Lista de exercício: Segunda Lei de Newton para Rotação e Teorema do Trabalho - Energia Cinética

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Lista de Exercícios - Segunda Lei de Newton para Rotação e Teorema do
Trabalho-Energia Cinética
1) Uma firma deseja determinar o valor do torque causado pelo atrito em sua linha de pedras para
amolar, a fim de poder torná-las energeticamente mais eficientes. Para isso, eles te pedem para testar
o modelo campeão de vendas, que é basicamente uma pedra em forma de disco de 1, 70 kg de massa
e 8, 0 cm de raio que opera a 730 rev/min. Quando a potência é desligada, você cronometra o tempo
que a pedra gasta para parar de girar e encontra o valor de 31, 2 s. (a) Qual é a aceleração angular
da pedra de amolar? (Suponha que a aceleração angular seja constante) (b) Qual é o torque exercido
pelo atrito sobre a pedra de amolar?
2) Um cilindro de 2, 5 kg e raio 11 cm, inicialmente em repouso, pode girar livremente em torno do seu
eixo. Um corda de massa desprezível é enrolada em torno dele e puxada com uma força de 17 N.
Supondo que a corda não escorrege, determine (a) o torque exercido pela corda sobre o cilindro, (b)
a aceleração angular do cilindro, (c) a velocidade angular do cilindro após 0, 50 s.
3) Uma roda de amolar está inicialmente em repouso. Um torque externo constante de 50N.m é aplicado
sobre a roda, durante 20, 0 s, imprimindo à roda uma velocidade de 600 rev/min. O torque externo é
então retirado, e a roda atinge o repouso 120 s depois. Determine (a) o momento de inércia da roda e
(b) o torque causado pelo atrito, suposto constante.
4) Um bloco de 2000 kg é levantado, com velocidade constante de 8, 0 cm/s por um cabo de aço ligado
por uma polia a um guincho motorizado, como mostrado na figura 1. O raio do tambor do guincho
é de 30 cm. (a) Qual a tensão no cabo? (b) Qual é o torque que o cabo exerce sobre o tambor do
guincho.(c) Qual é a velocidade angular do tambor do guincho?
Figura 1: Bloco levantado por um guincho.
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5) Um pêndulo consistindo de um fio de comprimento L preso a uma bolinha de massa m oscila em um
plano vertical. Quando o fio forma um ângulo θ com a vertical, (a) calcule a aceleração tangencial da
bolinha usando
∑
Ft = mat. (b) Qual o torque resultante em relação ao ponto pivô. (c) Mostre que∑
τ = Iα com α = at/R fornece a mesma aceleração tangencial encontrada no item (a).
6) O sistema mostrado na figura 2 consiste em um bloco de 4, 0 kg colocado sobre uma prateleira
horizontal sem atrito. Este bloco está preso a um cordão que passa por uma polia e tem sua outra
extremidade presa a um bloco pendente de 2, 0 kg. A polia é um disco uniforme de 8, 0 cm de raio e
0, 60 kg de massa. Determine a aceleração de cada bloco e as tensões no cordão.
Figura 2: Conjunto de blocos e polia.
7) No sistema do problema 6, o bloco de 2, 0 kg é largado do repouso. (a) Determine a velocidade do
bloco depois de ele ter caído uma distância de 2, 5 m. (b) Qual é a velocidade angular da polia neste
instante?
8) No sistema do problema 6, se a prateleira (sem atrito) for ajustada com uma inclinação, qual deve ser
essa inclinação para que os blocos se movam com velocidade constante?
9) No sistema mostrado na figura 2, o bloco de 4, 0 kg está sobre a prateleira horizontal. O coeficiente
de atrito cinético entre a prateleira e o bloco é 0,25. Este bloco está preso a um cordão que passa por
uma polia e tem sua outra extremidade presa a um bloco pendente de 2, 0 kg. A polia é um disco
uniforme de 8, 0 cm de raio e 0, 60 kg de massa. Determine a aceleração de cada bloco e as tensões
no cordão.
10) Um carro de 1200 kg está sendo retirado da água por um guincho. No momento em que o carro está
a 5, 0 m acima da água (veja figura 3), a caixa de engrenagens quebra e o tambor do guincho gira
livremente enquanto o carro cai. Durante a queda do carro, não existe deslizamento entre a corda (de
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massa desprezível), a polia e o tambor. O momento de inércia do tambor do guincho é 320 kg.m2 e
o momento de inércia da polia é 4, 0 kg.m2. O raio do tambor é 0, 80 m e o raio da polia é 0, 30 m.
Suponha o carro partindo do repouso. Determine a velocidade com que ele atinge a água.
Figura 3: Carro sendo retirado da água por um guincho.
11) O sistema da figura 4 é largado do repouso quando o bloco de 30, 0 kg está 2, 0 m acima da prateleira.
A polia é um disco uniforme de massa 5, 0 kg e raio de 10, 0 cm. Justo antes do bloco atingir a
prateleira, determine: (a) sua velocidade, (b) a velocidade angular da polia, (c) a tensão nos fios. (d)
Determine o tempo de queda do bloco de 30, 0 kg. Suponha que o fio não deslize na polia.
Figura 4: Conjunto de blocos e polia.
12) Uma esfera maciça e uniforme de massaM e raioR é livre para girar em torno de um eixo horizontal
que passa pelo seu centro (veja figura 5). Um cordão está enrolado em torno da esfera e preso a um
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objeto de massa m. Suponha que o cordão não deslize na esfera. Determine: (a) a aceleração do
objeto e (b) a tensão no cordão.
Figura 5: Conjunto de bloco e esfera maciça.
13) Dois corpos, de massa m1 = 500 g e m2 = 510 g, estão ligados por um fio de massa desprezível
que passa por uma polia sem atrito (figura 6). A polia é um disco uniforme de massa 50, 0 g com
um raio de 4, 0 cm. O fio não desliza na polia. (a) Determine a aceleração dos corpos. (b) Qual é a
tensão no fio entre o corpo de 500 g e a polia? (c) Qual é a tensão no fio entre o corpo de 510 g e a
polia? (d) De quanto diferem essas duas tensões? (e) Qual seria a resposta do itens (a), (b) e (c) se
você desprezasse a massa da polia?
Figura 6: Conjunto de blocos e polia.
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14) Dois corpos estão presos a cordas que, por sua vez, estão presas a duas rodas, que giram em torno do
mesmo eixo, como mostrado na figura 7. As duas rodas estão soldadas de modo a formar um único
corpo rígido cujo momento de inércia é 40 kg.m2. Os raios das rodas sãoR1 = 1, 2 m eR2 = 0, 4 m.
Se m1 = 24 kg, determine m2 de forma que não haja aceleração angular nas rodas. (b) Se 12, 0 kg
são colocados em cima de m1, determine a aceleração angular das rodas e as tensões nas cordas.
Figura 7: Conjunto de blocos e rodas.
15) Na figura 8, o bloco 1 tem massa m1 = 460 g e o bloco 2 tem massa m2 = 500 g e a polia, que está
montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem um raio R = 5, 0 cm. Quando o sistema
é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75, 0 cm em 5, 0 s sem que a corda deslize na borda da
polia. (a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? Qual é o valor da tensão (b) T2 e da tensão (c)
T1? (d) Qual o módulo da aceleração angular da polia? (e) Qual é o momento de inércia da polia?
Figura 8: Conjunto de blocos e polia.
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16) A figura 9 mostra um disco homogêneo que pode girar em torno do centro como um carrossel. O
disco tem um raio de 2, 0 cm e uma massa de 20, 0 g e está inicialmente em repouso. A partir do
instante t = 0, duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à borda do disco, como mostra a
figura, para que no instante t = 1, 25 s, o disco tenha velocidade angular de 250 rad/s no sentido
anti-horário. A força F1 tem módulo de 0, 100 N. Qual o módulo da força F2?
Figura 9: Disco girando devido ao torque produzido por duas forças..
17) A figura 10 mostra as partículas 1 e 2, ambas de massam, presas às extremidades de uma barra rígida
de massa desprezível e comprimento L1 + L2, com L1 = 20 cm e L2 = 80 cm. A barra é mantida
horizontalmente no fulcro até ser liberada. Qual é o módulo da aceleração inicial (a) da partícula 1 e
(b) da partícula 2?
Figura 10: Conjunto de massas presas a uma barra rígida de massa desprezível.
18) Uma polia, de raio 10 cm e com um momento de inércia de 1 × 10−3 kg.m2 em relação a um eixo
que passa pelo seu centro, é submetida a uma força aplicada tangencialmente á borda. O módulo da
força varia no tempo de acordo com a equação: F = 0, 50t + 0, 30t2, com F em Newtons e t em
segundos.A polia está inicialmente em repouso. Qual é a (a) aceleração angular e (b) a velocidade
angular da polia no instante 3, 0 s?
19) Uma roda de 32, 0 kg, essencialmente um aro fino de 1, 20 m de raio, está girando com uma veloci-
dade de 280 rev/min. A roda precisa ser parada em 15, 0 s. Qual é o trabalho necessário para fazê-la
parar?
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20) Uma casca esférica homogênea, de massa M = 4, 5 kg e raio R = 8, 5 cm, pode girar em torno de
um eixo vertical sem atrito (figura 11). Uma corda de massa desprezível está enrolada no equador da
casca, passa por uma polia de momento de inércia I = 3, 0× 10−3 kg.m2 e raio r = 5, 0 cm, e está
presa a um pequeno objeto de massa 0, 60 kg. Não há atrito no eixo da polia e a corda não escorrega
na polia nem na casca. Qual a velocidade do objeto depois de cair 82, 0 cm após ter sido liberado a
partir do repouso?
Figura 11: Casca esférica.
Respostas:
1) a) α = −2, 45 rad/s2, b) τ = −0, 0132 N.m
2) a) τ = 1, 87 N.m, b) α = 123, 6 rad/s2 c) ω = 61, 8 rad/s
3) a)I = 15, 92 kg.m2, b)τ = −8, 28 N.m
4) a)T = 19600 N, b)τ = 5880 N.m, c) ω = 0, 27 rad/s
5) a)at = g sin θ , b)τ = mgL sin θ
6) a = 3, 11 m/s2, T1 = 12, 44 N, T2 = 13, 38 N
7) a) v = 3, 94 m/s, b)ω = 49, 25 rad/s, 8) θ = 300
9) a = 1, 55 m/s2, T1 = 16, 0 N, T2 = 16, 5 N, 10) v = 8, 2 m/s
11) a) v = 2, 73 m/s, b)ω = 27, 3 rad/s, c) T1 = 237, 9 N, T2 = 233, 4 N,
d) t = 1, 45 s, 12) a) a = mg/(m+ 2M/5), b) T = 2Mmg/(5m+ 2M)
13) a)a = 0, 0947 m/s2, b) T1 = 4, 94735 N, c) T2 = 4, 9497 N, d) T2 − T1 = 0, 00235 N,
e) a = 0, 097 m/s2 T1 = T2 = 4, 95 N
14) a) m2 = 72 kg, b) α = 1, 37 rad/s2, T1 = 294 N, T2 = 746 N
15) a)a = 0, 06 m/s2, b) T2 = 4, 87 N, c) T1 = 4, 54 N, d) α = 1, 2 rad/s2,
e) I = 0, 01375 kg.m2, 16) F2 = 0, 14 N, 17) a1 = 1, 73 m/s2, a2 = 6, 92 m/s2
18) α = 420 rad/s2, b) ω = 495 rad/s, 19) W = −1, 98× 104 J, 20) v = 1, 41 m/s
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