Lista de Vetores e Geometria Analítica

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Lista de Vetores e Geometria Analítica -Luis Henrique 
1. Dados ​~u ​= (2​, ​3) e ​~v ​= (5​, −​1). Faça o que se pede: 
(a) Calcule ​~u ​+ (​−~v​). Faça a devida representa¸c˜ao gr´afica; 
(b) Calcule um versor do vetor ​~v​. 
2. Considere o vetor ​~w ​= (​−​3​, ​5). Determine 4 vetores distintos que sejam 
ortogonais ao vetor dado (não se esqueça dos cálculos). 
3. Dado o vetor ​~m ​= (3​, ​4). Calcule a proje¸c˜ao deste vetor sobre: 
(a) O vetor ​~p ​= (6​, ​2) 
(b) O vetor ​~q ​= (2​, ​6) 
 (c) Faça o gráfico envolvendo os vetores da questão, bem como a projeção 
calculada 
 
4. Esboce o gráfico da equação ​x​2 ​+ ​y​2 ​− ​2​x − ​2​y ​+ 1 = 0. 
5. Determine os focos, v´ertices e esboce as cˆonicas dadas pelas equações: 
(a) ​x​2 ​+ 2​y​2 ​= 1; 
(b) 4​x​2 ​+ 36 = 9​y​2​. 
6. Determine o foco, o vértice, a equação da diretriz e esboce a cônica dada por 
x ​= 2​y ​2 
7. Qual o menor ângulo entre as retas 2​x ​+ 3​y ​= 1 e ​y ​= ​−​5​x ​+ 8? Esboce o gráfico, 
indicando o ângulo calculado.