8o TESTE DE CONHECIMENTO

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MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS
	
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		1.
		Avalie as funções de transferência de sistemas a seguir, e assinale a que representa um sistema de controle criticamente amortecido:
	
	
	
	F(s)=s+2s2+3s+1F(s)=s+2s2+3s+1
	
	
	F(s)=1s2+s+1F(s)=1s2+s+1
	
	
	F(s)=1s2+2s+1F(s)=1s2+2s+1
	
	
	F(s)=s+5s2+3s+2F(s)=s+5s2+3s+2
	
	
	F(s)=1s+1F(s)=1s+1
	
Explicação:
Ao comparar as alternativas com a forma padrão da FT de segunda ordem F(s)=ω2ns2+2ζωns+ω2nF(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2, você verá que a que apresenta ζζ = 1, isto é, criticamente amortecido, é a letra 'd'.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A figura abaixo (adaptada de Ogata (2003)) representa as respostas temporais de vários sistemas de segunda ordem, bem como os valores dos seus respectivos coeficientes de amortecimento (ζζ). Baseado na figura assinale V para as alternativas verdadeiras e com F as falsas, e marque a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo:
(  ) ζ=2ζ=2 : sistemas sobreamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
(  ) ζ=0,8ζ=0,8 : sistemas subamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
(  ) ζ=1ζ=1 : sistemas criticamente amortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
(  ) ζ=0ζ=0 : sistemas sem amortecimento.
(  ) ζ=0,1ζ=0,1: sistemas subamortecidos. Alto sobressinal. 
 
	
	
	
	V, F, V, V, V
	
	
	F, F, F, V, F
	
	
	F, F, V, V, V
	
	
	F, F, F, V, V
	
	
	F, F, F, F, V
	
Explicação:
Com a análise do gráfico, juntamente com os conceitos de sistemas de segunda ordem, a letra correta é a 'c'.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		
	
	
	
	13,3% e 11 s.
	
	
	16,3% e 4 s.
	
	
	11% e 6 s.
	
	
	16,3% e 8 s.
	
	
	13,3% e 8 s.
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		
 
	
	
	
	Kh = 3,5
	
	
	Kh = √55
	
	
	Kh = 1,715
	
	
	Kh = 0,715
	
	
	Kh = 2
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere que a função de transferência de malha fechada F(s)=9(s2+6s+9)F(s)=9(s2+6s+9) representa a resposta a um degrau unitário. Assinale a alternativa INCORRETA:
	
	
	
	o coeficiente de amortecimento é igual a 1;
	
	
	o sistema é superamortecido;
	
	
	os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo.
	
	
	o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s;
	
	
	a frequência natural não amortecida é 3 rad/s;
	
Explicação:
letra ¿b¿, o sistema é criticamente amortecido, pois ζ = 1.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um engenheiro necessitou encontrar, para fins de controle, a função de transferência para um sistema o qual não possui modelagem, em uma parte antiga da indústria onde trabalha. Ele conseguiu inserir na planta uma entrada de referência em degrau unitário e analisar a resposta graficamente através de um instrumento eletrônico. O engenheiro percebeu algumas coisas com o gráfico: a curva se parece com a resposta de sistemas de segunda ordem sob a mesma entrada de referência; conseguiu medir o máximo de sobressinal, e encontrou um acréscimo de 17% acima da entrada de referência; e notou que a curva começou a entrar em regime permanente, visualmente próximo de 98% do valor final, em 30 segundos. De posse desses dados técnicos da planta, qual foi a função de transferência em forma genérica que ele encontrou?
	
	
	
	C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07
	
	
	C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07
	
	
	C(s)R(s)=7s2+0,26s+7C(s)R(s)=7s2+0,26s+7
	
	
	C(s)R(s)=7s2+s+7C(s)R(s)=7s2+s+7
	
	
	C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A função de transferência C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1é proveniente de qual equação no domínio do tempo?
	
	
	
	d2c(t)dt2+5dc(t)dt=5dr(t)dt+r(t)d2c(t)dt2+5dc(t)dt=5dr(t)dt+r(t)
	
	
	3d2c(t)dt2+5dc(t)dt=3dr(t)dt+2r(t)3d2c(t)dt2+5dc(t)dt=3dr(t)dt+2r(t)
	
	
	2d2c(t)dt2+5dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+2r(t)2d2c(t)dt2+5dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+2r(t)
	
	
	3d2c(t)dt2+3dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+3r(t)3d2c(t)dt2+3dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+3r(t)
	
	
	3d2c(t)dt2+dc(t)dt+c(t)=dr(t)dt+2r(t)3d2c(t)dt2+dc(t)dt+c(t)=dr(t)dt+2r(t)
	
Explicação:
Utilizando a própria FT e multiplicando cruzado, e depois invertendo para o domínio do tempo segundo Teorema da Derivação, com condições iniciais nulas, chega-se a resposta na letra "b".