AV 2 Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial 
Prova: 23875429 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (-10,-1,-14). 
( ) u x v = (-1,-14,-10). 
( ) u x v = (1,14,10). 
( ) u x v = (10,-1,14). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
2. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
conjunto de vetores LD: 
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. 
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}. 
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}. 
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 
 
3. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4): 
 a) Raiz de 5. 
 b) 2. 
 c) Raiz de 17. 
 d) 4. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_3%20aria-label=
4. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos 
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através 
deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no 
espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u 
definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: 
 a) u = (1,4,2). 
 b) u = (0,4,4). 
 c) u = (1,4,-2). 
 d) u = (1,4,4). 
 
5. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto 
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A 
esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade 
escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do 
paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
38. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
15. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
12. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
6. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, 
que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma 
transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande 
diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais 
como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = 
(x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. 
( ) A sua imagem tem dimensão 2. 
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. 
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - V - F - V. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_6%20aria-label=
 c) V - V - F - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
7. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e 
autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a 
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a 
transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
 
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e IV estão corretas. 
 b) As opções II e III estão corretas. 
 c) As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções I e IV estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
8. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma 
Transformação Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os 
autovalores desta matriz 2x2: 
 
 a) Os autovalores associados são 5 e 3. 
 b) Os autovalores associados são 1 e -1. 
 c) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear. 
 d) Os autovalores associados são 0 e 2. 
 
9. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste 
operador: 
 a) 1. 
 b) 2. 
 c) 0. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_9%20aria-label=
 d) 3. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
10. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. 
Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. 
Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas 
estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. 
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V - F. 
 b) F - V - V - F - V. 
 c) V - V - F - F - V. 
 d) V - F - V - V - F. 
 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_10%20aria-label=