PTI MATEMÁTICA 20-2 (matemática fianceira)

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Licenciatura em matemática
leandro magalhães faria e silva
produção textual
Brasília
2020
leandro magalhaes faria e silva
produção textual
Trabalho apresentado à Faculdade Anhanguera de Ciências e Tecnologia de Brasília como requisito parcial à aprovação no 8º semestre do curso de Licenciatura em Matemática.
Brasília
2020
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	3
2 DESENVOLVIMENTO	4
2.1 ANÁLISE DE UM FINANCIAMENTO	4
2.2 ANÁLISE SOBRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTOS	5
2.3 ANÁLISE DE UM INVESTIMENTO	11
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS	13
REFERÊNCIAS	14
1 INTRODUÇÃO
 
A matemática financeira desempenha um papel importante em nosso dia-a-dia, pois pode economizar dinheiro para atingir o objetivo de adquirir ativos, mas também comparar taxas de juros e métodos de pagamento para adquirir bens mais caros imediatamente. 
A retirada de empréstimos com juros compostos é um problema que tende a aumentar com o tempo, então o ideal é evitar dívidas como cheque especial. A boa notícia é que essas aplicações financeiras geram juros compostos, ou seja, quanto maior o prazo do empréstimo, mais juros acumulados.
O presente trabalho tem por objetivo refletir como podemos utilizar conceitos matemáticos a situações práticas do nosso cotidiano. A situação escolhida foi a aquisição de um veículo. E os conceitos matemáticos foram de apresentados nas disciplinas de análise matemática, aplicações algébricas e otimização linear e matemática financeira.
Com o intuito de comprar um carro que é um sonho para muita gente, geralmente não temos o valor total do carro para efetuarmos o pagamento à vista e assim não depender do financiamento. Quando temos parte do valor e decidimos comprar o carro por meio de uma entrada e dividir o restante em parcelas em um financiamento nem sempre sabemos o impacto na nossa vida financeira, o presente trabalho apresenta uma análise de como escolher a melhor taxa de juros entre os bancos e quais os sistemas de amortizações e qual é a melhor escolha, exemplificando com tabelas contendo número de prestações, amortizações os juros e o saldo devedor. Para melhor visualização mostra um gráfico contendo o decaimento do saldo devedor. Além de uma análise comparativa entre os sistemas PRICE e SAC descrevendo as vantagens e desvantagens de cada sistema. Ainda apresenta uma análise de um investimento onde seja possível maximizar os juros obtidos.
Este trabalho está divido em capítulos organizados que considero de extrema importância para a compreensão. São 3 capítulos, o 1º capítulo será apresentado um estudo dos juros de cada banco, no 2º capítulo fala sobre os sistemas de amortização de juros, já no 3º capítulo faz uma análise de um investimento.
12
2 DESENVOLVIMENTO 
A aquisição de um veículo é um sonho que muitas pessoas almejam, que significa uma conquista pessoal de grande importância. Para que esse sonho seja viável é preciso um estudo financeiro e a procura de melhores condições de compra. Neste ano de 2020, você irá fazer um financiamento para aquisição de um veículo.
Devido a um feirão nacional de vendas sua escolha foi por um modelo popular seminovo ano 2019/2019. Para realizar o pagamento desse veículo, você irá analisar suas opções de financiamento e até mesmo a possibilidade de um investimento de antes da aquisição do veículo. 
2.1 ANÁLISE DE UM FINANCIAMENTO 
Considerando que você irá comprar um veículo de R$38.000,00 com uma entrada de R$7.600,00, é necessário escolher uma instituição financeira para financiar o restante, ou seja, R$30.400,00.
	
	BANCO X
	BANCO Y
	Taxa de juros
	1,5%a.m.
	1,25%a.m.
	Número de parcelas
	36 meses
	48 meses
Assim, de acordo com as taxas da tabela acima, você deve analisar cada uma das opções apresentadas, Banco X e Y, e apresentar a que considera mais vantajosa.
a) O valor da prestação de cada uma das opções e o valor futuro (montante) de cada uma das opções.
CF(x)= 0,015/ 1-( 1/1+0,015)36
 => 0,015 / 1 –(0,585)
	=> 0,015 / 0,4148
	=> 0,0362
PRESTAÇÃO => Valor financiado x Coeficiente de Variação.
· R$ 30400 x 0,0362
· R$ 1099,32
CF(y)= 0,0125/ 1-( 1/1+0,0215) 
 => 0,0125 / 1 –(0,5508)48
	=> 0,0125 / 0,4491
	=> 0,0279
PRESTAÇÃO => Valor financiado x Coeficiente de Variação.
· R$ 30400 x 0,0279
· R$ 848,16
Valor final do bem.
Banco X => Entrada + valor total pago no financiamento
· 7600,00+ (36 x R$ 1099,32)
 R$ 47.175,52
Banco X => Entrada + valor total pago no financiamento
· 7600,00+ (48 x R$ 848,16)
 R$ 48.311,68
b) A partir do item “a” apresentar qual o banco considera mais vantajoso para realizar o financiamento.
Taxa mais vantajosa Banco X, devido ao valor pago no total ser menor que o banco Y.
2.2 ANÁLISE SOBRE OS SISTEMAS DE FINANCIAMENTOS
Você se decidiu pelo banco que irá financiar o seu veículo, acabou optando pelo banco Y em que são adotadas taxas nominais de 15%a.a. com a capitalizações mensais, ou seja, neste caso a taxa efetiva corresponde a taxa nominal dividida pelo período de capitalização, deste modo, temos, que a taxa efetiva aplicada será de 1,25%a.m.. Mas antes de assinar o contrato decidiu realizar um estudo sobre os tipos de financiamento com as taxas oferecidas em alguns sistemas de amortizações. Ao realizar um financiamento as amortizações ocorrem gradualmente, ou ainda, em prestações. Entre os mais utilizados temos o Sistema PRICE, ou Francês, e o Sistema de Amortização Constante (SAC), no qual, ambos utilizam juros compostos sobre o saldo devedor. Para financiamentos de bens de consumo o mais utilizado é o sistema PRICE, enquanto para bens como imóveis o mais utilizado é o SAC. Para realizar este estudo você deverá:
a) Construir uma tabela, contendo o número de prestação (n), prestação, amortizações, juros e o saldo devedor para cada sistema, ou seja, sistema PRICE e o sistema SAC, apresentando os cálculos necessários para a determinação das parcelas.
PRICE
PV = presente valor
P = prestação
n = número de parcelas
i = taxa de juros na forma unitária,
	P (x)=> 30400(1+0,0125)48* 0,0125/ (1+0,0125)48-1 
· 30400 (0,0227) / 0,8153
· 846,05
Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 1,25%.
Exemplo:
1º mês: R$ 30400 * 1,25% = 380,00
2º mês: R$ 29933,95 * 1,25% = 374,17
3º mês: R$ 29462,07 * 1,25% = 368,28
4º mês: R$ 28500,55 * 1,25% = 362,30
5º mês ao 48 mês – acompanhar tabela	.
Cálculo da Amortização: subtração entre valor da prestação e o juros.
Exemplo:
1º mês: R$ 846,05 – 380,00 = 466,05
2º mês: R$ 846,05 – 374,17 = 471,88
3º mês: R$ 846,05 – 368,28 = 477,77
4º mês: R$ 846,05 – 362,30 = 483,75
5º mês ao 48 mês – acompanhar tabela
Cálculo do Saldo devedor: Saldo devedor do mês anterior subtraído da amortização do período em questão.
Exemplo:
1º mês: 30.400,00 – 466,05 = 29.933,00
2º mês: 29933,00 – 471,88 = 29.462,07
3º mês 29.462,07– 477,77 = 28.984,30
4º mês: 28.984,30 – 483,75 = 28.500,55
5º mês ao 48 mês – acompanhar tabela
 TABELA PRICE
	Parcelas
	PRESTAÇÃO
	JUROS
	AMORTIZAÇÃO 
	SALDO DEVEDOR 
	 
	 
	0,0125
	 
	R$ 30.400,00
	1
	R$ 846,05
	R$ 380,00
	R$ 466,05
	R$ 29.933,95
	2
	R$ 846,05
	R$ 374,17
	R$ 471,88
	R$ 29.462,07
	3
	R$ 846,05
	R$ 368,28
	R$ 477,77
	R$ 28.984,30
	4
	R$ 846,05
	R$ 362,30
	R$ 483,75
	R$ 28.500,55
	5
	R$ 846,05
	R$ 356,26
	R$ 489,79
	R$ 28.010,76
	6
	R$ 846,05
	R$ 350,13
	R$ 495,92
	R$ 27.514,85
	7
	R$ 846,05
	R$ 343,94
	R$ 502,11
	R$ 27.012,73
	8
	R$ 846,05
	R$ 337,66
	R$ 508,39
	R$ 26.504,34
	9
	R$ 846,05
	R$ 331,30
	R$ 514,75
	R$ 25.989,59
	10
	R$ 846,05
	R$ 324,87
	R$ 521,18
	R$ 25.468,41
	11
	R$ 846,05
	R$ 318,36
	R$ 527,69
	R$ 24.940,72
	12
	R$ 846,05
	R$ 311,76
	R$ 534,29
	R$ 24.406,43
	13
	R$ 846,05
	R$ 305,08
	R$ 540,97
	R$ 23.865,46
	14
	R$ 846,05
	R$ 298,32
	R$ 547,73
	R$ 23.317,73
	15
	R$ 846,05
	R$ 291,47
	R$ 554,58
	R$ 22.763,15
	16
	R$ 846,05
	R$ 284,54
	R$ 561,51
	R$ 22.201,64
	17
	R$ 846,05
	R$ 277,52
	R$ 568,53
	R$ 21.633,11
	18
	R$ 846,05
	R$ 270,41R$ 575,64
	R$ 21.057,47
	19
	R$ 846,05
	R$ 263,22
	R$ 582,83
	R$ 20.474,64
	20
	R$ 846,05
	R$ 255,93
	R$ 590,12
	R$ 19.884,52
	21
	R$ 846,05
	R$ 248,56
	R$ 597,49
	R$ 19.287,03
	22
	R$ 846,05
	R$ 241,09
	R$ 604,96
	R$ 18.682,07
	23
	R$ 846,05
	R$ 233,53
	R$ 612,52
	R$ 18.069,54
	24
	R$ 846,05
	R$ 225,87
	R$ 620,18
	R$ 17.449,36
	25
	R$ 846,05
	R$ 218,12
	R$ 627,93
	R$ 16.821,43
	26
	R$ 846,05
	R$ 210,27
	R$ 635,78
	R$ 16.185,65
	27
	R$ 846,05
	R$ 202,32
	R$ 643,73
	R$ 15.541,92
	28
	R$ 846,05
	R$ 194,27
	R$ 651,78
	R$ 14.890,14
	29
	R$ 846,05
	R$ 186,13
	R$ 659,92
	R$ 14.230,22
	30
	R$ 846,05
	R$ 177,88
	R$ 668,17
	R$ 13.562,05
	31
	R$ 846,05
	R$ 169,53
	R$ 676,52
	R$ 12.885,52
	32
	R$ 846,05
	R$ 161,07
	R$ 684,98
	R$ 12.200,54
	33
	R$ 846,05
	R$ 152,51
	R$ 693,54
	R$ 11.507,00
	34
	R$ 846,05
	R$ 143,84
	R$ 702,21
	R$ 10.804,79
	35
	R$ 846,05
	R$ 135,06
	R$ 710,99
	R$ 10.093,80
	36
	R$ 846,05
	R$ 126,17
	R$ 719,88
	R$ 9.373,92
	37
	R$ 846,05
	R$ 117,17
	R$ 728,88
	R$ 8.645,04
	38
	R$ 846,05
	R$ 108,06
	R$ 737,99
	R$ 7.907,06
	39
	R$ 846,05
	R$ 98,84
	R$ 747,21
	R$ 7.159,84
	40
	R$ 846,05
	R$ 89,50
	R$ 756,55
	R$ 6.403,29
	41
	R$ 846,05
	R$ 80,04
	R$ 766,01
	R$ 5.637,28
	42
	R$ 846,05
	R$ 70,47
	R$ 775,58
	R$ 4.861,70
	43
	R$ 846,05
	R$ 60,77
	R$ 785,28
	R$ 4.076,42
	44
	R$ 846,05
	R$ 50,96
	R$ 795,09
	R$ 3.281,33
	45
	R$ 846,05
	R$ 41,02
	R$ 805,03
	R$ 2.476,29
	46
	R$ 846,05
	R$ 30,95
	R$ 815,10
	R$ 1.661,20
	47
	R$ 846,05
	R$ 20,76
	R$ 825,29
	R$ 835,91
	48
	R$ 846,05
	R$ 10,45
	R$ 835,91
	R$ 0,00
SAC
O valor da amortização é calculado dividindo o valor do financiamento pelo número de prestações mensais
	V.A. => R$ 30400 /48 = R$ 633,33
Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 1,25%.
 
1º mês: R$ 30400 * 1,25% = 380,00
2º mês: R$ 29766,67 * 1,25% = 372,08
3º mês: R$ 29133,34 * 1,25% = 364,17
4º mês: R$ 28500,01 * 1,25% = 356,25
5º mês ao 48 mês – acompanhar tabela
Cálculo da Prestação: soma entre valor da amortização e o juros.
Exemplo:
1º mês: R$ 633,33 + 380,00 = 1013,33
2º mês: R$ 633,33 + 372,08 = 1005,41
3º mês: R$ 633,33 + 364,17 = 997,50
4º mês: R$ 633,33 + 348,33 = 989,58
5º mês ao 48 mês – acompanhar tabela
SAC
	Parcelas
	PRESTAÇÃO
	JUROS
	AMORTIZAÇÃO 
	SALDO DEVEDOR 
	 
	 
	0,0125
	 
	R$ 30.400,00
	1
	R$ 1.013,33
	R$ 380,00
	R$ 633,33
	R$ 29.766,67
	2
	R$ 1.005,41
	R$ 372,08
	R$ 633,33
	R$ 29.133,34
	3
	R$ 997,50
	R$ 364,17
	R$ 633,33
	R$ 28.500,01
	4
	R$ 989,58
	R$ 356,25
	R$ 633,33
	R$ 27.866,68
	5
	R$ 981,66
	R$ 348,33
	R$ 633,33
	R$ 27.233,35
	6
	R$ 973,75
	R$ 340,42
	R$ 633,33
	R$ 26.600,02
	7
	R$ 965,83
	R$ 332,50
	R$ 633,33
	R$ 25.966,69
	8
	R$ 957,91
	R$ 324,58
	R$ 633,33
	R$ 25.333,36
	9
	R$ 950,00
	R$ 316,67
	R$ 633,33
	R$ 24.700,03
	10
	R$ 942,08
	R$ 308,75
	R$ 633,33
	R$ 24.066,70
	11
	R$ 934,16
	R$ 300,83
	R$ 633,33
	R$ 23.433,37
	12
	R$ 926,25
	R$ 292,92
	R$ 633,33
	R$ 22.800,04
	13
	R$ 918,33
	R$ 285,00
	R$ 633,33
	R$ 22.166,71
	14
	R$ 910,41
	R$ 277,08
	R$ 633,33
	R$ 21.533,38
	15
	R$ 902,50
	R$ 269,17
	R$ 633,33
	R$ 20.900,05
	16
	R$ 894,58
	R$ 261,25
	R$ 633,33
	R$ 20.266,72
	17
	R$ 886,66
	R$ 253,33
	R$ 633,33
	R$ 19.633,39
	18
	R$ 878,75
	R$ 245,42
	R$ 633,33
	R$ 19.000,06
	19
	R$ 870,83
	R$ 237,50
	R$ 633,33
	R$ 18.366,73
	20
	R$ 862,91
	R$ 229,58
	R$ 633,33
	R$ 17.733,40
	21
	R$ 855,00
	R$ 221,67
	R$ 633,33
	R$ 17.100,07
	22
	R$ 847,08
	R$ 213,75
	R$ 633,33
	R$ 16.466,74
	23
	R$ 839,16
	R$ 205,83
	R$ 633,33
	R$ 15.833,41
	24
	R$ 831,25
	R$ 197,92
	R$ 633,33
	R$ 15.200,08
	25
	R$ 823,33
	R$ 190,00
	R$ 633,33
	R$ 14.566,75
	26
	R$ 815,41
	R$ 182,08
	R$ 633,33
	R$ 13.933,42
	27
	R$ 807,50
	R$ 174,17
	R$ 633,33
	R$ 13.300,09
	28
	R$ 799,58
	R$ 166,25
	R$ 633,33
	R$ 12.666,76
	29
	R$ 791,66
	R$ 158,33
	R$ 633,33
	R$ 12.033,43
	30
	R$ 783,75
	R$ 150,42
	R$ 633,33
	R$ 11.400,10
	31
	R$ 775,83
	R$ 142,50
	R$ 633,33
	R$ 10.766,77
	32
	R$ 767,91
	R$ 134,58
	R$ 633,33
	R$ 10.133,44
	33
	R$ 760,00
	R$ 126,67
	R$ 633,33
	R$ 9.500,11
	34
	R$ 752,08
	R$ 118,75
	R$ 633,33
	R$ 8.866,78
	35
	R$ 744,16
	R$ 110,83
	R$ 633,33
	R$ 8.233,45
	36
	R$ 736,25
	R$ 102,92
	R$ 633,33
	R$ 7.600,12
	37
	R$ 728,33
	R$ 95,00
	R$ 633,33
	R$ 6.966,79
	38
	R$ 720,41
	R$ 87,08
	R$ 633,33
	R$ 6.333,46
	39
	R$ 712,50
	R$ 79,17
	R$ 633,33
	R$ 5.700,13
	40
	R$ 704,58
	R$ 71,25
	R$ 633,33
	R$ 5.066,80
	41
	R$ 696,67
	R$ 63,33
	R$ 633,33
	R$ 4.433,47
	42
	R$ 688,75
	R$ 55,42
	R$ 633,33
	R$ 3.800,14
	43
	R$ 680,83
	R$ 47,50
	R$ 633,33
	R$ 3.166,81
	44
	R$ 672,92
	R$ 39,59
	R$ 633,33
	R$ 2.533,48
	45
	R$ 665,00
	R$ 31,67
	R$ 633,33
	R$ 1.900,15
	46
	R$ 657,08
	R$ 23,75
	R$ 633,33
	R$ 1.266,82
	47
	R$ 649,17
	R$ 15,84
	R$ 633,33
	R$ 633,49
	48
	R$ 641,25
	R$ 7,92
	R$ 633,33
	R$ 0,00
b) Construir um único gráfico que contenha o decaimento do saldo devedor.
c) Analisar o sistema SAC e relacionar os juros, amortizações, pagamento e saldo devedor com sequencias numéricas e progressões aritméticas.
No sistema SAC o juros e prestações são decrescentes, amortização é constante, o saldo devedor é reduzido numa ralação proporcional ao pagamento dos juros (Progressão Geométrica) em conjunto ao valor abatido fixo constante “parcelável” da amortização. 
d) Realizar uma análise comparativa entre os sistemas PRICE e SAC e apresentar as principais vantagens e desvantagens de cada sistema.
O sistema PRICE é utilizada na maior parte dos empréstimos e financiamentos de carros, e sua principal característica é o valor fixo das parcelas. Já a Tabela SAC possui parcelas decrescentes e é muito usada nos financiamentos de imóveis. Como regra geral, as parcelas iniciais na SAC são bem maiores que na PRICE, mas vão decrescendo até atingirem valores bem inferiores ao da PRICE. Na tabela SAC o saldo devedor reduz de forma linear, enquanto na PRICE as primeiras parcelas têm pouco efeito na redução do saldo devedor:
As duas modalidades são matematicamente equivalentes e partem do princípio de que os juros incidem apenas sobre o valor devedor.
2.3 ANÁLISE DE UM INVESTIMENTO 
Considere que ao longo de sus pesquisas a respeito de financiamentos e da compra de um veículo, você pensou na possibilidade de realizar um investimento, antes de adquirir o bem, de tal forma a reduzir os juros a serem pagos em um possível financiamento.
Para essa análise, suponha que você dispõe de R$2.5000,00, o qual será empregado como entrada para essa compra. No entanto, antes de fazer a compra, você decidiu investir essa quantia, durante seis meses, em dois tipos de plano de investimentos: um mais seguro, em que a taxa de juros simples é de 1,4% ao mês, e um mais arriscado, em que a taxa de juros simples é de 2,1%.
Considerando as características dos investimentos, você deseja investir no máximo 20% dos valores que você dispõe no plano mais arriscado. Com base nessas informações, determine as quantias que deverão ser aplicadas em cada tipo de investimento para que seja possível maximizar os juros obtidos, sujeito às condições impostas.
Valor a investir => R$2500,00
· Valor aplicação mais segura (80%) 
=> 2500*0,8= 2000
J = C . i . t.
J = 2000*0,014*6 =R$168,00
· Valor aplicação mais arriscada (20%) 
=> 2500*0,2= 500
· J = C . i . t.
· J = 500*0,021*6 =R$ 63,00
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A matemática financeira desempenha um papel importante em nosso dia-a-dia, pois pode economizar dinheiro para atingir o objetivo de adquirir ativos, mas também comparar taxas de juros e métodos de pagamento para adquirir bens mais caros imediatamente. Uma questão que merece destaque diz respeito à aproximação da posição do número no cálculo, o que pode causar divergência na comparação de duas ou mais variáveis ​​(juros x tempo).
O trabalho apresentado alcançou o objetivo pretendido utilizamos conceitos matemáticos para auxiliar nas tomadas de decisões nas situações práticas do nosso dia-a-dia. A aquisição de um veículo é um sonho para muitas pessoas, que implica em uma conquista pessoal de grande relevância. Para que esse sonho venha se tornarrealidade se faz necessário uma análise financeira e a procura de melhores condições de compra.
Esta pesquisa apresentou uma análise financeira para decidir a melhor taxa de juros entre os bancos e a definição dos sistemas de amortizações, apresentou tabelas contendo número de prestações, amortizações os juros e o saldo devedor. Para melhor visualização mostra um gráfico contendo o decaimento do saldo devedor. Além de uma análise comparativa entre os sistemas PRICE e SAC descrevendo as vantagens e desvantagens de cada sistema. Além de uma análise de investimento onde seja possível maximizar os juros obtidos.
Por meio deste estudo, visualizamos que a matemática existe no dia a dia das pessoas e tem sido amplamente utilizada para resolver os problemas diários das pessoas e resolver os enormes desafios da humanidade, pois tudo o que acontece ao nosso redor está diretamente relacionado ao assunto. A educação deve estar voltada para formação de cidadãos que cada vez mais utilizam conceitos matemáticos em seu cotidiano.
REFERÊNCIAS
ROHLOFF, Débora Bohrer. Matemática financeira II. São Paulo: Pearson Prentice Hall,2009.
Simplificando a matemática do dia a dia. Disponível em: https://fazaconta.com/financiamentos-tabela-price-sac.htm. Acesso em: 24 out. 2020.
STIELER, Eugênio Carlos. Sistema de amortização. Disponível em: http://www2.unemat.br/eugenio/sistema_de_amortizacao.html#:~:text=Sistema%20de%20Amortiza%C3%A7%C3%A3o%20Constante%20%E2%80%93%20SAC&text=Situa%C3%A7%C3%A3o%20problema-,Calcular%20os%20valores%20das%20parcelas%20de%20juros%20e%20amortiza%C3%A7%C3%B5es%20referentes,e%20prazo%20de%2010%20meses.&text=Presta%C3%A7%C3%A3o%20igual%20%C3%A0%20soma%20da,%3A%20R%20%3D%20A%20%2B%20J. Acesso em: 24 out. 2020
NOÉ, Marcos. Tabela price. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/tabela-price.htm.Acesso em: 24 out. 2020.
NETO, Vanessa Franco. SANTOS, José Wilson dos. Educação Financeira no Ensino Médio: Formação Continuada de Professores à Luz da Educação Matemática Crítica. In: Encontro Nacional de Educação Matemática XI. 2013, Curitiba, Anais... ISSN 2178-034X. Disponível em: http://sbem.web1471.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/1736_2153_ID.pdf . Acesso em: ago. 2020.
COMPARAÇÃO DO SISTEMA
PRICE	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	30400	29933.95	29462.07	28984.3	28500.55	28010.76	27514.85	27012.73	26504.34	25989.59	25468.41	24940.720000000001	24406.43	23865.46	23317.73	22763.15	22201.64	21633.	11	21057.47	20474.64	19884.52	19287.03	18682.07	18069.54	17449.36	16821.43	16185.65	15541.92	14890.14	14230.22	13562.05	12885.52	12200.54	11507	10804.79	10093.799999999999	9373.92	8645.0400000000009	7907.06	7159.84	6403.29	5637.28	4861.7	4076.42	3281.33	2476.29	1661.2	835.91	SAC	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	30400	29766.67	29133.34	28500.01	27866.68	27233.35	26600.02	25966.69	25333.360000000001	24700.03	24066.7	23433.37	228	00.04	22166.71	21533.38	20900.05	20266.72	19633.39	19000.060000000001	18366.73	17733.400000000001	17100.07	16466.740000000002	15833.41	15200.08	14566.75	13933.42	13300.09	12666.76	12033.43	11400.1	10766.77	10133.44	9500.11	8866.7800000000007	8233.4500000000007	7600.12	6966.79	6333.46	5700.13	5066.8	4433.47	3800.14	3166.81	2533.48	1900.15	1266.82	633.49	
SALDO DEVEDOR