ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a derivada 
vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗ 
 
 r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
Respondido em 05/11/2020 09:36:31 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da 
posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em 
unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. 
Determine a velocidade inicial desse móvel. 
 
 
 
v(0) = 2i + 3j + 5k. 
 
v(0) = 3i + 1j + 1k. 
 v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = - 2i - 3j - 5k. 
 
v(0) = 1i + 1j + 1k. 
Respondido em 05/11/2020 09:37:26 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-
3xy 
 
 
12x - 3 
 
6 
 12x
2 
 
12 
 
6y 
Respondido em 05/11/2020 09:38:48 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule a integral 
dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 
 
 
5 
 
6 
 
4 
 2 
 
3 
Respondido em 05/11/2020 09:39:58 
 
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume 
delimitado pela superfície e o plano z = 0. 
 
 
16 
 
12 
 
36 
 
32 
 18 
Respondido em 05/11/2020 09:54:03 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão 
definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 
 
 
1 
 
2 
 
4 
 3 
 
0 
Respondido em 05/11/2020 10:13:41 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido 
contido entre essa região e o plano z = 1. 
 
  
 
2 
 
/4 
 /2 
 
/3 
Respondido em 05/11/2020 09:55:46 
 
Explicação: 
Coordenadas cilíndricas - integrar 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante 
cuja equação é x2 + y2 = 4 
 
 
 
/2 
 
2 
 
2/3 
 3/2 
  
Respondido em 05/11/2020 09:57:53 
 
Explicação: 
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j 
 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk 
 xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk 
 2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk 
 (2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 
Respondido em 05/11/2020 09:59:47 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy em que C é a fronteira da região 
semianular contida no semiplano superior entre os 
círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9 
 
 5π/25π/2 
 3π/23π/2 
 7π/27π/2 
 9π/29π/2 
 11π/211π/2 
Respondido em 05/11/2020 10:15:00 
 
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver