Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico 1

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Questão 1/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Leia a citação a seguir: 
 
 
“A lógica, ciência do raciocínio dedutivo, estuda a relação de 
consequência dedutiva, tratando entre outras coisas das 
inferências válidas; ou seja, das inferências cujas conclusões têm 
que ser verdadeiras quando as premissas o são. A lógica pode, 
portanto, ser considerada como ‘o estudo da razão’ ou ‘o estudo 
do raciocínio’. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
D’OTTAVIANO, M. L. Ítala; FEITOSA, A. Hercules. ​Sobre a história da lógica, a lógica 
clássica e o surgimento das lógicas não-clássicas​. 
p.1.<ftp://ftp.cle.unicamp.br/pub/arquivos/educacional/ArtGT.pdf>. Acesso em 08 mai. 
2017. 
 
 
Considerando a citação acima e o conteúdo do texto-base ​A 
Definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de 
Piaget, ​sobre a concepção de Russell e Whitehead a respeito da 
matemática e da lógica, é correto dizer que: 
Nota: 10.0 
 A Russell e Whitehead acreditavam que a matemática devia desconsiderar a 
lógica. 
 B Russell e Whitehead definiam a matemática como puramente simbólica, sem 
incluir a lógica. 
 C Para eles, a matemática não era considerada lógica. 
 D Russel e Whitehead consideravam a matemática puramente teórica sem 
cálculos ou lógicas. 
 
Questão 2/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Leia a citação a seguir: 
 
 
“A matemática teve sua origem baseada na necessidade de cada 
povo, e é utilizada pelo homem, desde a Antiguidade, para facilitar 
a vida e organizar a sociedade. Ao conhecer a história da 
matemática pode-se compreender como originaram as ideias que 
deram forma à nossa cultura e observar os aspectos humanos do 
seu desenvolvimento. Além disso, entender por que cada conceito 
foi introduzido nesta ciência e por que, no fundo, esses conceitos 
eram sempre algo natural no seu momento”. 
 
 
 E O plano de Russel e Whitehead era reduzir a matemática à lógica. 
Você acertou! 
A afirmativa correta é a letra e). Partidários da ideia de 
Frege, Russel e Whitehead tinham o ambicioso plano de 
“reduzir” a matemática à lógica. Assim apresentaram a 
aritmética como um ramo de lógica pura. Para isso, o 
“plano” era “traduzir” os axiomas de definição do número 
natural estabelecidos pelo matemático italiano Giuseppe 
Peano (1858-1932) em termos puramente lógicos, e 
definiram número em termos de classes e de relações, com 
o aspecto cardinal sendo estabelecido pelas classes, e o 
ordinal, pelas relações assimétricas, porém de forma 
independente (texto-base ​A Definição de número...,​ p. 
141). 
 
Após esta avaliação, ​caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
ROSSETTO, Hallynnee Héllenn Pires . ​Um resgate histórico: a importância da história 
da matemática . Universidade Tecnológica Federal Do Paraná. Medianeira. 2013. 
Monografia de Especialização, Medianeira, 2013, 
p.11.http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/4321/1/MD_EDUMTE_2014_2_43.
pdf>. Acesso em: 15 mai. 2017. 
 
 
A matemática é uma modalidade que está espalhada por todo o 
mundo. Mas sua organização social e intelectual se deu em uma 
região específica do planeta. De acordo com a citação acima e o 
texto-base ​O Saber Matemático na Vida Cotidiana: um enfoque 
etnomatemático em que região a matemática se originou e se 
organizou social e intelectualmente? Assinale a alternativa 
correta. 
Nota: 0.0 
 
 A A matemática surgiu e se organizou social e intelectualmente nas regiões 
banhadas pelo mar mediterrâneo. 
A alternativa correta é a letra a). Segundo D’Ambrósio 
(2004, p. 39) “[...] ao que nos referimos à matemática, 
estamos identificando o conhecimento que se originou nas 
regiões banhadas pelo mar mediterrâneo. Mesmo 
reconhecendo que outras culturas tiveram influência na 
evolução dessa forma de conhecimento, sua organização 
intelectual e social é devida aos povos dessas regiões”. 
(texto-base, p. 11). 
 B A matemática surgiu se organizou social e intelectualmente nas regiões 
banhadas pelo oceano Pacífico. 
 C O Mar Vermelho foi a região em que a matemática surgiu e se organizou social e 
intelectualmente . 
 D A matemática apareceu pela primeira vez nos polos Norte e Sul. 
 E A origem e a sistematização da matemática se deram no continente 
sul-americano. 
Questão 3/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Considere as informações do fragmento de texto a seguir: 
 
 
“[...]a forma como vemos/entendemos a Matemática tem fortes 
implicações no modo como entendemos e praticamos o ensino da 
Matemática e vice-versa. ” 
Após esta avaliação​, caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: 
FIORENTINI, D. Alguns Modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. In: 
FIORENTINI, D. Revista Zetetikê, ano 3, n.4, Campinas/SP: Unicamp, 1995, p. 1-35.p. 4. 
 
 
Levando em consideração o fragmento do texto acima e o 
conteúdo do texto base Aulas investigativas e a construção de 
conceitos de matemática: um estudo a partir da teoria de Piaget a 
autora menciona a comparação de Piaget entre uma criança e um 
matemático, afirmando que nada há de absurdo nisso, pois o 
conceito de investigação se enquadra perfeitamente nesta ideia, 
pois: 
Nota: 0.0 
 A 
Comparar um matemático com uma criança diz 
respeito aos processos investigativos que os dois 
percorrem e que necessariamente não tem de ser 
uma grande pesquisa cientifica aos dois, mas 
certamente uma construção cognitiva mediante a 
abstração Reflexionante. 
Quando Piaget compara uma criança a um matemático, 
refere-se à necessidade de que cada um tem de se 
desenvolver desde seu princípio, passando gradativamente 
pelos estádios, e para tal se fazem necessárias ações 
pedagógicas na escola capazes de despertar o interesse 
dessa criança-estudante em aprender. Dessa maneira, a 
articulação do conceito de investigação se enquadra 
perfeitamente nessa ideia, pois ao se pensar em investigar 
não necessariamente se tem a noção de uma "grande 
pesquisa científica". Entretanto, uma investigação pequena 
e simples na escola para um estudante de, por exemplo, 10 
anos, é uma construção cognitiva equivalente a de um 
matemático ao provar um novo teorema que vem 
estudando. "Assim, a Matemática se constitui em um notável 
exemplo de construção do saber mediante a abstração 
reflexionante" (Nogueira & Pavanello, 2008, p. 117). Além 
disso, (Dubinsky e Lewin 1986) destacam que os estudantes 
devem participar do processo de abstração, das resoluções 
das atividades, desde as mais simples até as de 
generalização, e não serem simplesmente expectadores do 
resultado (texto-base, p.242). 
 B 
Comparar um matemático com uma criança 
relaciona-se a necessidade de tornar a criança um 
futuro matemático, baseado em ações investigativas 
científicas. 
 C Comparar um matemático com uma criança diz respeito a tentativa que as 
escolas têm de formar o aluno Matemático e a sua busca incessante nesta linha 
de formação. 
 D 
Comparar um matemático com uma criança 
direciona-se ao fato de compreender que a criança 
 
Questão 4/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
 
“Os meios, isto é, as ferramentas tecnológicas, nas mãos dos 
agentes, se tornam instrumentos para obtenção de resultados. A 
ferramenta – o computador, não tem inteligência, sensibilidade, 
emoçãoe nem intuição, características próprias dos sujeitos; 
somente quando usada por um sujeito é que a ferramenta se 
torna instrumento que pode explicitar as muitas qualidades de 
quem a manuseia”. 
 
 
Após esta avaliação, ​caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LAUDARES, João Bosco; LACHINI, Jonas. ​O uso do computador no ensino de 
matemática na graduação​, p. 2>. Acesso em 04 de abr. 2017. 
 
 
nunca chegará ao conhecimento cientifico matemático, 
sendo ele pertinente somente ao adulto. 
 E 
Comparar um matemático com uma criança 
relaciona-se com o fato de os estudantes não poderem 
participar dos processos de resoluções de atividades, 
desde a mais simples até a sua generalização, 
devendo permanecer como simplesmente 
expectadores de resultados. 
Levando em consideração o texto acima e o texto-base ​A 
Matemática, os Matemáticos, as Crianças e alguns Sonhos 
Educacionais ​sobre como o computador pode influenciar na 
matemática para as crianças, leia as assertivas que seguem e 
marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções 
falsas. 
 
 
I. ( ) As crianças podem aprender matemática de uma forma 
honesta e respeitosa, através do computador. 
 
 
II. ( ) O computador confunde as crianças e embaralha o 
conhecimento. 
 
 
III. ( ) Através do computador, as crianças criam videogames e 
jogos, o que facilita seu entendimento. 
 
 
IV. ( ) No computador as crianças começam suas vidas como 
aprendizes ávidos e competentes. 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 
Questão 5/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
 A V- F - V - V 
A asserção I é verdadeira, pois a utilização do computador 
torna possível a criação de vários jogos, uma verdadeira 
Terra da Matemática, como chama o autor do artigo-base. 
Nesta “Terra” as crianças podem aprender matemática de 
forma honesta. A asserção II é falsa, pois o computador 
sendo usado para a busca de conhecimentos exatos, pode 
ensinar de forma clara e divertidamente, sem confundir ou 
embaralhar a compreensão das crianças. A asserção III é 
verdadeira, pois além de inventar jogos as crianças também 
resolvem problemas que envolvem formas ou movimentos. 
A afirmativa IV é verdadeira, pois a as crianças podem 
explorar atividades desafiadoras que as estimulem a 
perguntar, a criar e a aprender. “[...] a utilização do 
computador torna possível a criação da Terra da 
matemática, na qual as crianças poderiam aprender 
matemática de forma ‘honesta e respeitosa’. Ele vê na 
cultura computacional a possibilidade de as crianças 
enfrentarem problemas matemáticos criando programas 
para ensinar, inventando jogos de vídeo, resolvendo 
problemas que envolvem formas ou movimentos, etc. 
Possibilidades desafiadoras ainda pouco exploradas, 
crianças que começam suas vidas como ‘aprendizes ávidos 
e competentes’, uma imensa legião de adultos pouco 
competentes para matematizar situações do cotidiano, tudo 
isto forma um quadro intrigante que nos estimula a 
perguntar: por que não oferecer às nossas crianças, aos 
nossos adolescentes e aos nossos jovens espaços de 
vivência com o espírito da matematização?” (texto-base ​A 
Matemática, os Matemáticos, as Crianças e alguns 
Sonhos Educacional​, p. 224-225). 
 B V - F - F - V 
 C F - V - F - F 
 D F - F- V - V 
 E V - V - V - F 
Leia o fragmento de texto: 
 
 
“A preocupação com o conhecimento humano não é nova. 
Praticamente todos os povos da antiguidade desenvolveram 
formas diversas de saber. Ao se depararem com um mundo 
extremamente complexo, os gregos tiveram uma preocupação 
mais sistemática e filosófica com as condições de formação do 
conhecimento: Foi então que surgiu o primeiro tipo de 
conhecimento humano “elaborado": o conhecimento mítico. A 
palavra mito vem de mythos, origem grega, que quer dizer: 
palavra que simboliza o mundo”. 
Após esta avaliação​, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
NOVASKI, L. Karina. A Origem e a Construção do conhecimento humano: Uma 
Perspectiva Filosófica. Biblioteca Digital da Unicamp. 
< http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=000296908>. Acesso em: 19 
abr. 2017 
 
Tendo em vista a dada citação e o conteúdo do texto-base 
Matemática Concreta X Matemática Abstrata: Mito ou 
Realidade ​sobre a origem do conhecimento, segundo Piaget, 
analise as seguinte asserções: 
 
I. O conhecimento tem sua origem na atividade do sujeito sobre o 
meio e, não apenas, nas propriedades objetivas da realidade. 
 
 
PARA PIAGET 
 
 
II. A origem do conhecimento humano pode ser explicada a partir 
da interação entre o indivíduo e a realidade através da atividade 
humana. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
Nota: 0.0 
 
Questão 6/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Considere a seguinte passagem: 
 
 
“A Matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. 
Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda 
assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente. 
Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi 
parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, 
medições, cálculos e do estudo sistemático de formas 
geométricas e movimentos de objectos físicos”. 
 A As asserções I e II são verdadeiras. 
O conhecimento tem sua origem na atividade do sujeito 
sobre o meio e, não apenas, nas propriedades objetivas da 
realidade. Para Piaget, a origem do conhecimento humano 
pode ser explicada a partir da interação entre o indivíduo e a 
realidade através da atividade humana ( texto-base, p. 1). 
 B As asserções I e II são falsas. 
 C A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira. 
 D A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa. 
 E A asserção I não trata do mesmo conteúdo da asserção II. 
Após esta avaliação, ​caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: 
HISTÓRIA da Matemática. Períodos. ​História da Matemática​. 
<https://historiadamatematica.wordpress.com/periodos/>. Acesso em 17 de abr. 2017. 
 
 
Considerando a passagem acima e o conteúdo do texto-base ​A 
Abstração Reflexionante e a Produção do Conhecimento 
Matemático ​sobre a história da matemática, quais são os três 
grandes períodos da sua evolução? Assinale a alternativa correta 
Nota: 0.0 
 
Questão 7/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Leia a seguinte passagem: 
 
 
 A A matemática antiga; a latina; e a praticada do século XIX até o século XXI. 
 B A matemática latina; a matemática grega; e a matemática praticada nos séculos 
XX e XXI. 
 C A nova matemática; a matemática contemporânea; e a matemática latina. 
 D A matemática grega; a praticada entre os séculos XV e XIX; e a produzida a 
partir do século XIX até os dias atuais. 
A alternativa correta é a letra d). Os três grandes períodos 
da evolução da matemática foram: a Matemática grega, o 
período entre os séculos XV e XIX e a produzida a partir do 
século XIX até os dias atuais (texto-base, p. 117). 
 E A matemática libanesa; a matemática egípcia; e a matemática do século XIX até 
o século XXI. 
“O conhecimento lógico-matemático, segundo Piaget (1978), é 
uma construção que resulta da ação mental da criança sobre o 
mundo, construído a partir de relações que a criança elabora na 
sua atividade de pensar o mundo, e também das ações sobre os 
objetos. Portanto, ela não pode ser ensinada por repetição ou 
verbalização, a mente não é uma tábula rasa”. 
 
 
Após esta avaliação, ​caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
ROSA, Roseli S. Piaget e a matemática. ​Só Pedagogia​, 03/04/2009.p. 
2.<http://www.pedagogia.com.br/artigos/piaget_matematica/index.php?pagina=1>. Acesso 
em: 17 abr. 2017 
 
 
Considerando a passagem acima e o conteúdo do texto-base A 
Abstração Reflexionante e a Produção do Conhecimento 
Matemático ​sobre as relações – segundo Piaget – entre as 
estruturas iniciais do conhecimento matemático e as estruturas 
cognitivas do sujeito que conhece, é correto afirmar que: 
Nota: 0.0 
 A A construção inconsciente de números elaborados por uma criança devem ser 
corrigidas pela educação matemática escolar. 
 B A sabedoria suprema de um matemático está muito distante dos processos 
iniciais de aquisição do conhecimento matemático. 
 C As construções das crianças na matemática são apenas brincadeiras que não 
levam a nenhum desenvolvimento, segundo Piaget. 
 D A comparação entre uma criança e um matemático é absurda, dada à 
complexidade do conhecimento deste em relação àquela. 
 
Questão 8/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Considere as informações do fragmento de texto a seguir: 
 
 
“A epistemologia genética compreende a aprendizagem como um 
processo que o aluno constrói, opondo-se firmemente contra os 
métodos transmissivos de ensino” 
 
 
Fonte: Citação elaborada pelo autor da questão. 
 E Há semelhanças entre a construção intencional e refletida dos 
matemáticos com as primeiras coordenações inconscientes das crianças. . 
“Piaget considera a Matemática como um “sistema de 
construções que se apoiam igualmente, nos seus pontos de 
partida, nas coordenações das ações e nas operações do 
sujeito e procedendo igualmente por uma sucessão de 
abstrações reflexionantes em níveis mais elevados”. Dessa 
forma, do ponto de vista genético, para compreender o 
estatuto epistemológico do conhecimento matemático 
importa buscar nos seus primórdios, as conexões entre as 
estruturas matemáticas nascentes e as estruturas 
operatórias do sujeito. (PIAGET et al, 1980, p.339). [...] 
Piaget reconhece ser quase impossível negar a semelhança 
entre uma contínua construção intencional e refletida dos 
matemáticos com as primeiras coordenações inconscientes 
das crianças, que permitem a construção dos números ou 
das medidas, bem como das adições, multiplicações, 
proporções, entre outras operações”. [...]“A matemática se 
constitui num notável exemplo de construção do saber 
mediante a abstração reflexionante (texto-base ​A 
Abstração Reflexionante e a Produção do Conhecimento 
Matemático​, p. 116, 117). 
 
 
Levando em consideração o fragmento do texto acima e o 
conteúdo do texto base Aulas investigativas e a construção de 
conceitos de matemática: um estudo a partir da teoria de Piaget a 
abstração segundo Piaget se mostra de duas formas: a “abstração 
empírica” e a outra “abstração reflexionante/reflexiva”. As duas 
formas estão relacionadas aos esquemas de assimilação do 
sujeito. Analise as assertivas que seguem e marque V para as 
asserções verdadeiras e F para as falsas. 
 
 
I. A abstração empírica não se apoia em objetos físicos, somente 
em cognitivos. 
 
 
II. A abstração reflexiva/Reflexionante se apoia em todas as 
formas e atividades cognitivas do sujeito. 
 
 
III. A abstração empírica fornece conceituações através do 
processo mecânico de memorização. 
 
 
IV. A abstração Reflexionante comporta dois aspectos: o 
reflexionamento e a reflexão. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 
Questão 9/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
Leia a seguinte citação: 
 
 
 A 
V - V - V - F 
 B 
F - F - F - V 
 C 
F - V - F - V 
A alternativa correta letra b). A afirmativa I é falsa, pois “A 
abstração empírica, que se apoia sobre os objetos físicos ou 
os aspectos materiais da própria ação, como movimentos”. 
A afirmativa II é verdadeira, pois “se apoia sobre as formas 
e todas as atividades cognitivas do sujeito, tais como os 
esquemas ou coordenações de ações, operações, 
estruturas e outras” A afirmativa III é falsa, pois” fornece 
uma conceituação de certa forma descritiva dos dados de 
observação constatados nas características materiais da 
ação. ” Por último a afirmativa IV é verdadeira, pois “a 
abstração reflexionante comporta dois aspectos essenciais: 
o reflexionamento, que é a projeção daquilo que foi retirado 
de um patamar inferior sobre um patamar superior, e a 
reflexão, que pode ser compreendida como o ato mental de 
reconstrução e reorganização sobre o patamar superior do 
que foi transferido a partir do inferior.”. (Texto-base, p, 
241-242). 
 D V - V - F - V 
 E F - F - V - V 
“É impossível consagrar-se a uma exposição crítica do 
estruturalismo sem começar pelo exame das estruturas 
matemáticas, e isso devido a razões não apenas lógicas, mas 
também pertencentes à própria história das ideias”. 
Após esta avaliação, ​caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: Piaget, 
1979, apud FERRAZ, A. et al. ​Como é possível o conhecimento matemático​? As 
estruturas lógico-matemáticas a partir da epistemologia genética. São Paulo: Editora 
Unesp, 2015. p. 23. 
 
 
Considerando a citação acima e os conteúdos do texto-base 
Definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de 
Piaget,​ qual é a diferença funcional entre ​classe​ e ​número​? 
Assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0 
 
Questão 10/10 - Fundamentos e Metodologias Para 
Aquisição do Conhecimento Lógico 
 A A função da classe é a de identificar e a do número é a de diversificar. 
Alternativa correta letra a). “No que se refere à diferença 
funcional entre classe e número, fica claro que a função da 
classe​, como é constituída por indivíduos que gozam de 
uma determinada propriedade, é a de ​identificar​, ao passo 
que a do ​número (que necessita abstrair as qualidades) é a 
de ​diversificar​; daí se conclui que são funções 
fundamentalmente heterogêneas” (texto-base, p. 142). 
 B A função da classe é a de divergir e a do número é apenas classificatória. 
 C Fundamentalmente homogêneas, a classe e o número são funções aplicadas a 
totalidades operatórias. 
 D Não há diferença entre a função da classe e a função do número. 
 E A função da classe é obstruir a operação e a função do número é a contagem. 
Leia o excerto de texto a seguir: 
 
 
“A construção matemática procede por abstrações reflexivas (no 
duplo sentido de uma projeção sobre novos planos e de uma 
reconstrução contínua precedendo as novas construções) e é 
desse processo fundamental que um número grande demais de 
ensaios educacionais apressados pretende se abster [...]”. 
Após esta avaliação, ​caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: 
PIAGET, J. A iniciação à matemática, a matemática moderna e a psicologia da criança. In: 
PARRANT, S.; TRYPHON, A. ​Jean Piaget: sobre a pedagogia, textos inéditos​. São 
Paulo: Casa do Psicólogo, 1998, p. 221. 
 
 
Considerando o excerto de texto acima e o artigo-base ​A 
Abstração Reflexionante e a Produção do Conhecimento 
Matemático, ​os componentes inseparáveis da abstração 
reflexionante são: 
Nota: 0.0 
 
 A Reflexionamento e reflexão. 
“Enquanto a abstração empírica fornece os dados, a 
abstração reflexionante é estruturante e comporta sempre 
dois componentes inseparáveis: ​Reflexionamento​ [...]; 
Reflexão​ [...]” (texto-base p. 119). 
 B Lógica e possibilidade. 
 C Formação e antecipação. 
 D Reflexionamento e lógica. 
 E Antecipação e possibilidade.