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CILINDRO 
 
 
Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a 
leitura e a representação da realidade e agir sobre 
ela. 
 
 
Identificar características de figuras planas ou espaci-
ais. 
 
Resolver situação-problema que envolva conhecimen-
tos geométricos de espaço e forma. 
 
Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma 
na seleção de argumentos propostos como solução de 
problemas do cotidiano. 
 
 
 
1. CILINDRO CIRCULAR RETO 
 
𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝜋. 𝑟
2 
 
𝐴𝐿 = 2. 𝜋. 𝑟. ℎ 
 
 
 𝑉 = 𝐴𝐵𝑎𝑠𝑒 . ℎ 
 
OBSERVAÇÕES: 
- CILINDRO EQUILÁTERO – são cilindros cuja seção 
meridiana é um quadrado, ou seja, h = 2.r. 
 
 
 
 
 
 
 
1. Se um cilindro circular reto tem 10m de diâmetro da 
base e 12m de altura, determine: 
 
 área da base 
 área lateral 
 área total 
 volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Se um cilindro circular equilátero tem 10m de diâmetro 
da base, determine: 
 
 
 
 área da base 
 área lateral 
 área total 
 volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Qual o volume desta peça de cilindro. 
 
 112,5π cm3 
 132,5π cm3 
 212,5π cm3 
 116,5π cm3 
 312,5π cm3 
 
2. (UFRN) Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 
6cm e cuja a altura interna mede 10 cm contem certo 
volume de água. Inclinando o máximo possível esse 
copo, sem derramar água, obtemos a medida descrita 
na figura ao lado. Qual o volume de água contida no 
copo? 
 
 81cm3 
 91cm3 
 101cm3 
 71cm3 
 21cm3 
 
3. (CESUPA) A quantidade de vinho depositada em um 
tonel de forma cilíndrica ocupa 1/3 da capacidade total do 
tonel. Ao serem retirados 30 litros de vinho desse tonel, a 
altura do nível do vinho baixa 30%. A capacidade total 
desse tonel é, em litros, igual a 
 900 
 650 
 300 
 150 
 
 
4. (CESUPA) Uma doceira utiliza duas embalagens, X e Y, 
para acondicionar seus produtos. A primeira embalagem 
(X) tem formato de um cilindro reto cujas medidas da altura 
e do diâmetro da base medem, cada uma, 20 cm, e a 
segunda (Y) tem a forma de um cubo com 18 cm de aresta. 
Assim sendo, podemos afirmar que 
 a capacidade de X é menor que a de Y. 
 X e Y têm mesma capacidade. 
 a capacidade de X é maior que a de Y. 
 as capacidades de X e Y não podem ser comparadas 
pois as formas são diferentes. 
 
 
5. (CESUPA) Para as comemorações de um torneio, a 
equipe campeã reservou um barril de chopp para ser 
servido em tulipas. O barril tem a forma de um cilindro 
circular reto com 15 cm de raio e 40 cm de altura, e a 
tulipa tem formato de um cone reto com 3cm de raio e 
10cm de altura. A quantidade de tulipas que podem ser 
servidas com o chopp de um barril é 
 100 
 200 
 300 
 400 
 
6. (CESUPA) Sete cubos de gelo, com 4cm de aresta 
cada um, derretem dentro de um copo cilíndrico, 
inicialmente vazio, e cujo raio da base também é igual a 
4 cm. Depois de ter o gelo derretido completamente, a 
altura do nível da água no copo será de 
aproximadamente: (Use π = 3,14) 
 7,5 cm 
 8 cm 
 8,5 cm 
 9 cm 
5 
7. (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos 
de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões 
de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilus-
tram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do 
cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em 
seguida, os preenche completamente com parafina. 
 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente pro-
porcional ao volume de parafina empregado, o custo da 
vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será 
o triplo. 
 o dobro. 
 igual 
 a metade. 
a terça parte. 
 
 
08. (ENEM) A figura ao lado mostra um reservatório de 
água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de 
altura. Quando está completamente cheio, o 
reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 
casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de 
água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha 
de conscientização do uso da água, os moradores das 
900 casas abastecidas por esse reservatório tenham 
feito economia de 10% no consumo de água. Nessa 
situação 
 
 a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3. 
 a altura do nível da água que sobrou no reservatório, 
no final do dia, foi igual a 60 cm. 
 a quantidade de água economizada seria suficiente 
para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo 
diário fosse de 450 litros. 
 os moradores dessas casas economizariam mais de 
R$ 200,00, se o custo de 1 m3 de água para o con-
sumidor fosse igual a R$ 2,50. 
 um reservatório de mesma forma e altura, mas com 
raio da base 10% menor que o representado, teria 
água suficiente para abastecer todas as casas. 
 
9. (ENEM) Dona Maria, diarista na casa da família 
Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas 
que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o 
café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e 
copinhos plásticos, também cilíndricos. 
 
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista de-
seja colocar a quantidade mínima de água na leiteira 
para encher os vinte copinhos pela metade. Para que 
isso ocorra, Dona Maria deverá 
 Encher a leiteira ate a metade, pois ela tem um vo-
lume 20 vezes maior que o volume do copo. 
 Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um vo-
lume 20 vezes maior que o volume do copo. 
 Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um vo-
lume 10 vezes maior que o volume do copo. 
 Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um vo-
lume 10 vezes maior que o volume do copo. 
 Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um vo-
lume 10 vezes maior que o volume do copo. 
 
10. (ENEM) Para construir uma manilha de esgoto, um 
cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de 
espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente 
por uma camada de concreto, contendo 20 cm de 
espessura. 
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 
10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então 
o preço dessa manilha e igual a 
 R$ 230,40. 
 R$ 124,00. 
 R$104,16. 
 R$ 54,56. 
 R$ 49,60. 
 
11. (ENEM), em três tamanhos, com medidas indicadas 
nas figuras. O preço do tanque e diretamente 
proporcional a medida da área da superfície lateral do 
tanque. O dono de um posto de combustível deseja 
encomendar um tanque com menor custo por metro 
cúbico de capacidade de armazenamento. 
 
Qual dos tanques devera ser escolhido pelo dono do 
posto? (Considere 𝜋 = 3) 
 
 I, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 1/3. 
 I, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 4/3. 
 II, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de ¾. 
 III, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 2/3 
 III, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 7 / 12. 
 
12. (ENEM) É possível usar água ou comida para atrair 
as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar 
água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, 
Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, 
você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco 
partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa 
trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela 
pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-
la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também 
pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se 
alimentar. Isso pode até matá-la. 
 Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto 
Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996. 
 
Pretende-se encher completamente um copo com a mis-
tura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilín-
drico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de 
diâmetro, A quantidade de água que deve ser utilizada 
na mistura é cerca de (utilize 𝜋 = 3) 
 20 mL. 
 24 mL. 
 100 mL. 
120 mL. 
 600 mL. 
 
 
 
13. (ENEM) Num parque aquático existe uma piscinainfantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de 
profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio 
R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca 
no interior dessa piscina, também na forma de um 
cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da 
piscina e com centro da base coincidindo com o centro 
do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de 
lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa 
Uma empresa vende tanques de combustíveis de 
formato cilíndrico ilha, o espaço destinado à água na 
piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3. 
 
 
 
Considere 3 como valor aproximado para π. Para satis-
fazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer 
r, em metros, estará mais próximo de 
1,6. 
 1,7. 
2,0 
 3,0. 
3,8. 
 14. (Enem) Em uma praça pública, há uma fonte que é 
 formada por dois cilindros, um de raio r e altura h1, e o 
 outro de raio R e altura h2. O cilindro de meio enche e, 
 após transbordar, começa a encher o outro. Se R=r√2 e 
 h2=h1/3 e, para encher o cilindro do meio, foram 
 necessários 30 minutos, então, para se conseguir encher 
 essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique 
 completamente cheio, serão necessários 
 
 20 minutos 
 30 minutos 
 40 minutos 
50 minutos 
60 minutos 
 
 
1 5. (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de forma de 
bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da 
base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases das 
formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectiva-
mente. Se as formas têm a mesma altura h, para que 
elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, 
qual é a relação em r e L? 
 
 L=r 
 L=2r 
 L= r 
 L=r 
 L=( r2)/2 
 
(ENEM) Uma empresa que organiza eventos de forma-
tura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas 
de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem 
idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro 
de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, 
dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao 
final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem 
ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como 
ilustrado na figura. 
 
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do 
papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. 
Considere que a espessura da folha de papel original 
seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do 
lado da folha de papel usado na confecção do diploma? 
 πd 
 2 πd 
 4 πd 
 5 πd 
 10 πd 
 
17. (ENEM 2015) Para resolver o problema de 
abastecimento de água foi decidida, numa reunião do 
condomínio, a construção de uma nova cisterna. A 
cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura 
e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna 
deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato 
cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da 
nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como 
aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em 
metros, no raio da cisterna para atingir o volume 
desejado? 
0,5 
1,0 
 2,0 
3,5 
 8,0 
 
 
 
18. (ENEM 2015) O índice pluviométrico é utilizado para 
mensurar a precipitação da água da chuva, em 
milímetros, em determinado período de tempo. Seu 
cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva 
acumulada em 1 m2 , ou seja, se o índice for de 10 mm, 
significa que a altura do nível de água acumulada em um 
tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m2 de 
área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um 
forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva 
acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 
300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua 
capacidade. Utilize 3,0 como aproximação para π. O 
índice pluviométrico da região, durante o período 
do temporal, em milímetros, é de 
 10,8. 
12,0. 
 32,4 
 108,0. 
 324,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIGA MEU PERFIL NO PASSEI DIRETO 
 
 
INSCREVA-SE NO CANAL MATEMÁTICA RAPIDOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 
A 
02 
A 
03 
C 
04 
C 
05 
C 
06 
D 
07 
B 
08 
B 
09 
A 
10 
C 
11 
D 
12 
C 
13 
A 
14 
C 
15 
D 
16 
D 
17 
C 
18 
D 
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