Estatítica II - Aula 6

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Estatística II
Professora: Rebeca Maciel
E-mail: rebeca.pereira@alfa.br
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Distribuição Binomial
A distribuição binomial é a distribuição de probabilidade 
discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas 
tais que:
1. Cada tentativa tem exclusivamente como resultado duas 
possibilidades, sucesso ou fracasso;
2. Cada tentativa é independente das demais;
3. A probabilidade de sucesso a cada tentativa p permanece 
constante independente das demais;
4. A variável de interesse, ou pretendida, é o número de 
sucessos nas tentativas.
Função Binomial
Se a variável aleatória K que contém o número de tentativas que
resultam em sucesso tem uma distribuição binomial com
parâmetros n e p escrevemos K ~ B(n, p). A probabilidade de ter
exatamente X sucessos é dado pela função de probabilidade:
X = o número designado de sucessos
n = o número de tentativas ou observações
p = a probabilidade de sucesso da cada tentativa
q = 1- p
Exemplo
1) A probabilidade de um cliente potencial escolhido aleatoriamente 
faça uma compra é de 0,20. Se um representante de vendas 
contacta seis clientes potenciais.
a) Qual a probabilidade de que exatamente quatro vendas sejam 
feitas? 
b) Qual a probabilidade de que o representante de vendas faça quatro 
ou mais vendas?
c) Qual a probabilidade de que um representante de vendas que 
contatou 15 clientes potenciais faça menos que três vendas? (usar 
tabela)
Variável Binomial Expressa Através de Proporção
Em substituição à expressão da variável aleatória binomial como 
o número de sucessão X, podemos designá-la em termos da 
proporção dos sucessos , o qual é a razão do número de sucessos 
pelo número de tentativas:
Nesses casos, a equação binomial é modificada somente em relação 
à proporção definida. Dessa forma, a probabilidade de observar 
exatamente proporção de sucessos em n tentativas de Bernoulli é:
p̂
n
X
p ˆ
p̂
Exemplo
1) A probabilidade de que um empregado assalariado, aleatoriamente
selecionado, seja um participante se um programa de aposentadoria
opcional é 0,40. Se cinco empregados assalariados forem escolhidos
aleatoriamente, qual a probabilidade de que a proporção de
participantes seja exatamente 0,60, ou 3/5 dos cincos empregados
selecionados?
Exemplo
2) A probabilidade de que um empregado selecionado
aleatoriamente seja um participante do programa de aposentadoria
opcional é de 0,40. Se 10 empregados são escolhidos aleatoriamente,
Qual a probabilidade de que a proporção de participantes seja pelo
menos 0,70?