GEOMETRIA AVALIAÇÃO 2

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	24932858
Parte superior do formulário
	1.
	Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
	
	
	a) As opções I e IV estão corretas.
	
	b) As opções III e IV estão corretas.
	
	c) As opções II e III estão corretas.
	
	d) As opções I e II estão corretas.
	 
	 
	2.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
	
	a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
	
	b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
	
	c) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
	
	d) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
	3.
	Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se  existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) Somente a sentença I está correta.
	
	d) As sentenças II e III estão corretas.
	4.
	Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = -2.
(    ) u x v = -1.
(    ) u x v = 0.
(    ) u x v = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) V - F - F - F.
	5.
	Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
(    ) A sua imagem tem dimensão 2.
(    ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
(    ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - F - V.
	
	b) V - V - F - V.
	
	c) V - V - F - F.
	
	d) V - F - V - V.
	6.
	Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste operador:
	
	a) 1.
	
	b) 2.
	
	c) 0.
	
	d) 3.
	7.
	A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
	
	
	a) Os autovalores associados são 0 e 2.
	
	b) Os autovalores associados são 1 e -1.
	
	c) Os autovalores associados são 5 e 3.
	
	d) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
	8.
	A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
	
	a) 4.
	
	b) Raiz de 17.
	
	c) Raiz de 5.
	
	d) 2.
	9.
	A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) AC.
	
	b) AB.
	
	c) AD.
	
	d) AE.
	10.
	Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - F - V - F.
	
	b) V - F - F - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) F - V - F - F.
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