Equações Diferenciais Parciais

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Equações Diferenciais Parciais 
 
 
Questão 1 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o fragmento de texto: 
 
"Se uma EDP é uma equação que consiste apenas de uma combinação linear da 
variável para determinar todas as suas derivadas parciais, então chamamos a EDP de 
EDP linear". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROJAS, M. R. A. Introdução às equações 
diferenciais parciais. Curitiba: Editora InterSaberes, 2020. p. 13. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução às 
equações diferenciais parciais, assinale a alternativa que apresenta corretamente 
uma EDP linear: 
 
 
A ut+ux=0 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. 
A equação de transporte: 
ut+ux=0 
é uma EDP linear, homogênea de primeira ordem. 
(livro base, p. 15). 
 
B uuxx+uyy=0 
 
C xuxx+yuyy+u2=0 
 
D uux+uyy=0 
 
E uux+uxuxy=0 
 
 
Questão 2 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o texto: 
O coeficiente bn , da série trigonométrica denominada de série de Fourier, é obtido 
através da seguinte fórmula: 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando o texto, a fórmula e os conteúdos do livro-base Introdução às 
equações diferenciais parciais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o 
coeficiente bn para a função f(x)=x+x² em [−π,π] 
 
 
 
Questão 3 - Equações Diferenciais Parciais 
Considere a seguinte função: 
 
 
Tendo em vista a função f(x) dada, os conteúdos do livro-base Introdução às 
equações diferenciais parciais, assinale a alternativa que apresenta o resultado 
correto dessa função: 
 
 
A a0=0 
 
B a0=2π 
 
C a0=π 
 
Esta é a alternativa correta. 
 
 
D a0=3π 
 
E a0=4π 
 
Questão 4 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o texto: 
 
O coeficiente a0 , da série trigonométrica denominada de série de Fourier, é obtido 
através da seguinte fórmula: 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o texto, a fórmula, os conteúdos discutidos ao longo da do livro-
base Introdução às equações diferenciais parciais, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o valor do coeficiente a0 para a função f(x)=|x| em [−π,π]: 
 
 
A 0 
 
B Π 
Esta é a alternativa correta. 
 
 
C 1 
 
D 2 
 
E 3 
 
Questão 5 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Uma equação de derivadas parciais ou equação diferencial parcial (EDP) é uma 
equação envolvendo uma função de n variáveis, em que n≥2, e suas respectivas 
derivadas parciais" 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROJAS, M. R. A. Introdução às equações 
diferenciais parciais. Curitiba: Editora InterSaberes, 2020. p. 13. 
 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos Introdução às equações 
diferenciais parciais, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução 
clássica da equação diferencial parcial: 
 
 
A u(x,y)=x
2
+y
2
 
 
 
B u(x,y)=sen(2x+y) 
 
 
C u(x,y)=e
−3πx
.sen(πy) 
 
 
D u(x,y)=cos(3x−y) 
 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta, conforme aponta o livro-base. (livro-base, p. 27, p. 187). 
 
E u(x,y)=x
3
+y
3
 
 
Questão 6 - Equações Diferenciais Parciais 
Considere a função: 
 
 
Tendo em vista a função f(x) dada e os conteúdos do livro-base Introdução às 
equações diferenciais parciais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o 
valor de a0: 
 
 
A 0 
 
B 1 
 
C 2 
 
 
D 3 
 
E 4 
 
Questão 7 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o fragmento de texto: 
 
"[...] o produto de duas funções pares é uma função par, o produto de duas funções 
ímpares é uma função par, e o produto de uma função ímpar por uma função par é 
uma função ímpar". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROJAS, M. R. A. Introdução às equações 
diferenciais parciais. Curitiba: Editora InterSaberes, 2020. p. 53. 
 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução às 
equações diferenciais parciais, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 
A Seja f uma função par integrável em [- L, L], então 𝑓
𝐿
−𝐿
= 2 𝑓
𝐿
0
 
 
Esta é a alternativa correta. De acordo com o livro-base: "Você poderá conferir que 
o produto de duas funções pares é uma função par, o produto de duas funções 
ímpares é uma função par, e o produto de uma função ímpar por uma função par é 
uma função ímpar. Outro fato importante dessas funções é o que consta descrito a 
seguir. 
I. Seja f uma função par integrável em [- L, L], então: 
 𝑓
𝐿
−𝐿
= 2 𝑓
𝐿
0
 
[...]" (livro base, p. 53). 
 
B Seja f uma função par integrável em [- L, L], então 𝑓
𝐿
−𝐿
= 3 𝑓
𝐿
0
 
 
C Seja f uma função par integrável em [- L, L], então 𝑓
𝐿
−𝐿
= 4 𝑓
𝐿
0
 
 
D Seja f uma função par integrável em [- L, L], então 𝑓
𝐿
−𝐿
= 5 𝑓
𝐿
0
 
 
E Seja f uma função par integrável em [- L, L], então 𝑓
𝐿
−𝐿
= 6 𝑓
𝐿
0
 
 
Questão 8 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o excerto de texto: 
 
"Seja L > 0 fixado e f:[−L,L]→R uma função integrável em [- L, L] [...]". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROJAS, M. R. A. Introdução às equações 
diferenciais parciais. Curitiba: InterSaberes, 2020. p. 58. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Introdução às 
equações diferenciais parciais sobre a equação acima, assinale a alternativa 
correta: 
 
 
Questão 9 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o fragmento de texto: 
"O problema de Cauchy associado à equação de onda, (...), modela a vibração de 
uma corda infinita cuja posição inicial é dada por uo(x) e velocidade inicial é dada 
por u1(x)". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROJAS, M. R. A. Introdução às equações 
diferenciais parciais. Curitiba: Editora InterSaberes, 2020. p. 38. 
Considerando o fragmento de texto, os conteúdos do livro-base Introdução às 
equações diferenciais parciais e o problema de Cauchy dado por: 
 
utt=uxx 
u(x,0)=0 
ut(x,0)=cos(x) 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução do problema dado: 
 
 
A u(x,t)=cos(x)cos(t) 
 
B u(x,t)=sen(x)cos(t) 
 
 
C u(x,t)=cos(x)sen(t) 
 
Esta é a alternativa correta, de acordo com o livro-base (livro-base, p. 27, p. 187). 
 
 
D u(x,t)=sen(x).sen(t) 
 
E u(x,t)=e
xt
 
 
 
Questão 10 - Equações Diferenciais Parciais 
Leia o texto: 
O coeficiente anan , da série trigonométrica denominada de série de Fourier, é obtido 
por meio da seguinte fórmula: 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
 
 
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Introdução às equações 
diferenciais parciais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente o 
coeficiente an para a função f(x)=|x| em [−π,π]