comutativo com unidade K e denominado um corpo se todo elemento nao 
nulo de K possuir ....: 
 inverso aditivo 
 elemento simétrico. 
 elemento neutro da multiplicação 
 elemento neutro da adição 
 inverso multiplicativo 
 
10. 
 
 
Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números 
naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque 
a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z. 
 6Z 
 2Z 
 5Z 
 Z 
 3Z