Avaliação On-line AOL3 - Equações Diferenciais 2021 1

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Joel Paes Pires 
Nota finalEnviado: 16/02/21 12:47 (BRT) 
9/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da 
equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A 
solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução 
é: 
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1. 
igual a 9y” – 18y’ = 0. 
2. 
igual a x2 + 4y = 0. 
3. 
igual a y” – 3y’ + y = 0. 
4. 
igual a y” – 9y = 0. 
Resposta correta 
5. 
igual a y” – 18y’ + 12 = 0. 
2. Pergunta 2 
/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada 
de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à 
equação e também aos valores iniciais em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a constante c equivale a 14. 
2. 
a constante c equivale a 8. 
3. 
a constante c equivale a -4. 
4. 
a constante c equivale a 2. 
Resposta correta 
5. 
a constante c equivale a 10. 
3. Pergunta 3 
/1 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, 
que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu 
determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e 
do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
2. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
3. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
5. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente. 
4. Pergunta 4 
/1 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, 
por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema 
linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes 
iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução 
é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0. 
2. 
igual a x2y” – 3xy’ = 0. 
3. 
igual a y” – 3y’ + 4y = 0. 
4. 
igual a x2y” – 3y’ + y = 0. 
5. 
igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima 
é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
yp = 3x. 
2. 
yp = 9x2. 
3. 
yp = 3. 
Resposta correta 
4. 
yp = 18x. 
5. 
yp = 3x2. 
6. Pergunta 6 
/1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional 
ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade 
após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de 
valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
27,8 m/s. 
2. 
30 m/s. 
3. 
22 m/s. 
4. 
21,4 m/s. 
Resposta correta 
5. 
20,5 m/s. 
7. Pergunta 7 
/1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] 
 [senx.cosx sen2x] 
linearmente independente. 
2. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [senx cos2x] 
linearmente dependente. 
3. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
Resposta correta 
4. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [sen2x.cosx sen2x] 
linearmente dependente. 
5. 
 matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [cosx, sen2x] 
linearmente independente. 
8. Pergunta 8 
/1 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz 
a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou 
seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea 
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x. 
2. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex. 
3. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
4. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. 
Resposta correta 
5. 
y’’ – 3y’ = 2xex – ex. 
9. Pergunta 9 
/1 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais 
apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares 
são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8. 
2. Incorreta: 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
3. 
6y’ + 4y = 24x – 8. 
4. 
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x. 
5. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependentese em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + 
c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém 
a dependência do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar 
que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a função que mantém a série dependente é cos(2x). 
2. 
a função que mantém a série dependente é 1/cosx. 
3. 
a função que mantém a série dependente é sen(2x). 
4. 
a função que mantém a série dependente é tg2x. 
Resposta correta 
5. 
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x)