Avaliação II Fundamentos e História da Matemática

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1Muitos pensadores da antiguidade são famosos por suas descobertas e invenções. 
Entretanto, outros, além destes fatores, destacam-se pela sua contribuição 
ideológica, através de frases que atravessam gerações e inspiram a muitos. 
Arquimedes conseguia unir ideias físicas com um toque de humor. Assinale a 
alternativa CORRETA que é atribuída a Arquimedes: 
A Deem-me um ponto de apoio e levantarei o mundo! 
B Educai as crianças e não será preciso punir os homens. 
C Triste eu passo sorrateiramente pelas pessoas alegres que me rodeiam. 
D Minha Física toda nada mais é do que Geometria. 
2Uma das áreas da matemática que mais se desenvolveram a partir das 
necessidades do entendimento do ambiente vivido pelos povos foi a Geometria. 
Neste sentido, vários povos contribuíram para o desenvolvimento desta área do 
conhecimento. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas: 
 
( ) Uma das principais utilizações da Geometria na antiguidade era a 
compreensão do posicionamento dos astros, fator que desenvolveu a Astronomia. 
( ) O povo Egípcio, com uma Geometria avançada, implementou a construção de 
pirâmides, monumentos gigantescos, sendo que a maior delas era a de Ramsés. 
( ) A Geometria Pitagórica inseriu o caráter rigoroso da dedução. 
( ) Um dos principais feitos da Geometria Grega foi a descoberta do cálculo da 
densidade de metais, a partir do cálculo de volume. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A V - F - V - V. 
B V - V - F - V. 
C F - F - V - F. 
D F - V - F - F. 
3Desde o início dos tempos históricos, os egípcios tiveram necessidade de criar 
unidades "oficiais" de medida. Réguas, pesos, balanças e recipientes para medir 
cereal foram alguns dos instrumentos ou aparelhos criados no antigo Egito e, 
devido ao crescimento do país, tornaram-se indispensáveis. Com os egípcios, por 
este motivo, a matemática muito avançou. Sendo assim, a respeito da matemática 
egípcia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A grafia egípcia se divide em três tipos, sendo a mais importante e também 
mais antiga a cuneiforme. 
( ) A maior prova dos conhecimentos egípcios sobre geometria são as mais de 
200 pirâmides espalhadas em seu território. 
( ) O sistema de numeração adotado pelos egípcios era decimal e tinha símbolos 
próprios. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A F - V - F. 
B F - V - V. 
C V - F - F. 
D V - F - V. 
4Arquimedes de Siracusa é até hoje considerado um dos maiores matemáticos de 
todos os tempos. Uma de suas qualidades era lincar a matemática teórica com 
descobertas físicas que alavancavam o desenvolvimento da tecnologia da época. 
Sobre as descobertas físicas de Arquimedes, analise as opções a seguir: 
 
I- Alavancas e centro de gravidade. 
II- Equilíbrio dos corpos e plano cartesiano. 
III- Plano inclinado e agrimensura. 
IV- Bússola e contador de giro. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A Somente a opção III está correta. 
B Somente a opção I está correta. 
C Somente a opção II está correta. 
D Somente a opção IV está correta. 
5Quando Gauss era apenas um menino e frequentava a 1ª série, passou por uma 
prova em relação à sua inteligência matemática, que viria consagrá-lo cedo como 
um gênio da Matemática. Sobre o que Gauss fez de extraordinário para uma criança 
de sua idade, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Criou um processo de conversão que fazia com que os nomes indicassem os 
números. 
II- Solucionou o problema dos números irracionais. 
III- Descobriu um processo mnemotécnico, que empregava os dedos da mão e 
outras partes do corpo para representar os números. 
IV- Somou os 100 primeiros números naturais em segundos, utilizando uma 
técnica não apresentada pelo professor. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A Somente a sentença IV está correta. 
B Somente a sentença I está correta. 
C Somente a sentença II está correta. 
D Somente a sentença III está correta. 
6Com o desenvolvimento da Teoria dos Conjuntos, no século XIX, pode-se 
compreender várias situações que culminaram com a criação da Teoria dos 
Números, campo que atualmente ainda é bastante trabalhado pelos matemáticos 
profissionais. Esta teoria sustenta-se nos conceitos dos conjuntos numéricos. A 
partir disto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e depois 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A V - F - F - F. 
B F - F - V - V. 
C V - V - F - V. 
D F - V - V - F. 
7O Problema da Trissecção do Ângulo foi um dos mais antigos problemas 
conhecidos na antiga Grécia. Dentre os três problemas famosos da Antiguidade, o 
da trissecção do ângulo é talvez o que tenha maior número de provas falsas, sendo 
por este motivo o principal desafio dos matemáticos da época. Sobre o tema 
central deste problema, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Trata de dividir um ângulo dado em três ângulos quaisquer, utilizando apenas 
compasso e régua graduada. 
II- Trata de ampliar um ângulo dado em três vezes, utilizando apenas compasso e 
régua graduada. 
III- Trata de dividir um ângulo dado em três ângulos iguais, utilizando apenas 
compasso e régua graduada. 
IV- Trata de construir um ângulo dado a partir de três segmentos iguais, utilizando 
apenas compasso e régua graduada. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
ASomente a sentença II está correta. 
B Somente a sentença IV está correta. 
C Somente a sentença I está correta. 
D Somente a sentença III está correta. 
8Chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a base) 
deve ser elevado para produzir este número. O desenvolvimento dos logaritmos 
nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos. Sobre os 
logaritmos, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os logaritmos surgiram de necessidades cotidianas da sociedade europeia no 
início do século XV. 
II- Os logaritmos surgiram ao mesmo tempo em dois lugares diferentes, pela 
necessidade e criatividade de dois homens comuns que não se conheciam e 
buscavam simplificar cálculos relativos a juros compostos. 
III- O professor que se propõe a ensinar logaritmos não pode compreendê-los 
apenas como sendo um conjunto de regras matemáticas e lógicas, devido à grande 
aplicabilidade deste conteúdo no cotidiano das pessoas. 
IV- Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A As sentenças I, II e IV estão corretas. 
B As sentenças I e III estão corretas. 
C As sentenças I e IV estão corretas. 
D As sentenças II, III e IV estão corretas. 
9O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro 
para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do 
modelo dos números complexos. Sobre os matemáticos que participaram de 
estudos sobre números complexos, analise as opções a seguir: 
 
I- Bombelli. 
II- Gauss. 
III- Euler. 
IV- Tartaglia. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A As opções I, II e III estão corretas. 
B As opções III e IV estão corretas. 
C As opções I e IV estão corretas. 
D As opções II e IV estão corretas. 
10Os elementos de Euclides não tratam apenas de geometria, mas também de 
teoria dos números e álgebra elementar (geométrica). O livro se compõe de 
quatrocentos e sessenta e cinco proposições distribuídas em treze livros ou 
capítulos. Esta famosa obra de Euclides é um dos livros mais lidos de todos os 
tempos. A respeito desta obra, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Este livro traz a geometria egípcia e seus hieróglifos traduzidos para o grego. 
II- É um oráculo astronômico e astrológico que traz toda a relação entre a 
mitologia grega, a astrologia e a matemática grega da época. 
III- Este livro conta toda a história da matemática grega e dos principais 
matemáticos gregos vividos até então. 
IV- Neste livro, está organizada e sistematizada quase toda a Geometria, conforme 
compreendida pelos gregos. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A Somente a sentença IV está correta. 
B Somentea sentença II está correta. 
C Somente a sentença III está correta. 
D Somente a sentença I está correta.