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· Pergunta 1 0,25 em 0,25 pontos (Mack) De uma excursão participam 280 pessoas, sendo que 40% do número de homens é igual a 30% do número de mulheres. O número de homens é: Resposta Selecionada: b. 120 Respostas: a. 160 b. 120 c. 200 d. 100 e. 80 Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: Resolução do sistema linear de 2 variáveis, no caso número de homens e número de mulheres. Seja x número de homens e y número de mulheres x + y = 280 40%x = 30%y Então x = (30/40) y. Logo (30/40)y +y = 280 (30y + 40y) = 280 x 40 Y = 160 x = 280 - 160 = 120 · Pergunta 2 0,25 em 0,25 pontos (Udesc) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos sucessivos: 1- um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo; 2- um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita; 3- um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima. No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a: Resposta Selecionada: b. 50 cm Respostas: a. 110 cm b. 50 cm c. 160 cm d. 10 cm e. 80 cm Feedback da resposta: Resposta B Comentário: Soma de vetores e utilização do teorema de Pitágoras. 60 cm na direção vertical parede acima e 20 cm na direção vertical para baixo, portanto vetor resultante + 900= 2500, portanto tirando a raiz temos deslocamento final igual a 50. · Pergunta 3 0,25 em 0,25 pontos (Udesc) Sendo a matriz igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2.x é: Resposta Selecionada: d. 8 Respostas: a. -4 b. 4 c. 6 d. 8 e. -8 Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: A matriz identidade é aquela em que a diagonal principal é composta pelo número 1 e os demais elementos são nulos. Sendo assim, temos duas equações: x 2 – 6x + 9 = 1 e x 2 – 3x – 4 = 0. Resolvendo x 2 – 6x + 9 = 1 temos x = 4 e x´= 2 Para a equação: x 2 – 3x – 4 = 0 temos x = 4 e x´ = -1 Na resolução das duas equações, obtivemos uma mesma resposta: x' = 4. Se o valor de x é 4, então 2.x = 2.4 = 8. Logo, a alternativa correta é a letra d. · Pergunta 4 0,25 em 0,25 pontos (Unicamp) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 de água pesa 310 g. Qual é o peso do copo vazio? Resposta Selecionada: a. 160 g Respostas: a. 160 g b. 363 g c. 300 d. 120 e. 30 Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Resolução do sistema linear de 2 variáveis, no caso peso do copo e peso da água. · Pergunta 5 0,25 em 0,25 pontos A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [a..], em que 1 < i < 5 e 1 < j < 5, e o elemento a.. corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos a.. = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise: Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco: Resposta Selecionada: a. 1 Respostas: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Observe que as linhas da matriz correspondem aos bancos. Sendo assim, para sabermos qual banco transferiu a maior quantia via TED, basta somarmos os elementos de cada linha da matriz. Dito isso, temos que: 1° banco 0 + 2 + 0 + 2 + 2 = 6 2° banco 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 3° banco 1 + 2 + 1 + 1 = 5 4 o banco 0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 4 5° banco 3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5 Portanto, podemos concluir que o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco 1. · Pergunta 6 0,25 em 0,25 pontos Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 1- O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte do Brasil. 2- A área da residência a ser construída é de 120,00 m 2. 3- A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma prateleira é de 100 N. 4- A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de 80 km/h. 5- Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta Selecionada: d. vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar. Respostas: a. vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar. b. vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar. c. escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar. d. vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar. e. escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar. Feedback da resposta: Resposta D Comentário: 1) deslocamento – vetorial — 2) área – escalar – 3) força – vetorial – 4) velocidade – vetorial – 5) tempo – escalar. · Pergunta 7 0,25 em 0,25 pontos Os valores de x que satisfazem a equação log x (ax + b) = 2 são 2 e 3. Nessas condições, os respectivos valores de a e b são: Resposta Selecionada: d. 5 e - 6 Respostas: a. 4 e - 4 b. 1 e - 3 c. - 3 e 1 d. 5 e - 6 e. - 5 e 6 Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: exercício envolvendo resolução de sistema de equação de 1 grau e logaritmos log x (ax + b) = 2 se x = 2 log 2 (a2 + b) = 2 2 2 = 2a + b se x = 3 log 3 (a3 + b) = 2 3 2 = 3a + b 4 = 2a + b 9 = 3a + b -5 = -a a = 5 e b = -6 · Pergunta 8 0,25 em 0,25 pontos Quais são os valores de a e b na seguinte igualdade? Resposta Selecionada: a. 2 e 1 Respostas: a. 2 e 1 b. 2 e 3 c. 3 e 4 d. 1 e 3 e. 2 e 4 Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: conceito de produto de matrizes e resolução de sistemas de equações a + 4b = 6 3a + 3b = 9 Multiplicando a primeira equação por 3, temos: 3a + 12b = 18 3a + 3b = 9 Subtraindo uma da outra temos: 9b = 9 b = 1 a = 2 · Pergunta 9 0 em 0,25 pontos Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem: Resposta Selecionada: d. 3 x 3. Respostas: a. 2 x 2. b. 2 x 3. c. 3 x 2. d. 3 x 3. e. 2 x 1. · Pergunta 10 0,25 em 0,25 pontos UESC-BA) Desprezando-se a força de resistência do ar, a aceleração de queda de um corpo nas proximidades da superfície terrestre é, aproximadamente, igual a 10 m/s2. Nessas condições, um corpo que cai durante 3 segundos, a partir do repouso, atinge o solo com velocidade igual a v, após percorrer, no ar, uma distância h. Das grandezas físicas citadas, têm natureza vetorial: Resposta Selecionada: a. aceleração, velocidade e força. Respostas: a. aceleração, velocidade e força. b. força, aceleração e tempo. c. tempo, velocidade e distância. d. distância, tempo e aceleração. e. velocidade, força e distância. Feedback da resposta: Resposta A Comentário: Aceleração, velocidade e força precisam ser caracterizadas por intensidade, direção e sentido, logo tem natureza vetorial.