Algebra Linear

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1a Questão (Ref.: 201509071258)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (1 de 1) 
	
	 Considere as afirmações, abaixo, sendo  S = c um subconjunto de um espaço vetorial  V, não trivial de dimensão finita.
I - O conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1, ... , vp é um espaço vetorial
II - Se  { v1, ... , vp-1 } gera  V, então  S  gera  V 
III -  Se { v1, ... , vp-1 } é linearmente dependente, então  S  também é.
		
	
	 I,  II  e III  são falsas
	
	 I  e  II  são falsas,  III  é verdadeira
	
	 I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
	
	 I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
	
	 I  e  II  são verdadeiras ,  III  é falsa
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509071675)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (1 de 1) 
	
	Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta:
Os vetores  v1,  v2, ... ,  vp  em um Espaço Vetorial  V  formam uma base para  V  se ...   
		
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  formam um subespaço de  V
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  formam um subconjunto de  V
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  geram  V  e são linearmente independentes
	
	um dos vetores v1,  v2, ... ,  vp é o vetor nulo  
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  são linearmente dependentes
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509067465)
	Fórum de Dúvidas (1)       Saiba (1) 
	
	Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) é combinação linear de u = (3, 0, 2) e de v = (2, -1, -5)
		
	
	K = 0
	
	K = -2
	
	K = -10
	
	K = -12
	
	K = 8
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509071629)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (1 de 1) 
	
	Dado o conjunto de vetores  S = { ( 2, -5 ) , ( -1 , 3 ) } e  sendo  W  o conjunto de todos os vetores gerados por combinação linear dos vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) , denotado por  W = Span { S } , marque a alternativa correta 
		
	
	o vetor nulo não está em  W
	
	 W  possui uma quantidade finita de vetores 
	
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  estão em  W 
	
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  não estão em  W 
	
	 W  possui 2 vetores
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509919349)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (1 de 1) 
	
	Se u = (8, -1, 3) é uma Combinação Linear de v1 = (1, 1, 0) e v2 = (2, -1, k), então o valor de k é:
		
	
	2
	
	1
	
	3
	
	5
	
	4
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509922871)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (1 de 1) 
	
	Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-5, -11) como uma combinação linear entre u = (3, 5) e v = (-1,-3), o valor de a + b será
		
	
	1
	
	-2
	
	0
	
	-1
	
	2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509922873)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (1 de 1) 
	
	Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-3, 6, 10) como uma combinação linear entre u = (1, 3,0) e v = (-1,0, 2), o valor de a.b será
		
	
	7
	
	5
	
	8
	
	10
	
	2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509919351)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (1 de 1) 
	
	Para quais escalares o vetor (8, -1, 3) é uma combinação linear de U = (1, 1, 0) e v = (2, -1, 1)?
		
	
	2 e 3
	
	-1 e 2
	
	1 e -3
	
	2 e -5
	
	-2 e 5
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201509067480)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja T: : R2 - R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y). 
		
	
	T(x , y)= 2x + y
	
	T(x , y)= x - 2y
	
	T(x , y)= x + y
	
	T(x , y)= 2x + 2y
	
	T(x , y)= x + 2y
	
	Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509071387)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	 Considere as afirmações abaixo,  em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial  V  não trivial de dimensão finita
I - Se  S  é linearmente independente, então S é uma base para  V
II - Se  SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para  V
III - Um plano do R3  é um subespaço vetorial bidimensional
		
	
	 I,  II  e  III são verdadeiras  
	
	 I  e  II são falsas, III é verdadeira
	
	 I  e  II são verdadeiras,  III é falsa 
	
	I  e  III são falsas,  II é  verdadeira 
	
	 I,  II  e  III são falsas
	
	Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509067456)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
		
	
	2X - 3Y + 2Z = 0
	
	2X – 3Y + 2Z ≠ 0
	
	2X – 4Y – 5Z ≠ 0
	
	2X – 4Y – 5Z = 0
	
	X + Y – Z = 0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509677316)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. 
 
(I) O conjunto {1} não é uma base de R.
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2. 
 (III) O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
		
	
	II e III, apenas
	
	I e III, apenas
	
	I, apenas
	
	III, apenas
	
	II, apenas
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509071553)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV- Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de  u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
 
		
	
	As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
	
	As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
	
	As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
	
	As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509067468)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
		
	
	{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
	
	{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)}
	
	{(0,0,1), (0, 1, 0)}
	
	{(1, 1, 1), (1, -1, 5)}
	
	{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509068191)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4? 
		
	
	{(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)}
	
	{(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) }
	
	{(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) }
	
	{(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)}
	
	{(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)} 
	
	Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509111251)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}. 
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c). 
		
	
	-2
	
	-3
	
	2
	
	1
	
	3
	
	
	
	1a Questão (Ref.: 201509632124)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [423-1]
		
	
	λ1 = -5  e  λ2 = -1
	
	λ1 = 3  e  λ2 = -2
	
	λ1 = 5  
	
	λ1 = 5  e  λ2 = -2
	
	λ1 = -5  e  λ2 = 2
	
	Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509068153)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Uma Transformação linear é um mapeamento de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W. Qualquer transformação linear pode ser representada por uma matriz. Seja um vetor (x1 ,x2) e considere as transformações realizadas pelas matrizes abaixo. Quais as transformações sobre os pontos (x1 ,x2), no plano:
A = [1 00-1]   B =  [-100-1]   C = [0-11 0]  D = [1000](x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,x2)
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,0)
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (0 , x2)
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x1, x2), (x1, 0)
	
	(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2, x1), (x1, 0)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509922891)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do vetor v = (2, -1, 3) será
		
	
	(7, 5, 0)
	
	(1, 4, 0)
	
	(-5, 3, 2)
	
	(6, -1, 1)
	
	(2, -1, 0)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509922892)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do vetor v = (0, 1, 5) será
		
	
	(11, -1, 0)
	
	(13, 5, 2)
	
	(9, 1, 0)
	
	(0, -5, 2)
	
	(-3, 5, 0)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509071256)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	 Considere  T  uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A =  [13-12-1-5]. A imagem de  X = [1-20] por T  é
		
	
	[11]
	
	[-540]
	
	 
[260]
	
	  [70]
	
	[-54]
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509922899)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	A função f: R2 →R2, tal que f(x, y) = (2x - y, x + 3y) é uma Transformação Linear do R2. A imagem do vetor v = (1, 2) será
		
	
	(2, 6)
	
	(-2, 0)
	
	(0, 7)
	
	(3, 5)
	
	(-1, 5)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509071557)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R5;
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
 
		
	
	As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
	
	As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa
	
	As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
	
	As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509071825)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema:
Uma matriz  A, n x n,  é diagonalizável se, e somente se,  A  pode ser fatorada na forma  A = P. D. P-1 , sendo:
· P  uma matriz invertível, tal que as colunas de  P  são  n  autovetores de  A, linearmente independentes e, 
· D  uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são os autovalores de  A  associados, respectivamente, aos autovalores de  P.
Desse modo, para  A = [72-41],  cujos autovalores são  5 e 3 , com autovetores associados  v1 = ( 1, -1 )  e  v2 = ( 1, -2 ), respectivamente temos: 
		
	
	P = [1-11-2]  e  D = [5003] 
	
	P = [2-1-11]  e  D = [3005] 
	
	P = [11-1-2]  e  D = [5003] 
	
	P = [11-1-2]  e  D = [0530] 
	
	P = [1001]  e  D = [53-3-5] 
	
	
	
	1a Questão (Ref.: 201509921469)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Os autovalores da matriz abaixo são?
 
		
	
	3,54 e 1,54
	
	3,54 e 2,54
	
	-3,54 e 2,54
	
	3,54 e -2,54
	
	-3,54 e -2,54
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509114674)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere as matrizes A=[111111111]    e     B=[600033033]. Encontre os polinômios característicos de A  e  de  B. 
		
	
	-λ3 +λ     e       λ(λ-6)
	
	-λ3 +λ2     e       λ2 (λ-6)
	
	-λ3 +λ2     e       λ(λ-6)2 
	
	-λ3 +λ2 +λ    e       λ(λ-6)2 
	
	-λ +λ2     e       λ(λ-6)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509072407)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas:
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01]
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica é:[cosβ-senβsenβcosβ].
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no sentido anti-horário.
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor resultante dessa sequência de operações.
		
	
	[2-111] e  (T1oT2)(3,2) = (4,5) 
	
	[1201]  e   (T1oT2)(3,2) = (7,2) 
	
	[0-112] e  (T1oT2)(3,2) = (-2,7) 
	
	[1-112] e  (T1oT2)(3,2) = (1,5) 
	
	[2-110] e  (T1oT2)(3,2) = (4,3) 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509067487)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Para a matriz encontre todos os auto-valores 
 
	 
	3
	1
	1
	 
	 
	2
	4
	2
	 
	 
	1
	1
	3
	 
		
	
	λ = 2 e λ = -6
	
	λ = 1 e λ = 6
	
	λ = -2 e λ = 6
	
	λ = 1 e λ = 2
	
	λ = 2 e λ = 6 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509071392)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	 Para a matriz  A = [233-6] , temos como polinômio característico e autovalores   
		
	
	 p2(λ) = λ2 + 3λ -10 ;  λ1 = -5  e  λ2 = 2 
	
	 p2(λ) = λ2 - 5λ+ 6 ;  λ1= 2  e  λ2 = 3 
	
	 p2(λ ) = λ2 + 8λ - 20 ;  λ1 = -10  e λ2 = 2 
	
	 p2(λ) = λ2 - 4λ + 3 ;  λ1 = 1  e  λ2 = 3 
	
	 p2(λ) =  λ2 + 4λ - 21  ;  λ1 = -7  e  λ2 = 3  
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509067491)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determinar os autovetores da matriz abaixo:
	 
	 
	2
	2
	 
	 
	 
	1
	3
	 
		
	
	v = (2, 2) e u = (1, 1)
	
	v = (2, 1) e u = (1, 1)
	
	v = (2, 1) e u = (1, 2)
	
	v = (2, 3) e u = (1, 2)
	
	v = (2, 3) e u = (1, 1)
	
	Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509113758)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A. 
		
	
	λ=0 ou λ=1 
	
	λ=1 ou λ=-1 
	
	λ=1 ou λ=2 
	
	λ=0  
	
	λ=- 1 ou λ=0 
	
	Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509632128)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja a matriz A = [51-41] . Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz de A.
		
	
	 λ = 3
	
	λ = 1  e λ = 3
	
	λ = -1  e λ = 3
	
	λ = -1  e λ = -3
	
	 λ = -3
	
	Gabarito Comentado
	
	1a Questão (Ref.: 201509067497)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine a representação matricial do operador do R2 - R2 em relação à T(x, y)=(4x, 2y -x) e base canônica.
		
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	0
	2
	 
	
		 
	 
	-4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	1
	2
	 
	
		 
	 
	4
	1
	 
	 
	 
	-1
	0
	 
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509822598)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)?
		
	
	1 e 1
	
	Raiz de 2 e -(Raiz de 2)
	
	0 e 1
	
	1 e -1
	
	Raiz de 2 e 0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509754866)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é:
		
	
	5
	
	4
	
	1
	
	2
	
	3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509072322)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do operador. 
		
	
	[P] = [-1006] 
	
	[P] =[4521]
	
	[P] =[1757-1727] 
	
	[P] = [15-12]
 
	
	[P] =[2-511]
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509727770)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
		
	
	2
	
	4
	
	3
	
	5
	
	qualquer ordem
	
	Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509786459)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
		
	
	T(x,y) = (-4x-5y, 2y) 
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 4y)
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 3y)
	
	T(x,y) = (-3x-7y, 4y)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509071731)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Os autovalores de  [00005200-1]  são
		
	
	λ1 = 0 ,  λ2 = 5 ,  λ3 = -1
	
	λ1 = 0 ,  λ2 = -5 ,  λ3 = 1 
	
	λ1 = 5 ,  λ2 = 2 ,  λ3 = -1 
	
	λ1 = 5  e  λ2 = -1
	
	λ1 = -5 ,  λ2 = -2 ,  λ3 = 1 
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509754876)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a :
		
	
	2
	
	3
	
	0
	
	1
	
	4