Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod 656381) ( peso 1 50)

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50) 
Prova: 25494437 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem 
deste operador: 
 a) [(0,1,0);(1,0,-1)]. 
 b) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 c) [(0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 d) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)]. 
 
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2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no 
qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os 
vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir: 
 
I- u x v = (1,8,-4). 
II- u x v = (0,8,4). 
III- u x v = (0,-8,4). 
IV- u x v = (0,8,-4). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
3. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda 
como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma 
simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou 
de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é 
uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, 
com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_3%20aria-label=
 
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2). 
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1). 
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3). 
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4). 
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e IV estão corretas. 
 b) As opções III e V estão corretas. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) As opções I, III e IV estão corretas. 
 
4. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação 
linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo 
menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da 
transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: 
 
I- [(1,1),(1,0)]. 
II- [(1,1),(0,1)]. 
III- [(0,1),(1,0)]. 
IV- [(1,1)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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5. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
I- R = (1,10,9). 
II- R = (-1,-10,9). 
III- R = (-5,2,9). 
IV- R = (5,-2,9). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_5%20aria-label=
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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6. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou 
mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y). 
III- T (x,y) = (2x + y, x - y). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e II estão corretas. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) As opções III e IV estão corretas. 
 d) As opções II e III estão corretas. 
 
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7. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas: 
 
 a) As opções I e II estão corretas. 
 b) As opções II e III estão corretas. 
 c) As opções I e IV estão corretas. 
 d) As opções III e IV estão corretas. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_7%20aria-label=
8. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma 
Transformação Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os 
autovalores desta matriz 2x2: 
 
 a) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear. 
 b) Os autovalores associados são 5 e 3. 
 c) Os autovalores associados são 0 e 2. 
 d) Os autovalores associados são 1 e -1. 
 
9. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, 
permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as 
raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema 
clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a 
análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como 
também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados 
os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e 
de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores 
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) V - V - V - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
10. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (-10,-1,-14). 
( ) u x v = (-1,-14,-10). 
( ) u x v = (1,14,10). 
( ) u x v = (10,-1,14). 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_10%20aria-label=Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) V - F - F - F. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.