Fundamentos e História da Matemática - AVALIAÇÃO 2

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1.
	O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Sobre os matemáticos que participaram de estudos sobre números complexos, analise as opções a seguir:
I- Bombelli.
II- Gauss.
III- Euler.
IV- Tartaglia.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I, II e III estão corretas.
	 b)
	As opções I e IV estão corretas.
	 c)
	As opções II e IV estão corretas.
	 d)
	As opções III e IV estão corretas.
	2.
	Chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a base) deve ser elevado para produzir este número. O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos. Sobre os logaritmos, analise as sentenças a seguir:
I- Os logaritmos surgiram de necessidades cotidianas da sociedade europeia no início do século XV.
II- Os logaritmos surgiram ao mesmo tempo em dois lugares diferentes, pela necessidade e criatividade de dois homens comuns que não se conheciam e buscavam simplificar cálculos relativos a juros compostos.
III- O professor que se propõe a ensinar logaritmos não pode compreendê-los apenas como sendo um conjunto de regras matemáticas e lógicas, devido à grande aplicabilidade deste conteúdo no cotidiano das pessoas.
IV- Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	3.
	Em Crotona, nos arredores estéreis e rudes da ponta de Itália, Pitágoras fundou uma sociedade secreta dedicada ao estudo dos números. Julga-se que esta sociedade, cujos membros se tornaram conhecidos como pitagóricos, desenvolveu uma parte significativa de conhecimento matemático e isso em segredo absoluto. Pode considerar-se que os pitagóricos eram uma ordem religiosa e uma escola filosófica. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu na cidade de Somos, em 550 a.C.
(    ) Os pitagóricos foram muito importantes no desenvolvimento da matemática grega.
(    ) Os pitagóricos consideravam geometria como chave do conhecimento.
(    ) O símbolo que representava a escola pitagórica era um pentagrama.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/escpita.htm. Acesso em: 16 out. 2018.
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - V.
	4.
	Filósofo, matemático e fisiologista, o francês René Descartes é considerado o pai da matemática e da filosofia moderna. Foi o criador de um dos principais sistemas que alavancaram a matemática como um todo, o Plano Cartesiano. A respeito da vida e obra de Descartes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Descartes graduou-se em Leis e Filosofia, sua paixão pela Matemática era puramente cultural.
(    ) Alistou-se no exército onde pôde conhecer e produzir muita riqueza matemática.
(    ) Foi enviado para estudar matemática em Alexandria, onde também estudou Filosofia e Medicina.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V.
	 b)
	V - V - V.
	 c)
	V - V - F.
	 d)
	F - V - F.
	5.
	Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou desde cedo uma enorme capacidade matemática. Conta-se a história de que, quando criança, seu professor, para manter a turma ocupada, pediu aos alunos que somassem todos os números de 1 a 100. Gauss, sem fazer maiores cálculos, imediatamente apresentou o resultado correto, possivelmente usando a expressão n(n + 1)/2 para a soma dos n primeiros números naturais. O talento do jovem estudante chamou a atenção do Duque de Braunschweig, sua cidade natal, que custeou sua educação. Em 1795, Gauss iniciou seus estudos na Universidade de Göttingen. No ano seguinte, aos 18 anos de idade, demonstrou que o polígono regular de 17 lados poderia ser construído com régua e compasso. Até então, os únicos polígonos com número de lados primo construídos eram o triângulo e o pentágono regulares. Este é apenas um exemplo dos muitos resultados que Gauss obteve em seu tempo de estudante. Sobre a história de vida do matemático Gauss, analise as sentenças a seguir:
I- Gauss nasceu na Alemanha, na cidade de Braunschweig, em 15 de abril de 1778, exatamente cinquenta anos após a morte de Newton.
II- Gauss ingressou na sua primeira escola aos 5 anos de idade. A escola era dirigida por um professor (guarda) chamado de Buettner.
III- Gauss morreu aos 62 anos e é considerado o "príncipe da Matemática".
IV- Deve-se a Gauss a representação gráfica dos números complexos pensando nas partes real e imaginária como coordenadas de um plano.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	6.
	Os Elementos de Geometria, de Euclides, representaram o apogeu da produção matemática na Grécia clássica. Esta foi a mais brilhante obra matemática grega e um dos textos que mais influenciaram o desenvolvimento da matemática e da ciência. Foi um dos livros mais editados e lidos em toda a história, tendo sido usado como livro-texto no ensino de matemática até o final do século XIX e início do século XX. Os Elementos foram produzidos como um livro-texto, de caráter introdutório, cobrindo o que era considerado, na época, matemática elementar. A obra não se propunha a expor de forma exaustiva o conhecimento matemático de então ou a relatar resultados mais recentes e sofisticados. Euclides não foi o pioneiro na produção de livros-texto de geometria: Hipócrates de Quíos (c. 470-410 a.C.) escreveu, mais de um século antes de Euclides, o primeiro livro-texto organizado de forma sistemática sobre geometria, do qual sobreviveram apenas fragmentos. Sobre a história de Euclides e sua grande obra intitulada "Os Elementos", analise as sentenças a seguir:
I- A famosa obra de Euclides intitulada "Os Elementos" é ainda hoje o livro mais vendido de todos os tempos.
II- O livro "Os Elementos" é um livro seriado em 10 volumes. Infelizmente, nenhum dos originais sobreviveu.
III- Euclides foi professor de Matemática em Alexandria, e lecionou para Arquimedes de Siracusa, que é considerado o maior gênio matemático do mundo antigo e um dos três grandes matemáticos de todos os tempos.
IV- Além da famosa obra "Os Elementos", Euclides também escreveu outro livro que foi completamente perdido. Esse livro falava sobre cônicas que indicavam o estudo de curvas geradas pela intersecção de um plano e um cone.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 d)
	Todas as sentenças estão corretas.
	7.
	Um dos principais fatos que contribuíram para o desenvolvimento da matemática foi a sistematização do Plano Cartesiano, que revolucionou as concepções limitadas que o conhecimento científico da época possuía por falta de ferramentas de desenvolvimento. Seu criador foi René Descartes. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o grande feito de Descartes na Matemática, relacionado à criação mencionada:
	 a)
	Estudou a Teoria dos Números e desenvolveu, quase que inteiramente, a Teoria das Congruências, publicada no ano de 1801.
	 b)
	Desenvolveu o Cálculo Diferencial e Integral desde a noção de Função até a de Limites, Derivadas e Integrais.
	 c)
	Organizou e publicou praticamente toda a Matemática conhecida na Grécia Antiga em uma obra intitulada "Os Elementos".d)
	O que Descartes fez de genial foi traduzir o espaço em números e usou sua tradução para descrever a Geometria em termos Algébricos.
	8.
	Arquimedes (287-212 a.C.) nasceu e viveu na cidade de Siracusa, na Sicília, mas possivelmente estudou em Alexandria e, ao longo de sua vida, manteve-se em comunicação com os estudiosos que lá trabalhavam. Sua obra foi representativa do espírito da ciência da Escola de Alexandria, conjugando o rigor matemático com preocupações com relação a aplicações. Foi um inventor com uma grande reputação em todo o mundo grego. Eram famosas suas máquinas de guerra, usadas para defender Siracusa de ataques de navios romanos. Há relatos de que um desses engenhos usava espelhos parabólicos para fazer convergir raios de sol e atear fogo aos navios inimigos. Sobre a história de vida de Arquimedes, analise as sentenças a seguir:
I- Arquimedes foi um estudioso pioneiro da mecânica teórica. Antes dele, os textos sobre ciências físicas, tais como a Física, de Aristóteles, eram de natureza não matemática e especulativa. O trabalho de Arquimedes estabeleceu uma profunda relação entre matemática e mecânica, que influenciaria a evolução histórica tanto da física quanto da matemática.
II- Arquimedes, nascido em 287 a.C., na cidade de Siracusa, uma ilha da Sicília, foi o maior gênio da Antiguidade. Seus feitos na Matemática e na Física foram dignos de grande admiração.
III- É atribuído a Arquimedes a melhor aproximação do PI da idade antiga.
IV- Dentre seus muitos tratados matemáticos, aquele do qual Arquimedes aparentemente mais se orgulhava era "Sobre a Esfera e o Cilindro". Solicitou que sobre sua sepultura fosse gravado o desenho de uma esfera inscrita em um cilindro regular de altura igual ao diâmetro da esfera, em referência à demonstração de que a razão dos volumes do cilindro e da esfera nessa figura era a mesma razão de suas áreas, ou seja, 3/2.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	Todas as sentenças estão corretas.
	 d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	9.
	A Escola Pitagórica, fundada por Pitágoras, foi uma influente corrente da filosofia grega, pertencendo a ela alguns dos mais antigos filósofos pré-socráticos. Baseado nesta escola e suas caraterísticas e pensamentos, analise as sentenças a seguir:
I- Os pitagóricos usavam como símbolo o pentagrama estrelado.
II- O budismo foi adotado pelos pitagóricos assim que Pitágoras voltou da Índia.
III- Para os pitagóricos, "os números governavam o mundo".
IV- Os pitagóricos consideravam a aritmética como chave do conhecimento.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	10.
	Quando Gauss era apenas um menino e frequentava a 1ª série, passou por uma prova em relação à sua inteligência matemática, que viria consagrá-lo cedo como um gênio da Matemática. Sobre o que Gauss fez de extraordinário para uma criança de sua idade, analise as sentenças a seguir:
I- Criou um processo de conversão que fazia com que os nomes indicassem os números.
II- Solucionou o problema dos números irracionais.
III- Descobriu um processo mnemotécnico, que empregava os dedos da mão e outras partes do corpo para representar os números.
IV- Somou os 100 primeiros números naturais em segundos, utilizando uma técnica não apresentada pelo professor.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.