LISTA_2_(Integrais_Trigonometricas)

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Escola de Arquitetura, Engenharia e TI 
CÁLCULO APLICADO A UMA VARIÁVEL 
Aluno (a):________________________________________________________ Data:___/___/___ 
 
INTEGRAIS TRIGONEMÉTRICAS E OUTRAS INTEGRAIS POR SUBSTITUÍÇÃO 
 
1) Resolva as integrais abaixo. 
a) ∫ xdxsen
2 b) ∫ xdxsen
3 c) ∫ xdxxsencos
25
 d) 
2 3
15sen xcos xdx∫ 
e) sen(3x)cos(5x)dx∫ f) 
3 4
sen (2x)cos (2x)dx∫ g) 
5
15sen xdx∫ h) ( )5cos 3 3x dx−∫ 
 
Obs: Para resolver:5) use a fórmula ))ba(sen)ba(sen)(2/1(bcossena −++= 
 
2) Resolva as integrais: 
a)
2
2 2
dx
x x+ +∫ 
 
e) 
2
 
2 2
x dx
x x+ +∫
 
b) 
2
(2 3)
4 6
x dx
x x
+
+ +∫ c) 2
 
1
x dx
x x+ +∫ 
d)
2
2 3
9 12 8
x
dx
x x
+
− +∫
 
 
Respostas: 
1) a) C
4
sen2x
2
x +− b) Ccosx
3
xcos
3
+− c) C
7
xsen
5
xsen
2
3
xsen
753
++− d) 
3 5
5sen x 3sen x C− + 
e) 1 1cos 8x cos 2x C
16 4
− + + f) 
5 71 1
cos 2x cos 2x C
10 14
− + + g) 3 515cosx 10cos x 3cos x C− + − + 
h) 3 51 2 1sen(3 3x) sen (3 3x) sen (3 3x) C
3 9 15
− − + − − − + 
2) a) ( 1)arctg x C+ + 
b) 2
2 2
ln 4 6
2 2
x
x x arctg C
 + + + − +  
 
c)
2 3 2 3
(1/ 2) ln 1 ( 1/ 2)
3 3
x x arctg x C
  + + − + +   
 
e) 2(1/ 2)ln 2 2 ( 1)x x arctg x C+ + − + + 
d) 2
1 13 3 2
ln 9 12 8
9 18 2
x
x x arctg C
 − − + + +  