Prova I Cálculo Numérico (MAT28)

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01/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Tatiana Adam Lutz (1902779)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649884) ( peso.:1,50)
Prova: 25068664
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático,
raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias
várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual
se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das
incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas
condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua
resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos
um modelo no problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as
variáveis envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de
modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) F - F - V - F.
2. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais
valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos?
 a) k > 2
 b) k < 2
 c) k > 8
 d) k > 16
3. Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema
Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma
equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que
possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
 b) Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
 c) Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
 d) São um caso especial de equações fracionárias.
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4. Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto
de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos
para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca
da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele,
associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e
outra triangular superior.
( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o
pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode
ser usado em sistemas quadrados.
( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular
superior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) IV - III - I - II.
 b) IV - II - III - I.
 c) I - III - II - IV.
 d) I - II - III - IV.
5. João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$
5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer
saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João resolver o sistema linear que
é formado pelo problema usando o Método de Gauss Jordan, ele transformará a matriz
ampliada em qual das matrizes a seguir?
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
6. Sabemos que a divisão de 1 por 6 é a dízima periódica 0,1666.... Quando essa operação é
feita na calculadora, se ela estiver programada para fazer o arredondamento, aparecerá no
visor 0,1667 (no caso de uma calculadora que mostra 5 números no visor). Esse erro de
arredondamento pode ser amplificado pela mudança de base. Como é representado o
número decimal 0,16666... na forma binária?
 a) 1,0101010...
 b) 0,1111111...
 c) 0,0010101...
 d) 0,1010101...
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7. Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que
farão com que o resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado.
Um erro de resolução pode ser justificado por:
 a) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na
resolução numérica do problema.
 b) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
 c) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-
problema.
 d) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
8. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única
solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o
sistema tem infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) I e II.
 b) II.
 c) II e IV.
 d) I e III.
9. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica,
ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à
equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
 a) Possui duas raízes complexas.
 b) Possui duas raízes reais iguais.
 c) Possui duas raízes reais distintas.
 d) Possui mais de duas raízes.
10.Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de
equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer
consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste
contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.