A9 Sistemas de coleta e distribuição com restrições

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9. Sistemas de coleta e distribuição com restrições
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PROF. MARIO A.P. BITENCOURT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL – GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
ENG 1507
ENG 1507-TRANSPORTE E LOGÍSTICA
Aula 9: Sistemas de coleta e distribuição
Restrições de capacidade e tempo
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Analisar os efeitos de restrição de capacidade e tempo no 
serviço de distribuição;
Estimar os tempos e as distâncias associados ao serviço;
Roteiro de Análise:
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][][][ pp tENETE 
][][][][][ 2 NVARtEtVARNETVAR ppp 
][][][  ENETE 
][][][][][ 2 NVAREVARNETVAR  
][][][][][ TETEtEtETcE pvi 
][][][][][ TVARTVARtVARtVARTcVAR pvi 
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][][][  ENEDE 
][][][][][ 2 NVAREVARNEDVAR  
][][][][ DEdEdEDcE vi 
][][][][ DVARdVARdVARDcVAR vi 
2
1
765,0][

 E
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1.Restrições de Capacidade
O número de pontos pode ser aleatório;
Não se pode prever com certeza absoluta a quantidade de carga que se reserva 
para cada ponto. 
Os tipos de carga a serem coletadas ou entregues podem apresentar “fatores 
de estiva” diferentes (peso específico ou volume específico) que ultrapassam a 
tonelagem ou capacidade volumétrica do veículo. 
Para cargas muito leves, a capacidade volumétrica do veículo deverá ser 
atingida antes de ser atingido o seu limite de peso e para cargas com peso 
específico elevado o limite de peso será atingido antes que o veículo esteja 
lotado por volume.
Obs:
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iu volume ocupado pela carga 
associada ao i-ésimo cliente
nuuuuW  ...321
][].[][ uENEWE 
][].[][].[][ 2 NVARuEuVARNEWVAR 
Restrições de Capacidade
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)(Wf
)(WE RC SW W
SW A sobra média de carga (“Spill”);
Distribuição Normal
Restrições de Capacidade
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100
1
p
R  RCW 
p Percentual de perda do veículo
a capacidade volumétrica do veículo
Capacidade real do veículo
Restrições de Capacidade
C
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)(f

)(* 
Distribuição Normal Padronizada
W
WERC


)(

Restrições de Capacidade
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Determinar a capacidade do veículo:
R
WE
c w
][. 

)(f

5%
Restrições de Capacidade
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Exemplo1:
Um operador gostaria de determinar qual o tipo de veículo necessário
para atender uma demanda de 30 pontos por dia, com um volume
médio para cada ponto de 400 dm3 e o desvio padrão igual a 75 dm3.
Sabe-se que o tipo de mercadoria produz um perda de carga de estiva
de 40%. Suponha que o número diário de pontos de atendimentos siga
uma distribuição de Poisson.
?C
W
WERC


)(

][].[][ uENEWE 
][].[][].[][ 2 NVARuEuVARNEWVAR 
ou
R
WE
c w
][. 


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 o número diário de pontos de atendimentos segue 
uma distribuição de Poisson
30][][  NVARNE
33 12000400.30][].[][ dmdmuENEWE 
34 222910.9,496][ dmWVARW 
R
WE
c w
][. 


𝑉𝐴𝑅 𝑊 = 𝐸 𝑁 . 𝑉𝐴𝑅 𝑢 + 𝐸2 𝑢 .𝑉𝐴𝑅 𝑁 = 30 752 + 4002 = 496,9 × 104𝑑𝑚6
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6,0
100
40
1
100
1 
p
R
)(WE RC
2229
120006,0)( 



CWERC
W

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com um valor de 3,99 (de acordo com uma tabela de 
distribuição normal padronizada), ter-se-á uma perda 
desprezível de carga. Então:
Pode-se supor que, para 
99,3
2229
120006,0

C
3348236,0/)120002229.99,3( dmC 
Um veículo com uma cubagem volumétrica de 35m3
atenderia a demanda dos 30 pontos
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Vamos supor que desejamos trabalhar com um intervalo de confiança de 95%. 
Deste modo, encontraremos um veículo com capacidade menor que atingirá este 
objetivo.
)(f

)(* 
W
WERC


)(

Ex: Nível de Serviço desejado de 95%
Pode-se supor que, para com um valor de 1,65 (de acordo com 
uma tabela de distribuição normal padronizada, ter-se-á uma 
perda desprezível de carga. Então:

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65,1
2229
120006,0

C
75,261296,0/)120002229.65,1( C
C=27 m3
Obs: Use um teste monocaudal, apenas quando estiver interessado em detectar
resultados em uma direção específica e os resultados na outra direção não
servirem para análise.
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Exemplo2:
Num serviço de distribuição de carga parcelada são alocadas, em
média, 30 entregas por veículo e por dia. O volume médio de uma
entrega é igual a 300 dm3 e o desvio padrão é de 70 dm3. O
compartimento de carga do veículo tem capacidade nominal de
17m3, com o coeficiente de quebra de estiva de 40% para o produto
a ser distribuído. Admitindo que o número de entregas segue uma
distribuição de Poisson, calcular o nível de serviço de atendimento
por restrição de capacidade volumétrica dos veículos.
][].[][ uENEWE 
][].[][].[][ 2 NVARuEuVARNEWVAR 
W
WERC


)(

N.S=?
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33 9000300.30][].[][ dmdmuENEWE 
][].[][].[][ 2 NVARuEuVARNEWVAR 
6622 2847000)30070(30][ dmdmWVAR 
71,0
2847000
900017000.6,0)(





W
WERC


N.S=(0,50 + 0,2612)=76,12%
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Num serviço de distribuição de carga parcelada são alocadas,
em média, 30 entregas por veículo e por dia. O volume médio
de uma entrega é igual a 200 dm3 e o desvio padrão é de 70
dm3. O compartimento de carga do veículo tem capacidade
nominal de 10m3. Admitindo que o número de entregas segue
uma distribuição de Poisson, calcular o percentual máximo de
perda de volume de carga no compartimento do veículo para
um nível de serviço de 95%.
?p
][].[][ uENEWE 
][].[][].[][ 2 NVARuEuVARNEWVAR 
W
WERC


)(

Exemplo3:
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30][][  NVARNE
33 6000200.30][].[][ dmdmuENEWE 
64222 10.49,12030.)200()70.(30][].[][].[][ dmNVARuEuVARNEWVAR 
34 679,109710.49,120][ dmWVARW 
65,1
679,1097
600010000

R
78,0
10000
6000679,1097.65,1


R
22,01  Rp
a) Número médio de pontos:
b) Carga total média na zona de atendimento:
c) Desvio padrão da carga total na zona de atendimento:
d) % máximo de perda de carga no compartimento do veículo: 
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Determinar o número de clientes:
][].[][ uENEWE 
][].[][].[][ 2 NVARuEuVARNEWVAR 
W
WERC


)(

][].[][].[
])[].[(
2 NVARuEuVARNE
uENERC



Restrições de Capacidade
Os dados e fórmulas do problema estocástico devem estar em 
função do número de clientes/consumidor final.
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Para o atendimento de uma área, a capacidade nominal do
veículo é de 18 m3 com o coeficiente de quebra de estiva de
40%, o volume médio de entrega é igual a 300 dm3 , o desvio
padrão é de 70 dm3 e o nível de serviço de 95%, calcule o
número médio de pontos atendidos (distribuídos por Poisson) e
a área de atendimento, cuja a densidade de pontos por km2 é
igual a 5.
Exemplo4:
][].[][].[
])[].[(
2 NVARuEuVARNE
uENERC



?N
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3300][].[][ NdmuENEWE 
6222 ]30070[][].[][].[][ dmNNVARuEuVARNEWVAR 
N
N
NVARuEuVARNE
uENERC
94900
30018000.60,0
65,1
][].[][].[
])[].[(
2





0,60 × 1800 − 300𝑁 2 = 1,652 × 94900𝑁
a) Carga total média e sua variância 
b) Determinação do número de pontos na zona de atendimento
Qual é o número de pontos? N1 ou N2?
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30
Qual a área?
A
N
 22 43,5
5
17,27
KmKmA 
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E a distância média entre esses pontos?
kmE 342,0765,0][ 2
1



1,0 na média das listas, 
para quem vier ao quadro 
e responder.
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Calcule o número de entregas de um serviço de distribuição
que segue uma distribuição de Poisson, para um nível de
serviço de 95%, um volume médio de entrega é igual a 300 dm3
e o desvio padrão é de 70 dm3. O compartimento de carga do
veículo tem capacidade nominal de 17m3, com o coeficiente de
quebra de estiva de 40%.
Exercício
][].[][].[
])[].[(
2 NVARuEuVARNE
uENERC



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33
][].[][].[
])[].[(
2 NVARuEuVARNE
uENERC



)30070(
30017000.6,0
65,1
22 


N
N
4542,451 N
2550,252 N
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3.3.Restrições por jornada de trabalho da tripulação (tempo)
Além de respeitar os limites físicos impostos pela capacidade do
veículo, o sistema de distribuição/coleta não pode ultrapassar a
jornada de trabalho da tripulação estipulada por normas sindicais
ou leis trabalhistas. Se o limite imposto pela empresa por jornada
de trabalho é de 8 horas, o Tempo de Ciclo deverá ser inferior a
este limite. Entretanto se ocorrer um TC (tempo de ciclo) muito
abaixo do limite de jornada de trabalho, ocasionará ociosidade da
frota e da tripulação. Essa subutilização de veículos pode levar a
custos não competitivos para a empresa. Algumas empresas,
então, preferem utilizar horas-extras de forma controlada, embora
outras evitem o uso dessas horas, pois alegam que as tripulações
atrasam o serviço propositadamente para receber a
compensação.
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C
li
e
n
te
 1
C
li
e
n
te
 2
C
li
e
n
te
 3
C
li
e
n
te
 k
C
li
e
n
te
 n
C
li
en
te
 n
-1
…
][][][2][ TETEtETcE p 
][][][2][ TVARTVARtVARTcVAR p 
TEMPO de CICLO
Restrição de Tempo
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)(Tcf
Tc][TcE 0
H 1H
Nível I
Nível II
Nível III
Nível I:
0HTc 
Nível II:
10 HTcH 
Nível III: 1HTc 
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podem ser determinados através da função normal 
padronizada )(f
Tc
TcEH


][0
0


Tc
TcEH


][1
1


2
1
][TcVARTc 
𝜂0 𝑒 𝜂1
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][][][ pp tENETE 
][][][][][ 2 NVARtEtVARNETVAR ppp 
][][][  ENETE 
][][][][][ 2 NVAREVARNETVAR  
2
1
][

  KE
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)(Tcf
][TcE H
TcHTcE ][
Calcular Nível de Serviço

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Calcular a Área de Serviço (A)
TTptTc  2
v
AtpAtTc
2
1
765,0
2




)
765,0
(2
2
1
v
tAtTc p




Velocidade
Média na zona
de atendimento
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Pretende-se atender uma área de 10km2 com densidade de
3ptos/km2, na coleta diária de lixo reciclável. A velocidade
média dentro da área e fora da área é de 9km/h e 15km/h
respectivamente. O tempo médio de parada nos pontos é de
10min e as distâncias de ida e volta à área é de 2 e 3km
respectivamente. Os coeficientes de variação para o tempo de
ida, volta, tempo total médio de parada e tempo total médio de
deslocamento na área são 0,5, 0,5, 0,4, 0,4 respect/. Determine
o melhor nível de serviço que se pode prestar a esta coleta, para
que a tripulação não ultrapasse 8 horas e 30 minutos diários de
trabalho. A distribuição de pontos segue Poisson.
EXERCÍCIO (calcular nível de serviço)
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Depósito
P1
P2 Pk
P29
P30
di=2km
dv=3km
 ,
Zona de 
Atendimento
tp=10min
Vm ext=15km/h
Vm int=9km/h
Área (A) 10 km2
Densidade de pontos (λ) 3ptos/km2
Tempo de parada (tp) 10 min
Distância de ida (di) 2 km
Distância de volta (dv) 3 km
Coeficientes de variação 
(CV)
CVti=CVtv=0,5
CvTp=CVT =0,4
Horas normais de 
trabalho (H0)
8,5
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][][][2][ TETEtETcE p 
][][][][][ TVARTVARtVARtVARTcVAR pvi 
Tc
TcEH


][

a) Tempo e variância de ida
2222 0042,0)5,0.13,0(])[].[(][ hhtCVtEtVar iii 
hh
V
D
tE
ext
i
i 13,0
15
2
][ 
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b) Tempo e variância de volta
2222 0100,0)5,0.20,0(])[].[(][ hhtCVtEtVar vvv 
hh
V
D
tE
ext
v
v 20,0
15
3
][ 
c) Tempo total de deslocamento e sua variância
hh
V
A
ENETE 47,1
9
3.10.765,0.765,0..
][][][
int
5,0



222 3457,0)4,0.47,1(])[][(][ hhTCVTETVar  
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58
hhtEAtENETE ppp 5
60
10.10.3
][..][][][  
2222 4)4,0.5(])[][(][ hhTCVTETVar ppp 
][][][][][ TETEtEtETcE pvi 
d) Tempo total de ciclo e sua variância
hhTcE 80,6)547,120,013,0(][ 
][][][][][ TVARTVARtVARtVARTcVAR pvi 
22 3599,4)43457,00100,00042,0(][ hhTcVAR 
c) Tempo total de parada e sua variância
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59
81,0
3599,4
8,65,8][





Tc
TcEH


0,2910
%10,792910,050,0 NS
Pela tabela da curva normal padronizada temos:
Logo:
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60
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61
Qual o percentual de aumento do nível de serviço se
a empresa considerar uma hora extra de
distribuição no serviço de coleta do exercício
anterior ?
29,1
3599,4
8,65,9][





Tc
TcEH


0,4015
%15,904015,050,0 NS
Pela tabela da curva normal padronizada temos:
Logo:
Um aumento de 11,05%
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62
Exemplo:
9. Sistemas de coleta e distribuição com restrições
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63
9. Sistemas de coleta e distribuição com restrições
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64
9. Sistemas de coleta e distribuição com restrições
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68
Pretende-se atender uma área com densidade de 3ptos/km2, na
coleta diária de lixo. A velocidade média dentro da área e fora da
área é de 9km/h e 15km/h respectivamente. O tempo médio de
parada nos pontos é de 10min e as distâncias de ida e volta à área é
de 2 e 3km respectivamente. Os coeficientes de variação para o
tempo de ida, volta, tempo total médio de parada e tempo total
médio de deslocamento na área são 0,5, 0,5, 0,4, 0,4 respect/.
Determine a área para uma coleta com nível de serviço de 95%
para que a tripulação não ultrapasse 8 horas e 30 minutos diários
de trabalho. A distribuição de pontos segue Poisson.
Exercício (calcular a área da zona de 
atendimento)
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][][][2][ TETEtETcE p 
][][][2][ TVARTVARtVARTcVAR p Tc
TcEH


][

a) Tempo e variância de ida
2222 0042.0)5,0.13,0(])[].[(][ hhtCVtEtVar iii 
hh
V
D
tE
ext
i
i 13,0
15
2
][ 
b) Tempo e variância de volta
2222 0100.0)5,0.20,0(])[].[(][ hhtCVtEtVar vvv 
hh
V
D
tE
ext
v
v 20,0
15
3
][ 
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d) Tempo total de deslocamento e sua variância
A
A
V
A
ENETE 147,0
9
3..765,0.765,0..
][][][
int
5,0



222 003457,0)4,0..147,0(])[][(][ AATCVTETVar  
A
A
tEAtENETE ppp 5,0
60
10..3
][..][][][  
2222 04,0)4,0..5,0(])[][(][ AhATCVTETVar ppp 
e) Tempo total de parada e sua variância
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][][][][][ TETEtEtETcE pvi 
f) Tempo total de ciclo e sua variância
hAhAATcE )647,033,0()5,0147,020,013,0(][ 
][][][][][ TVARTVARtVARtVARTcVAR pvi 
22222 )0435,00142,0()04,0003457,00100,00042,0(][ hAhAATcVAR 
65,1
0435,00142,0
)647,033,0(5,8][
2






A
ATcEH
Tc

𝐴 ≅ 8𝑘𝑚2
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Restrições por tempo e capacidade
Cálculo da Área:
Capacidade
Determina-se A, então:

N
Ac 
Cálculo da Área:
Tempo
)
765,0
(
2
1
v
tAtvtiTc p




))][(())][()(2 22   VARAttVARATVAR ppTc
Tc
TcEH


][

Determina-se A, então:

N
AT 
W
WERC


][

][].[][].[ 2 NVARuEuVARNEW 
][].[][ uENEWE 
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73
A Área mínima : (Ac; At)
Cálculo da Área pela restrição de capacidade (Ac )
Ac = mínimo (Ac1;Ac2)
Cálculo da Área pela restrição de tempo (At )
At = mínimo (At1;At2)
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Uma região dividida em distritos, com a 
área de cada um, valores de densidade e de 
distância ao deposito será separada por 
faixas de distâncias de ida e volta ao 
depósito. O tamanho da área será 
calculado pela restrição de tempo para 
faixas de distancias ao depósito.
Na fórmula de área em função do tempo, o 
tempo depósito-zona e a sua variância, são 
variáveis de cálculo. Definindo a área em 
função deste tempo, pode-se estabelecer a 
variação da área pela variação do tempo 
depósito-zona (elasticidade).
𝐴 = 𝑓(𝑡)
Desse modo, tem-se:
CD
Região 
dividida em 
distritos
3.4.Divisão da região em zonas
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A (km2)
t (min)
A derivada desta função 
determinará a importância da 
variação do tempo depósito-
zona no dimensionamento da 
área. Constata-se que esta 
variação não é tão ponderada 
assim, podendo dividir uma 
região em faixas de tempo de 
até 20 minutos.
Supõe-se, agora, que se façapara uma faixa de tempo (isócronas) a 
agregação de distritos para compor uma zona de entrega. Isto é feito por 
um procedimento guloso até alcançar a área admissível. 
Os distritos com suas áreas são dispostos em uma matriz de vizinhança, 
onde a célula recebe valor 1 se i é vizinho de j e valor 0 em caso 
contrário.
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76
Matriz de vizinhança
1
Exemplo com 9 distritos 
numa faixa isócrona
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Supondo uma área máxima admissível de 3,6 Km2 e 9 distritos com as 
seguintes áreas, pode-se pensar da seguinte forma:
Utilizando a matriz de vizinhança através de um procedimento guloso, tem-se o primeiro 
resultado: A1:{1,2,3,4,5,6,9} e A2:{7,8}. Duas zonas de vizinhança, portanto a necessidade
de 2 veículos.
Este procedimento apresenta um desequilíbrio operacional entre os veículos e suas
respectivas tripulação. 
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Procurando o equilíbrio:
• Tamanho médio de área: 5/2km2=2,5km2
𝑁𝑍 =
𝐴𝑇
𝐴∗
+
=
5𝑘𝑚2
3,6𝑘𝑚2
+
= 2
• Calcular o nº de zonas :
Onde: AT – área total da faixa isócrona;
A* - área admissível da zona
𝑁𝑍 +- inteiro maior ou igual a NZ
A1:{1,2,3,4,5}=2,6km2
A2:{6,7,8,9}=2,4km2
Nova 
distribuição
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FIM