algebra

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02/11/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento
inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número
real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para
a estrutura.
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma: 
 
 
Portanto, no temos 
 
 
 
Pergunta 3
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Sabendo que é uma transformação linear e que 
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
 determine 
Sua resposta está incorreta. Está incorreta, pois precisamos determinar os valores de e para podermos chegar à resposta correta, e esta
alternativa não satisfaz a condição inicial proposta pelo problema. 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor
de para que o vetor seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
 
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Resposta Correta: 
Feedback
da resposta:
Sua resposta está incorreta. Para serem base, os vetores devem ser Linearmente Independentes, e, nesse caso, eles não são Linearmente
Independentes, basta verificar que um vetor é múltiplo do outro e, portanto, são Linearmente Dependentes.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Seja uma transformação linear e uma base do sendo , e . Determine 
 , sabendo que , e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que é uma base do pois os três
vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em relação a B.
 
Resposta correta. 
 
 
 
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número
escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações
iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
 
Resposta correta. Dados e e temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número real 
 
Temos que 
 
. Temos que 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores e 
 determine qual alternativa contém e tal que forme uma base em .
 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
 são LI. 
 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 10
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos: 
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