mat(bás)Fatoracao_e_Produtos_Notaveis

Prévia do material em texto

Página 1 de 3 
www.professorferretto.com.br 
FATORAÇÃO e PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
Todas as questões possuem resolução em vídeo no 
canal do Professor Ferretto no YouTube. 
 
1. (Cefet MG) Se 𝑥 +
1
𝑥
= 3 e 8𝑥6 + 4𝑥3𝑦2 ≠ 0 então 
o valor numérico da expressão 
4𝑥9+2𝑥6𝑦2+4𝑥3+2𝑦2
8𝑥6+4𝑥3𝑦2
 
 
é igual a 
a) 4 
b) 7 
c) 9 
d) 12 
e) 18 
 
 
2. (Ifce) Sejam 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ, com 𝑥 + 𝑦 = −16 e 
𝑥𝑦 = 64. O valor da expressão 
𝑥
𝑦
+
𝑦
𝑥
 é 
a) – 2. 
b) – 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
3. (Uepb) Dado 𝑥 −
1
𝑥
= 13, o valor de 𝑥2 +
1
𝑥2
 é igual 
a: 
a) 171 
b) 169 
c) 167 
d) 130 
e) 168/13 
 
4. (Cftmg) Simplificando a expressão 
 
[(16𝑥6 − 𝑥2𝑦4 − 48𝑥5 + 3𝑥𝑦4) ⋅
1
(2𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦2) ⋅ (𝑥2 − 3𝑥)
] ÷ (
𝑦
𝑥
+
4𝑥
𝑦
) 
 
obtém-se 
a) 2x – y. 
b) 4x + y. 
c) x2 – y. 
d) 4x + y2. 
 
 
5. (Ifce) O valor da expressão: (𝑎 + 𝑏)2 − (𝑎 − 𝑏)2 é 
a) ab. 
b) 2ab. 
c) 3ab. 
d) 4ab. 
e) 6ab. 
 
 
6. (Espm) O par ordenado (𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ é solução 
da equação 𝑥3 + 𝑥2𝑦 − 8𝑥 − 8𝑦 = 7. O valor de 𝑥 −
𝑦 é: 
a) 1 
b) 2 
c) -1 
d) 0 
e) -2 
 
 
 
 
7. (Cftmg) Ao fatorar a expressão 210xy + 75x2y + 
147y, obtém-se 
 
a) 3(7x + 5)2. 
b) 3y(5x + 7)2. 
c) 3(5x – 7)(5x + 7). 
d) 3y(7x – 5)(7x + 5). 
 
8. (Ifba) Se x e y são números reais positivos e 𝑥 > 𝑦, 
a expressão √(
𝑥2+𝑦2
2𝑥𝑦
)
2
− 1 é equivalente a: 
a) 
𝑥
2𝑦
−
𝑦
2𝑥
 
b) 
𝑥2+𝑦2
2𝑥𝑦
 
c) 
𝑥2−𝑦2
2𝑥𝑦
 
d) 
𝑥
2𝑦
+
𝑦
2𝑥
 
e) 
(𝑥+𝑦)2
4𝑥𝑦
 
 
 
Página 2 de 3 
www.professorferretto.com.br 
9. (Ifce) Considerando-se 𝑥 ≠ 1 e 𝑦 ≠ 0, ao 
simplificar a expressão 
𝑥
𝑥−1
+
𝑥−𝑦−1
𝑦(𝑥−1)
 obtém-se 
a) 
𝑦+1
𝑦
 
b) 
𝑦
𝑦+1
 
c) 
𝑥+1
𝑥
 
d) 
𝑥
𝑥+1
 
e) 
𝑥2
𝑥−1
 
 
 
 
10. (Ifal) A expressão: 2x2 – 4x + 5 – (x2 + 2x – 4) 
equivale a 
a) 3x2 – 2x + 1. 
b) x2 – 6x + 1. 
c) (2x + 1)2. 
d) (x – 3)2. 
e) (x – 2)2 – (x + 1)2. 
 
 
11. (Cftmg) Simplificando a expressão 
𝑎4+𝑎3𝑏−𝑎𝑏3−𝑏4
𝑎2−𝑏2
, 
com 𝑎 ≠ 𝑏, obtém-se 
a) 
𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
 
b) 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 
c) 𝑎 − 𝑏 
d) (𝑎 + 𝑏)3 
 
 
 
12. (Cftmg) Simplificando a expressão numérica 
1234562 − 1234552 encontra-se 
a) 0. 
b) 1. 
c) 12345. 
d) 246911. 
 
 
13. (Cftmg) O valor numérico da expressão 
√682 − 322 está compreendido no intervalo 
a) [30,40[ 
b) [40,50[ 
c) [50,60[ 
d) [60,70[ 
 
 
14. (Cftrj) O único par de números naturais m e n que 
satisfaz a igualdade m2 – n2 = 17 é tal que 
a) seu produto é 72 
b) sua soma é 18 
c) seu quociente é 17 
d) sua diferença é 2 
 
 
 
15. (Cftce) p(x) = x2 - 50x + A, onde A ∈ IR. Para que o 
polinômio P(x) torne-se um trinômio quadrado 
perfeito, o valor de A é: 
a) 25 
b) 125 
c) 225 
d) 625 
e) 1025 
 
 
 
16. (Ifsc) Leia e analise as seguintes afirmações: 
 
I. (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏2, para quaisquer a e b reais. 
II. √𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏, para quaisquer a e b reais. 
III. √𝑎 ⋅ 𝑏 = √𝑎 ⋅ √𝑏, para quaisquer a e b naturais. 
IV. 
𝑎
𝑏+𝑐
=
𝑎
𝑏
+
𝑎
𝑐
, para quaisquer a, b e c racionais 
diferentes de zero. 
V. 
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑+𝑏𝑐
𝑏𝑑
, para quaisquer a, b, c, e d racionais 
diferentes de zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) Apenas as afirmações II, III, IV e V são verdadeiras. 
b) Apenas as afirmações II, III e V são verdadeiras. 
c) Apenas as afirmações I, III e IV são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmações III e V são verdadeiras. 
e) Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 3 de 3 
www.professorferretto.com.br 
17. (Upf) Quando a e b assumem quaisquer valores 
positivos, das expressões a seguir, a única que não 
muda de sinal é: 
a) 𝑎2 − 𝑎𝑏 
b) 𝑎2 − 𝑏2 
c) 𝑏 − √𝑏 
d) 𝑎2 − 3𝑎 
e) 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
 
 
 
 
 
18. (Epcar) Sabendo que 𝑦 = 20102 ⋅ 2000 − 2000 ⋅
19902, o valor de 
𝑦
107
 é igual a 
a) 8 
b) 16 
c) 20 
d) 32 
 
19. (Ccampos) Qual, dentre as opções abaixo, 
equivale a √3 + 2√2? 
a) −3 + √2 
b) −1,5 + √2 
c) 1 + √2 
d) 2 + √2 
 
 
 
 
 
 
20. (Cftmg) Se (𝑥 −
1
𝑥
)
2
= 3, então 𝑥2 +
1
𝑥2
, é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 5 
d) 6 
 
Gabarito 
1. C 
2. E 
3. A 
4. A 
5. D 
6. C 
7. B 
8. C 
9. A 
10. D 
11. B 
12. D 
13. D 
14. A 
15. D 
16. D 
17. E 
18. B 
19. C 
20. C